کتاب صوتی کتاب جامع آموزش منطق صوری و کاربردهای آن در علوم کامپیوتر

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جامع آموزش منطق صوری و کاربردهای آن در علوم کامپیوتر

موضوع کلی: منطق و علوم کامپیوتر

موضوع میانی: منطق صوری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر منطق: چرا منطق را مطالعه کنیم؟
• 2. تاریخچه مختصر منطق و نقش آن در علوم کامپیوتر
• 3. مفاهیم اساسی: گزاره، استدلال، اعتبار و صحت
• 4. زبان طبیعی در مقابل زبان‌های صوری
• 5. ساختار استدلال‌ها و شناسایی مقدمات و نتیجه‌گیری
• 6. انواع استدلال: قیاسی و استقرایی
• 7. نقش منطق صوری در بنیادهای علوم کامپیوتر
• 8. محدودیت‌های زبان طبیعی و نیاز به منطق گزاره‌ای
• 9. الفبای منطق گزاره‌ای: نمادها و متغیرهای گزاره‌ای
• 10. عملگرهای منطقی: و (Conjunction)
• 11. عملگرهای منطقی: یا (Disjunction)
• 12. عملگرهای منطقی: نقیض (Negation)
• 13. عملگرهای منطقی: اگر-آنگاه (Conditional)
• 14. عملگرهای منطقی: اگر و تنها اگر (Biconditional)
• 15. قواعد ساختاریافته برای فرمول‌های خوش‌ساخت (WFFs)
• 16. درخت تجزیه (Parse Trees) برای فرمول‌ها
• 17. معناشناسی منطق گزاره‌ای: جداول ارزش (Truth Tables)
• 18. ارزیابی ارزش صدق فرمول‌های پیچیده
• 19. هم‌ارزی منطقی (Logical Equivalence)
• 20. تاتولوژی‌ها، تناقض‌ها و فرمول‌های اقتضایی
• 21. مفهوم استنتاج و استدلال معتبر در منطق گزاره‌ای
• 22. معرفی سیستم استنتاج طبیعی (Natural Deduction)
• 23. قواعد معرفی و حذف برای عطف (∧I, ∧E)
• 24. قواعد معرفی و حذف برای فصل (∨I, ∨E)
• 25. قواعد معرفی و حذف برای نقیض (¬I, ¬E, RAA)
• 26. قواعد معرفی و حذف برای شرطی (→I, →E - Modus Ponens)
• 27. قواعد معرفی و حذف برای دو شرطی (↔I, ↔E)
• 28. اثبات‌های مستقیم و غیرمستقیم در استنتاج طبیعی
• 29. استراتژی‌های اثبات: تحلیل و سنتز
• 30. اثبات درستی (Soundness) سیستم استنتاج طبیعی (مقدماتی)
• 31. اثبات تمامیت (Completeness) سیستم استنتاج طبیعی (مقدماتی)
• 32. قضیه فشردگی (Compactness Theorem) برای منطق گزاره‌ای
• 33. روش درخت‌های صدق (Truth Trees) به عنوان سیستم اثبات
• 34. روش رزولوشن (Resolution) برای منطق گزاره‌ای
• 35. اثبات خودکار قضیه (Automated Theorem Proving) با رزولوشن
• 36. جبر بول و ارتباط آن با منطق گزاره‌ای
• 37. طراحی مدارهای منطقی: دروازه‌های منطقی
• 38. ساده‌سازی مدارها با استفاده از هم‌ارزی‌های منطقی
• 39. فرم نرمال عطفی (CNF) و فرم نرمال فصلی (DNF)
• 40. مسئله ارضاپذیری بولی (SAT Problem)
• 41. الگوریتم DPLL برای حل مسئله SAT
• 42. کاربردهای SAT در تأیید سخت‌افزار و زمان‌بندی
• 43. منطق گزاره‌ای در سیستم‌های خبره و هوش مصنوعی
• 44. تأیید برنامه‌ها با منطق گزاره‌ای (مقدماتی)
• 45. محدودیت‌های منطق گزاره‌ای و نیاز به منطق مرتبه اول
• 46. معرفی منطق مرتبه اول (Predicate Logic)
• 47. مفاهیم اساسی: محمولات، توابع و ثابت‌ها
• 48. متغیرها و دامنه‌های سوردهی
