کتاب صوتی از صفر تا صد: ریاضی و فیزیک ضروری برای برنامه‌نویسان بازی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از صفر تا صد: ریاضی و فیزیک ضروری برای برنامه‌نویسان بازی

موضوع کلی: توسعه و مهندسی بازی

موضوع میانی: مبانی علمی و ریاضیاتی برنامه‌نویسی بازی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه: چرا ریاضی و فیزیک برای بازی‌سازی حیاتی است؟
• 2. آشنایی با دستگاه مختصات دکارتی دو بعدی (2D)
• 3. آشنایی با دستگاه مختصات دکارتی سه بعدی (3D)
• 4. نقاط، بردارها و تفاوت‌های بنیادین آن‌ها
• 5. حلقه بازی (Game Loop) و مفهوم زمان دلتا (Delta Time)
• 6. مروری بر مثلثات پایه: سینوس، کسینوس و تانژانت
• 7. قضیه فیثاغورس و کاربرد آن در محاسبه فاصله
• 8. مفهوم رادیان و تبدیل آن به درجه
• 9. دایره واحد و ارتباط آن با توابع مثلثاتی
• 10. فضای جهانی (World Space) و فضای محلی (Local Space)
• 11. بخش بردارها: مبانی و عملیات
• 12. تعریف بردار و نمایش گرافیکی آن در فضای دو بعدی
• 13. تعریف بردار و نمایش گرافیکی آن در فضای سه بعدی
• 14. جمع و تفریق بردارها به صورت جبری و هندسی
• 15. ضرب بردار در یک عدد اسکالر و مفهوم مقیاس‌دهی
• 16. اندازه (طول) بردار و فرمول محاسبه آن
• 17. نرمال‌سازی بردارها و ساخت بردار یکه (Unit Vector)
• 18. کاربرد بردار یکه در تعیین جهت
• 19. ضرب داخلی (Dot Product): تعریف و محاسبه
• 20. کاربرد ضرب داخلی: محاسبه زاویه بین دو بردار
• 21. کاربرد ضرب داخلی: مفهوم تصویر کردن (Projection)
• 22. ضرب خارجی (Cross Product): تعریف و محاسبه در فضای سه بعدی
• 23. کاربرد ضرب خارجی: یافتن بردار عمود بر صفحه
• 24. کاربرد ضرب خارجی: محاسبه مساحت و نرمال سطح
• 25. درون‌یابی خطی (Lerp) بین دو نقطه
• 26. درون‌یابی خطی (Lerp) بین دو بردار
• 27. بردار موقعیت (Position Vector) و کاربرد آن
• 28. بردار سرعت (Velocity Vector) و بردار شتاب (Acceleration Vector)
• 29. محاسبه بردار جهت از یک نقطه به نقطه دیگر
• 30. کاربرد عملی بردارها: حرکت پایه کاراکتر
• 31. کاربرد عملی بردارها: دنبال کردن یک هدف
• 32. بخش ماتریس‌ها: تبدیلات و فضاها
• 33. ماتریس چیست؟ مقدمه‌ای بر ساختار و ابعاد ماتریس‌ها
• 34. جمع و تفریق ماتریس‌ها
• 35. ضرب ماتریس در یک اسکالر
• 36. ضرب ماتریس در ماتریس: قوانین و روش محاسبه
• 37. ماتریس همانی (Identity Matrix) و ویژگی‌های آن
• 38. ماتریس‌های تبدیل (Transformation Matrices): مقدمه
• 39. تبدیل جابجایی (Translation) با استفاده از ماتریس
• 40. تبدیل مقیاس‌دهی (Scaling) با استفاده از ماتریس
• 41. تبدیل دوران (Rotation) در فضای دو بعدی
• 42. تبدیل دوران حول محور X در فضای سه بعدی
• 43. تبدیل دوران حول محور Y در فضای سه بعدی
• 44. تبدیل دوران حول محور Z در فضای سه بعدی
• 45. ترکیب تبدیلات: اهمیت ترتیب عملیات (Scale, Rotate, Translate)
