کتاب صوتی مقدمه‌ای بر روش اجزای محدود: از تئوری تا پیاده‌سازی کد گام به گام

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر روش اجزای محدود: از تئوری تا پیاده‌سازی کد گام به گام

موضوع کلی: شبیه سازی و مدل سازی عددی

موضوع میانی: مبانی و پیاده‌سازی روش اجزای محدود

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی عددی و جایگاه روش اجزای محدود
• 2. اصول اولیه تحلیل مهندسی: تعادل، سازگاری و روابط ساختاری
• 3. مفاهیم اساسی ماتریس‌ها و بردارها
• 4. عملیات ماتریسی: جمع، ضرب و معکوس کردن ماتریس
• 5. حل دستگاه معادلات خطی: روش حذف گاوسی
• 6. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد نیاز در اجزای محدود
• 7. فرم قوی و فرم ضعیف معادلات دیفرانسیل
• 8. روش باقیمانده‌های وزنی (Weighted Residual Method)
• 9. روش گالرکین: قلب تئوری اجزای محدود
• 10. گسسته‌سازی دامنه: مفهوم المان‌ها و گره‌ها
• 11. درجات آزادی (Degrees of Freedom)
• 12. ایده اصلی روش اجزای محدود: از کل به جزء
• 13. تحلیل یک سیستم فنر ساده: اولین گام در اجزای محدود
• 14. ماتریس سختی یک المان فنر
• 15. مونتاژ ماتریس سختی گلوبال برای سیستم فنرها
• 16. اعمال شرایط مرزی (Boundary Conditions)
• 17. حل سیستم و محاسبه جابجایی‌ها
• 18. محاسبه نیروهای داخلی در فنرها (پس‌پردازش)
• 19. المان میله‌ای (Bar/Truss Element) یک بعدی
• 20. میدان جابجایی درون المان میله‌ای
• 21. توابع شکل (Shape Functions) برای المان میله‌ای خطی
• 22. ویژگی‌های توابع شکل
• 23. ماتریس کرنش-جابجایی (ماتریس B)
• 24. ماتریس خواص ماده (ماتریس D) برای حالت یک بعدی
• 25. استخراج ماتریس سختی المان میله‌ای با استفاده از انتگرال‌گیری
• 26. برنامه کامپیوتری گام به گام: تعریف ورودی‌ها (گره‌ها، المان‌ها، خواص)
• 27. برنامه کامپیوتری: تابع محاسبه ماتریس سختی المان میله‌ای
• 28. مونتاژ ماتریس سختی گلوبال: روش سختی مستقیم (Direct Stiffness Method)
• 29. برنامه کامپیوتری: پیاده‌سازی فرآیند مونتاژ
• 30. بردار نیروهای گره‌ای (Nodal Force Vector)
• 31. اعمال شرایط مرزی در کد: روش حذفی
• 32. برنامه کامپیوتری: حل دستگاه معادلات برای یافتن جابجایی‌ها
• 33. پس‌پردازش: محاسبه کرنش و تنش در هر المان
• 34. برنامه کامپیوتری: پیاده‌سازی بخش پس‌پردازش
• 35. تحلیل خرپاهای دو بعدی: مقدمه و مفروضات
• 36. سیستم مختصات محلی و سراسری (Local and Global)
• 37. ماتریس دوران (Transformation Matrix) برای المان خرپا
• 38. تبدیل ماتریس سختی از مختصات محلی به سراسری
• 39. مونتاژ ماتریس سختی برای خرپای دو بعدی
• 40. مثال کامل: تحلیل یک خرپای ساده از صفر تا صد
• 41. پیاده‌سازی کد کامل برای تحلیل خرپاهای دو بعدی
• 42. المان تیر (Beam Element) و تئوری تیر اویلر-برنولی
• 43. درجات آزادی در المان تیر: جابجایی و دوران
• 44. توابع شکل هرمیتی برای المان تیر
• 45. استخراج ماتریس سختی المان تیر
• 46. بردارهای نیروی گره‌ای معادل برای بارهای گسترده
• 47. تحلیل قاب‌های دو بعدی (Frame Structures)
