کتاب صوتی نظریه گراف پیشرفته: از مبانی تا الگوریتم‌ها با رویکرد دیستل

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نظریه گراف پیشرفته: از مبانی تا الگوریتم‌ها با رویکرد دیستل

موضوع کلی: ریاضیات گسسته و ترکیبیات

موضوع میانی: نظریه گراف و کاربردهای آن

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر ریاضیات گسسته
• 2. مجموعه‌ها و رابطه‌ها
• 3. منطق گزاره‌ای
• 4. منطق محمولات
• 5. استقراء ریاضی
• 6. شمارش و اصول ترکیبیاتی
• 7. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 8. اصل شمول و عدم شمول
• 9. روابط بازگشتی
• 10. کاربرد روابط بازگشتی
• 11. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 12. تعریف گراف
• 13. انواع گراف‌ها: جهت‌دار و بدون جهت
• 14. مفاهیم اولیه در گراف‌ها: راس، یال، درجه
• 15. همسایگی و مجاورت
• 16. گراف‌های کامل
• 17. گراف‌های دور و مسیر
• 18. نمودار مجاورت
• 19. لیست مجاورت
• 20. تعریف مسیر و پیمایش
• 21. پیمایش‌های اویلری
• 22. پیمایش‌های همیلتونی
• 23. کشف مسیر اویلری
• 24. کشف مسیر همیلتونی
• 25. اتصال در گراف‌ها
• 26. اجزای همبند
• 27. قضیه کرانه بالا برای اجزای همبند
• 28. درخت‌ها
• 29. تعریف درخت
• 30. خصوصیات درخت‌ها
• 31. تعداد درخت‌ها: قضیه کیلی
• 32. درختان پوشا
• 33. الگوریتم پریم برای یافتن درخت پوشای کمینه
• 34. الگوریتم کروسکال برای یافتن درخت پوشای کمینه
• 35. درختان دودویی
• 36. کاربرد درختان دودویی
• 37. درختان جستجوی دودویی
• 38. کاربرد درختان در ساختار داده‌ها
• 39. کشف فاصله در گراف‌ها
• 40. فاصله بین دو راس
• 41. کوتاه‌ترین مسیر
• 42. الگوریتم دایکسترا برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر
• 43. الگوریتم بلمن-فورد برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر
• 44. کاربرد کوتاه‌ترین مسیر
• 45. کشف مرکزیت در گراف‌ها
• 46. مرکزیت راس
• 47. مرکزیت یال
• 48. کاربرد مرکزیت
• 49. رنگ‌آمیزی گراف
• 50. تعریف رنگ‌آمیزی گراف
• 51. عدد رنگی گراف
• 52. قضیه چهار رنگ
• 53. کاربرد رنگ‌آمیزی گراف
• 54. تطابق در گراف‌ها
• 55. تعریف تطابق
• 56. تطابق بیشینه
• 57. تطابق کامل
• 58. قضیه هال
• 59. کاربرد تطابق
• 60. کشف اجزای قوی در گراف‌های جهت‌دار
• 61. اجزای قوی
• 62. کشف اجزای قوی: الگوریتم تارجان
• 63. کاربرد اجزای قوی
• 64. جریان در شبکه
• 65. تعریف شبکه جریان
• 66. ظرفیت یال‌ها
• 67. جریان بیشینه
• 68. قضیه برش-جریان ماکسیمم
• 69. الگوریتم فورد-فالکرسون
• 70. کاربرد جریان در شبکه
• 71. کشف گراف‌های ثانویه
• 72. گراف ثانویه
• 73. کشف گراف ثانویه
• 74. گراف‌های صفحات
• 75. گراف‌های مسطح
• 76. تعریف گراف مسطح
• 77. قضیه اویلر برای گراف‌های مسطح
• 78. پلنریتی و آزمون مسطح بودن
• 79. کاربرد گراف‌های مسطح
• 80. ماتریس‌های گراف
• 81. ماتریس مجاورت
• 82. ماتریس لاپلاسین
• 83. ماتریس شدت
• 84. روابط بین ماتریس‌ها
• 85. کاربرد ماتریس‌ها در تحلیل گراف
• 86. معرفی الگوریتم‌های مهم در نظریه گراف
• 87. الگوریتم پیمایش در عمق (DFS)
• 88. الگوریتم پیمایش در عرض (BFS)
• 89. کاربرد DFS و BFS
• 90. الگوریتم‌های مربوط به درختان پوشا
• 91. الگوریتم پریم
• 92. الگوریتم کروسکال
• 93. مقایسه الگوریتم‌های درخت پوشا
• 94. الگوریتم‌های یافتن کوتاه‌ترین مسیر
• 95. الگوریتم دایکسترا
• 96. الگوریتم بلمن-فورد
• 97. الگوریتم فلوید-وارشال
• 98. کشف گراف‌های خاص
• 99. گراف‌های وزنی
• 100. گراف‌های جهت‌دار و بدون جهت