کتاب صوتی آمار ریاضی کاربردی: تحلیل عمیق داده‌ها برای متخصصان علم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آمار ریاضی کاربردی: تحلیل عمیق داده‌ها برای متخصصان علم داده

موضوع کلی: علوم آماری

موضوع میانی: مبانی ریاضی تحلیل داده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار ریاضی و علم داده
• 2. فضای نمونه، رویدادها و اصول شمارش
• 3. اصول احتمال کولموگروف
• 4. احتمال شرطی و استقلال رویدادها
• 5. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 6. متغیرهای تصادفی گسسته و تابع جرم احتمال (PMF)
• 7. امید ریاضی و واریانس متغیرهای گسسته
• 8. توزیع برنولی و دوجمله‌ای
• 9. توزیع پواسون و کاربردهای آن
• 10. توزیع‌های هندسی و فوق‌هندسی
• 11. متغیرهای تصادفی پیوسته و تابع چگالی احتمال (PDF)
• 12. تابع توزیع تجمعی (CDF)
• 13. امید ریاضی و واریانس متغیرهای پیوسته
• 14. توزیع یکنواخت پیوسته
• 15. توزیع نرمال (گاوسی) و اهمیت آن
• 16. توزیع نمایی و ویژگی بی‌حافظگی
• 17. توزیع‌های گاما و بتا
• 18. توابع مولد گشتاور (MGF)
• 19. تبدیل متغیرهای تصادفی (تک متغیره)
• 20. توزیع‌های توأم گسسته
• 21. توزیع‌های توأم پیوسته
• 22. توزیع‌های حاشیه‌ای و شرطی
• 23. کوواریانس و ضریب همبستگی
• 24. استقلال متغیرهای تصادفی
• 25. توابع از متغیرهای تصادفی چندگانه
• 26. امید ریاضی شرطی
• 27. نامساوی‌های احتمال: مارکوف و چبیشف
• 28. قانون اعداد بزرگ (ضعیف و قوی)
• 29. قضیه حد مرکزی (CLT) و کاربردهای آن
• 30. تقریب توزیع‌ها با استفاده از CLT
• 31. نمونه‌گیری تصادفی و آماره‌ها
• 32. آمار توصیفی: معیارهای مرکزی و پراکندگی
• 33. نمودارهای آماری: هیستوگرام، جعبه‌ای و پراکندگی
• 34. توزیع‌های نمونه‌گیری: توزیع میانگین نمونه
• 35. توزیع کای-دو (Chi-Squared)
• 36. توزیع t استیودنت
• 37. توزیع F اسندکور
• 38. برآوردگر نقطه‌ای و خواص آن
• 39. برآوردگرهای نااریب (Unbiased Estimators)
• 40. کارایی (Efficiency) و کران پایین کرامر-رائو
• 41. سازگاری (Consistency) برآوردگرها
• 42. روش گشتاورها برای برآورد (Method of Moments)
• 43. تابع درستنمایی (Likelihood Function)
• 44. برآوردگر حداکثر درستنمایی (MLE)
• 45. محاسبه MLE برای توزیع‌های رایج
• 46. ویژگی‌های مقداری بزرگ MLE (نااریبی مجانبی، کارایی)
• 47. ویژگی ناوردایی MLE
• 48. مقدمه‌ای بر فاصله‌های اطمینان
• 49. فاصله اطمینان برای میانگین جامعه (واریانس معلوم)
• 50. فاصله اطمینان برای میانگین جامعه (واریانس نامعلوم)
• 51. فاصله اطمینان برای نسبت جامعه
• 52. فاصله اطمینان برای واریانس جامعه
• 53. تعیین حجم نمونه برای برآورد
• 54. مفاهیم اساسی آزمون فرض: فرض صفر و مقابل
• 55. خطاهای نوع اول و دوم و سطح معناداری
• 56. توان آزمون (Power of a Test)
• 57. مقدار پی (p-value) و تفسیر آن
• 58. لم نیمن-پیرسون و آزمون‌های پرتوان‌ترین
• 59. آزمون نسبت درستنمایی (Likelihood Ratio Test)
• 60. آزمون فرض برای میانگین جامعه (آزمون z و t)
• 61. آزمون فرض برای نسبت جامعه
• 62. آزمون فرض برای واریانس جامعه
• 63. مقایسه دو میانگین: نمونه‌های مستقل
• 64. مقایسه دو میانگین: نمونه‌های زوجی (وابسته)
• 65. مقایسه دو نسبت جامعه
• 66. مقایسه دو واریانس جامعه (آزمون F)
• 67. آزمون نیکویی برازش کای-دو (Goodness-of-Fit)
• 68. جداول توافقی و آزمون استقلال کای-دو
• 69. آزمون همگنی کای-دو
• 70. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی و رگرسیون
• 71. رگرسیون خطی ساده: مدل و مفروضات
• 72. برآورد پارامترها با روش حداقل مربعات (OLS)
• 73. خواص برآوردگرهای OLS (قضیه گوس-مارکوف)
• 74. استنباط آماری در رگرسیون ساده (آزمون t برای ضرایب)
• 75. ضریب تعیین (R-squared) و تفسیر آن
• 76. فواصل اطمینان و پیش‌بینی در رگرسیون ساده
• 77. تحلیل باقی‌مانده‌ها و تشخیص مدل
• 78. رگرسیون خطی چندگانه: ساختار مدل
• 79. برآورد پارامترها در رگرسیون چندگانه
• 80. استنباط در رگرسیون چندگانه: آزمون F کلی و آزمون t
• 81. R-squared تعدیل‌شده و معیارهای انتخاب مدل
• 82. مشکل هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity)
• 83. استفاده از متغیرهای طبقه‌ای (Dummy Variables)
• 84. تحلیل اثرات متقابل (Interaction Effects)
• 85. تحلیل واریانس یک‌طرفه (One-Way ANOVA)
• 86. مقایسه‌های چندگانه پس از ANOVA (مانند توکی)
• 87. مفروضات ANOVA و بررسی آنها
• 88. تحلیل واریانس دوطرفه (Two-Way ANOVA) بدون اثر متقابل
• 89. تحلیل واریانس دوطرفه با اثر متقابل
• 90. ارتباط بین ANOVA و رگرسیون خطی
• 91. مقدمه‌ای بر آمار بیزی: دیدگاه و مفاهیم
• 92. قضیه بیز برای پارامترها: پیشین، درستنمایی، پسین
• 93. توزیع‌های پیشین مزدوج (Conjugate Priors)
• 94. برآورد نقطه‌ای و فاصله‌ای بیزی (فاصله معتبر)
• 95. آزمون فرض بیزی و عامل بیز (Bayes Factor)
• 96. روش‌های ناپارامتری: آزمون علامت (Sign Test)
• 97. آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون
• 98. آزمون من-ویتنی یو (Mann-Whitney U Test)
• 99. روش‌های بازنمونه‌گیری: بوت‌استرپ (Bootstrap)
• 100. شبیه‌سازی مونت کارلو برای استنباط آماری