• 48. ترکیب المان‌های میله‌ای و تیری
• 49. ماتریس سختی المان قاب در مختصات سراسری
• 50. پیاده‌سازی کد برای تحلیل قاب‌های دو بعدی
• 51. مقدمه‌ای بر تحلیل دو بعدی: تنش صفحه‌ای و کرنش صفحه‌ای
• 52. المان مثلثی با کرنش ثابت (Constant Strain Triangle - CST)
• 53. توابع شکل برای المان CST با استفاده از مختصات طبیعی (مساحتی)
• 54. استخراج ماتریس B برای المان CST
• 55. ماتریس خواص ماده (D) برای تنش و کرنش صفحه‌ای
• 56. محاسبه ماتریس سختی المان CST
• 57. مونتاژ المان‌های مثلثی
• 58. اعمال بارها: نیروهای حجمی و نیروهای سطحی
• 59. مثال عملی: تحلیل یک صفحه تحت کشش
• 60. پیاده‌سازی کد برای تحلیل با المان‌های CST
• 61. مفهوم همگرایی و دقت در نتایج
• 62. المان‌های مرتبه بالاتر: مثلثی شش گرهی (LST)
• 63. المان چهارضلعی چهار گرهی (Q4)
• 64. مشکلات المان‌های چهارضلعی و پدیده قفل شوندگی (Locking)
• 65. فرمول‌بندی ایزوپارامتریک: نیاز به المان‌های غیرمستطیلی
• 66. مفهوم المان مادر (Parent Element) و مختصات طبیعی
• 67. نگاشت از مختصات طبیعی به مختصات حقیقی
• 68. ماتریس ژاکوبین (Jacobian Matrix) و مفهوم آن
• 69. رابطه بین مشتقات در دو سیستم مختصات
• 70. استخراج ماتریس B در فرمول‌بندی ایزوپارامتریک
• 71. انتگرال‌گیری عددی: روش گاوس (Gauss Quadrature)
• 72. نقاط و وزن‌های گاوس برای انتگرال‌گیری یک بعدی
• 73. انتگرال‌گیری گاوس برای المان‌های چهارضلعی دو بعدی
• 74. پیاده‌سازی محاسبه ماتریس سختی با انتگرال‌گیری گاوس
• 75. برنامه کامل تحلیل تنش صفحه‌ای با المان چهارضلعی ایزوپارامتریک
• 76. المان‌های چهارضلعی مرتبه بالاتر (سرندیپیتی و لاگرانژی)
• 77. تحلیل اجسام متقارن محوری (Axisymmetric)
• 78. فرمول‌بندی المان متقارن محوری
• 79. مقدمه‌ای بر تحلیل سه بعدی
• 80. المان چهاروجهی (Tetrahedron) و شش وجهی (Hexahedron)
• 81. مقدمه‌ای بر مسائل میدانی (Field Problems)
• 82. معادله حاکم بر انتقال حرارت پایدار
• 83. فرمول‌بندی اجزای محدود برای مسائل انتقال حرارت یک بعدی
• 84. ماتریس هدایت حرارتی المان
• 85. شرایط مرزی در مسائل حرارتی: دمای ثابت، شار حرارتی و همرفت
• 86. تحلیل انتقال حرارت دو بعدی با المان‌های مثلثی
• 87. پیاده‌سازی کد برای حل مسائل انتقال حرارت دو بعدی
• 88. مقدمه‌ای بر تحلیل دینامیکی
• 89. ماتریس جرم (Mass Matrix): سازگار و توده‌ای
• 90. تحلیل ارتعاشات آزاد: استخراج فرکانس‌های طبیعی و شکل مودها
• 91. مقدمه‌ای بر تحلیل گذرا (Transient Analysis)
• 92. مفاهیم پیشرفته: تحلیل غیرخطی (مادی و هندسی)
• 93. شبکه‌بندی (Meshing): اصول و مفاهیم اولیه
• 94. کیفیت المان‌ها: نسبت ابعادی (Aspect Ratio) و اعوجاج
• 95. ریزبندی شبکه (Mesh Refinement): روش‌های h و p
• 96. استفاده از تقارن در مدل‌سازی برای کاهش حجم محاسبات
• 97. تکنیک‌های مدل‌سازی: اتصالات، تماس‌ها و قیدها
• 98. صحت‌سنجی (Verification) و اعتبارسنجی (Validation) مدل‌های عددی
• 99. تکینگی تنش (Stress Singularity) و نحوه مواجهه با آن
• 100. تفسیر نتایج: نمایش کانتورهای تنش، کرنش و جابجایی