• 46. مختصات همگن و ماتریس‌های 4x4
• 47. تبدیل نقاط در مقابل تبدیل بردارها (جهت‌ها)
• 48. ماتریس معکوس (Inverse Matrix) و کاربرد آن در بازگرداندن تبدیلات
• 49. ماتریس ترانهاده (Transpose Matrix)
• 50. فضای مدل، فضای جهانی و فضای دید (Model, World, View Space)
• 51. ماتریس دید (View Matrix): مفهوم دوربین در صحنه
• 52. ماتریس پروجکشن (Projection Matrix): از سه بعدی به دو بعدی
• 53. بخش کواترنیون‌ها: دوران پیشرفته
• 54. مشکلات دوران با زوایای اویلر: پدیده قفل گیمبال (Gimbal Lock)
• 55. کواترنیون چیست؟ مقدمه‌ای بر اعداد مختلط و کواترنیون‌ها
• 56. نمایش یک دوران با استفاده از کواترنیون
• 57. کواترنیون همانی و کواترنیون معکوس
• 58. ضرب کواترنیون‌ها برای ترکیب دوران‌ها
• 59. تبدیل از زوایای اویلر به کواترنیون
• 60. تبدیل از کواترنیون به ماتریس دوران
• 61. درون‌یابی خطی کروی (Slerp) برای دوران نرم و طبیعی
• 62. مقایسه Slerp و Lerp برای دوران
• 63. کاربرد عملی کواترنیون: پیاده‌سازی دوران روان برای دوربین یا شیء
• 64. بخش سینماتیک: علم حرکت
• 65. مفهوم مکان، سرعت و شتاب
• 66. رابطه دیفرانسیلی و انتگرالی بین مکان، سرعت و شتاب
• 67. شبیه‌سازی حرکت خطی با سرعت ثابت
• 68. شبیه‌سازی حرکت با شتاب ثابت (انتگرال‌گیری اویلر)
• 69. معادلات حرکت (SUVAT) و کاربرد آن‌ها
• 70. حرکت پرتابی در دو بعد: تجزیه بردار سرعت اولیه
• 71. پیاده‌سازی حرکت پرتابی با در نظر گرفتن جاذبه
• 72. حرکت دایره‌ای یکنواخت
• 73. مفهوم سرعت و شتاب زاویه‌ای
• 74. کاربرد عملی سینماتیک: پیاده‌سازی پرش کاراکتر
• 75. بخش دینامیک: نیروها و علل حرکت
• 76. قانون اول نیوتن: اینرسی
• 77. قانون دوم نیوتن: F = ma
• 78. قانون سوم نیوتن: عمل و عکس‌العمل
• 79. مفهوم جرم، نیرو و تکانه (مومنتوم)
• 80. شبیه‌سازی نیروهای پایه: جاذبه و وزن
• 81. نیروی اصطکاک: استاتیک و جنبشی
• 82. نیروی مقاومت هوا (Drag)
• 83. نیروهای فنر و قانون هوک (Hooke's Law)
• 84. مفهوم تکانه خطی و پایستگی آن
• 85. مفهوم ضربه (Impulse) و تغییرات ناگهانی در سرعت
• 86. کار و انرژی: انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل
• 87. پایستگی انرژی و تبدیل آن در سیستم‌ها
• 88. مرکز جرم (Center of Mass) و محاسبه آن برای یک سیستم
• 89. گشتاور (Torque) و دوران اجسام صلب
• 90. بخش تشخیص برخورد: مبانی
• 91. مقدمه‌ای بر تشخیص برخورد و اهمیت آن
• 92. فاز گسترده (Broad Phase) و فاز دقیق (Narrow Phase)
• 93. حجم‌های مرزی (Bounding Volumes): کره مرزی (Bounding Sphere)
• 94. حجم‌های مرزی: جعبه مرزی هم‌راستا با محورها (AABB)
• 95. تست برخورد نقطه با اشکال پایه (کره، جعبه)
• 96. تست برخورد کره با کره
• 97. تست برخورد جعبه (AABB) با جعبه (AABB)
• 98. تست برخورد کره با جعبه (AABB)
• 99. تست برخورد اشعه (Ray) با صفحه (Plane)
• 100. تست برخورد اشعه با کره