کتاب صوتی صفر تا صد ریاضی و فیزیک بازی‌سازی: راهنمای جامع برنامه نویسان بازی با تکیه بر اصول بنیادی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره صفر تا صد ریاضی و فیزیک بازی‌سازی: راهنمای جامع برنامه نویسان بازی با تکیه بر اصول بنیادی

موضوع کلی: ریاضیات و فیزیک کاربردی برای توسعه بازی

موضوع میانی: مبانی ریاضی و فیزیک در برنامه نویسی بازی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه: چرا ریاضیات و فیزیک برای توسعه بازی مهم هستند؟
• 2. ساختار دوره و انتظارات
• 3. مفهوم عدد و انواع آن در ریاضیات
• 4. مجموعه ها و عملیات روی آنها
• 5. مقدمه ای بر جبر: متغیرها و عبارات جبری
• 6. قوانین جبر: توزیع، جابجایی، شرکت پذیری
• 7. حل معادلات خطی ساده
• 8. حل معادلات درجه دوم
• 9. مقدمه ای بر توابع و نمودارها
• 10. توابع خطی و شیب
• 11. توابع درجه دوم و پارابول ها
• 12. نمودار توابع پایه: قدر مطلق، ریشه مربع
• 13. توابع نمایی و لگاریتمی
• 14. مثلثات: نسبت های مثلثاتی پایه (سینوس، کسینوس، تانژانت)
• 15. مثلثات: کاربرد در زاویه و فاصله
• 16. مثلثات: دایره واحد و رادیان
• 17. مثلثات: توابع سینوسی و کسینوسی
• 18. مثلثات: امواج و تناوب
• 19. مقدمه ای بر بردارها: تعریف و نمایش
• 20. عملیات برداری: جمع، تفریق، ضرب اسکالر
• 21. ضرب داخلی بردارها و کاربردهای آن
• 22. ضرب خارجی بردارها (در فضاهای سه بعدی)
• 23. مقدمه ای بر ماتریس ها: تعریف و انواع
• 24. عملیات ماتریسی: جمع، تفریق، ضرب ماتریس
• 25. ماتریس های وارون پذیر و محاسبه معکوس
• 26. دترمینان ماتریس ها و کاربردهای آن
• 27. تبدیلات هندسی: انتقال (Translation)
• 28. تبدیلات هندسی: دوران (Rotation)
• 29. تبدیلات هندسی: مقیاس بندی (Scaling)
• 30. ترکیب تبدیلات هندسی
• 31. مقدمه ای بر فضاهای برداری
• 32. پایه ها و ابعاد در فضاهای برداری
• 33. مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل: حد و پیوستگی
• 34. مشتق: تعریف و تفسیر هندسی
• 35. قواعد مشتق گیری: توان، ضرب، خارج قسمت
• 36. مشتق توابع مثلثاتی، نمایی و لگاریتمی
• 37. مشتق زنجیره ای
• 38. مشتق ضمنی
• 39. کاربرد مشتق: یافتن نقاط بحرانی و اکسترمم
• 40. کاربرد مشتق: نمودار توابع و تعیین جهت تقعر
• 41. مقدمه ای بر حساب انتگرال: انتگرال معین و نامعین
• 42. انتگرال گیری: قواعد پایه
• 43. انتگرال توابع پایه
• 44. انتگرال گیری به روش جزء به جزء
• 45. انتگرال گیری به روش جانشینی
• 46. کاربرد انتگرال: محاسبه مساحت زیر نمودار
• 47. کاربرد انتگرال: محاسبه حجم
• 48. کاربرد انتگرال: کاربردهای فیزیکی (مانند کار)
• 49. مقدمه ای بر فیزیک: حرکت در یک بعد
• 50. سرعت و شتاب
• 51. معادلات حرکت با شتاب ثابت
• 52. قانون اول نیوتن: لختی
• 53. قانون دوم نیوتن: F = ma
• 54. قانون سوم نیوتن: کنش و واکنش
• 55. نیروهای پایه: گرانش، اصطکاک، عمود
• 56. مفهوم انرژی: جنبشی و پتانسیل
• 57. قانون پایستگی انرژی
• 58. مفهوم تکانه خطی و پایستگی آن
• 59. برخوردها: الاستیک و غیرالاستیک
• 60. حرکت در دو بعد: بردار موقعیت، سرعت و شتاب
• 61. حرکت پرتابی (Projectile Motion)
• 62. حرکت دایره ای یکنواخت
• 63. نیروهای مرکزی و گرانش
• 64. حرکت ارتعاشی: جرم و فنر
• 65. قانون هوک
• 66. نوسانگر ساده هارمونیک (Simple Harmonic Oscillator)
• 67. مفهوم دامنه، دوره تناوب و فرکانس
• 68. مقدمه ای بر دینامیک اجسام صلب
• 69. مرکز جرم
• 70. گشتاور اینرسی
• 71. گشتاور نیرو (Torque)
• 72. قانون دوم نیوتن برای دوران
• 73. قانون پایستگی تکانه زاویه ای
• 74. مقدمه ای بر فیزیک امواج
• 75. تعریف موج: عرضی و طولی
• 76. سرعت موج
• 77. تداخل امواج (Interference)
• 78. پراش امواج (Diffraction)
• 79. مقدمه ای بر فیزیک نور
• 80. مفهوم فوتون
• 81. بازتاب نور
• 82. شکست نور (Refraction)
• 83. قانون اسنل
• 84. قانون اول فیزیک برای گرافیک کامپیوتری
• 85. قانون دوم فیزیک برای گرافیک کامپیوتری
• 86. کاربرد قانون دوم نیوتن در شبیه سازی برخورد
• 87. کاربرد بردارها در محاسبات گرافیکی
• 88. کاربرد ماتریس ها در تبدیلات سه بعدی
• 89. تبدیلات سه بعدی: انتقال، دوران، مقیاس بندی
• 90. ماتریس های دوران در سه بعد
• 91. تبدیلات سه بعدی: ترکیب و معکوس
• 92. مفهوم فضای دوربین (Camera Space)
• 93. مفهوم فضای شیء (Object Space)
• 94. مفهوم فضای جهان (World Space)
• 95. مفهوم فضای صفحه نمایش (Screen Space)
• 96. ماتریس پروجکشن (Projection Matrix)
• 97. ماتریس دید (View Matrix)
• 98. ماتریس مدل (Model Matrix)
• 99. فرمول کلی تبدیل از فضای شیء به فضای صفحه نمایش
• 100. نورپردازی در بازی ها: مدل های ساده