• 49. سور عمومی (∀ - Universal Quantifier)
• 50. سور وجودی (∃ - Existential Quantifier)
• 51. ساختار ترم‌ها و فرمول‌های اتمی
• 52. قواعد ساختاریافته برای فرمول‌های خوش‌ساخت (WFFs) در FOL
• 53. متغیرهای آزاد و مقید
• 54. جانشینی (Substitution) امن و ناامن
• 55. معناشناسی منطق مرتبه اول: ساختارها و تعبیرات
• 56. تخصیص متغیرها (Variable Assignments)
• 57. ارزیابی ارزش صدق فرمول‌ها با سورها
• 58. تعبیر فرمول‌های منطق مرتبه اول به زبان طبیعی
• 59. ترجمه جملات زبان طبیعی به منطق مرتبه اول
• 60. هم‌ارزی‌های منطقی با سورها
• 61. استنتاج در منطق مرتبه اول
• 62. قواعد استنتاج طبیعی برای سور عمومی (∀I, ∀E)
• 63. قواعد استنتاج طبیعی برای سور وجودی (∃I, ∃E)
• 64. استراتژی‌های اثبات برای فرمول‌های با سور
• 65. مفهوم هویت (=) و قواعد استنتاج آن
• 66. اثبات درستی (Soundness) سیستم استنتاج طبیعی برای FOL
• 67. قضیه تمامیت گودل (Gödel's Completeness Theorem) برای FOL
• 68. قضایای فشرده‌سازی و لوونهایم-اسکولم (Löwenheim-Skolem Theorem)
• 69. عدم تصمیم‌پذیری (Undecidability) منطق مرتبه اول
• 70. اثبات خودکار قضیه در FOL: مقدمه‌ای بر رزولوشن مرتبه اول
• 71. یکسان‌سازی (Unification) در رزولوشن مرتبه اول
• 72. الگوریتم رزولوشن برای FOL
• 73. سیستم‌های اثبات خودکار بر مبنای رزولوشن
• 74. کاربرد رزولوشن در منطق برنامه‌نویسی
• 75. محدودیت‌های منطق مرتبه اول (مرتبه بالاتر، زمان، دانش)
• 76. معرفی برنامه‌نویسی منطقی (Logic Programming)
• 77. مبانی Prolog: حقایق، قوانین و پرس‌وجوها
• 78. بازگشت به عقب (Backtracking) در Prolog
• 79. Unification در Prolog و منطق مرتبه اول
• 80. کاربردهای Prolog در هوش مصنوعی و پردازش زبان طبیعی
• 81. معرفی منطق‌های موجهات (Modal Logics)
• 82. عملگرهای موجهات: ضرورتاً (Necessity) و احتمالاً (Possibility)
• 83. معناشناسی جهان‌های ممکن (Possible Worlds Semantics)
• 84. سیستم‌های مختلف منطق موجهات (K, T, S4, S5) و اکسیم‌های آن‌ها
• 85. منطق‌های معرفتی (Epistemic Logic)
• 86. منطق‌های زمانی (Temporal Logics): LTL (Linear Temporal Logic)
• 87. عملگرهای LTL: Next, Until, Global, Future
• 88. کاربرد LTL در تأیید سیستم‌های هم‌روند
• 89. معرفی تأیید صوری (Formal Verification)
• 90. منطق هوآر (Hoare Logic) برای اثبات درستی برنامه‌ها
• 91. سه‌گانه هوآر (Hoare Triple): پیش‌شرط، برنامه، پس‌شرط
• 92. محاسبه ضعیف‌ترین پیش‌شرط (Weakest Precondition)
• 93. تأیید سیستم‌های سخت‌افزاری با منطق
• 94. منطق‌های توصیفی (Description Logics) و وب معنایی
• 95. منطق شهودی (Intuitionistic Logic) و سازنده‌گرایی
• 96. نظریه نوع‌ها (Type Theory) و ارتباط آن با منطق
• 97. نظریه مجموعه‌ها و بنیادهای ریاضیات از دیدگاه منطق
• 98. منطق‌های غیر یکنواخت (Non-monotonic Logics)
• 99. مسئله ارضاپذیری پیمانه نظریه‌ها (Satisfiability Modulo Theories - SMT)
• 100. آینده منطق و هوش مصنوعی: چالش‌ها و فرصت‌ها