کتاب صوتی اسرار محاسبات ممیز شناور: از تئوری تا کدنویسی دقیق و پایدار

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره اسرار محاسبات ممیز شناور: از تئوری تا کدنویسی دقیق و پایدار

موضوع کلی: محاسبات علمی و مهندسی

موضوع میانی: اصول حساب کامپیوتری و تحلیل خطا

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر محاسبات علمی و مهندسی
• 2. اهمیت دقت و پایداری در محاسبات
• 3. نمایش اعداد در کامپیوتر
• 4. اعداد صحیح: نمایش و محدودیت ها
• 5. اعداد اعشاری: نمایش علمی
• 6. استاندارد IEEE 754 برای ممیز شناور
• 7. انواع داده ممیز شناور: single, double, extended
• 8. بیت های علامت، توان و مانتیسا
• 9. نمايش نرمال شده و غیر نرمال شده
• 10. اعداد خاص: NaN, Infinity, Zero
• 11. گرد کردن اعداد ممیز شناور
• 12. انواع روش های گرد کردن: Round to nearest, Round towards zero
• 13. تحلیل خطا در گرد کردن
• 14. مفهوم ماشین اپسیلون
• 15. محاسبه ماشین اپسیلون
• 16. خواص جبری اعداد ممیز شناور
• 17. جمع و تفریق اعداد ممیز شناور
• 18. ضرب و تقسیم اعداد ممیز شناور
• 19. خطای جمع و تفریق
• 20. خطای ضرب و تقسیم
• 21. قواعد جمع و تفریق با دقت بالا
• 22. توزیع پذیری و خاصیت شرکت پذیری در ممیز شناور
• 23. اثر حذف رقم های با اهمیت
• 24. روش های جلوگیری از حذف رقم های با اهمیت
• 25. محاسبه مجموع: الگوریتم های بهبود یافته
• 26. جمع زوجی (Pairwise Summation)
• 27. الگوریتم Kahan Summation
• 28. الگوریتم compensated summation
• 29. محاسبه ضرب داخلی بردارها
• 30. پایداری محاسبه ضرب داخلی
• 31. الگوریتم های بهبود یافته برای ضرب داخلی
• 32. ضرب داخلی با دقت بالا
• 33. محاسبه چند جمله ای ها
• 34. الگوریتم Horner
• 35. خطای محاسبه چند جمله ای ها
• 36. محاسبه توابع مقدماتی: سینوس، کسینوس، لگاریتم
• 37. استفاده از تقریب تیلور و سری های توانی
• 38. روش های کاهش دامنه (Range Reduction)
• 39. خطای محاسبه توابع مقدماتی
• 40. محاسبه مشتقات عددی
• 41. روش های تفاضل پیشرو، پسرو و مرکزی
• 42. تحلیل خطا در مشتق گیری عددی
• 43. انتگرال گیری عددی
• 44. قواعد ذوزنقه ای و سیمپسون
• 45. تحلیل خطا در انتگرال گیری عددی
• 46. روش های انتگرال گیری گوس
• 47. حل معادلات غیر خطی
• 48. روش نیوتن-رافسون
• 49. روش نابجایی (Secant Method)
• 50. تحلیل همگرایی و خطا
• 51. حل دستگاه معادلات خطی
• 52. روش حذف گاوسی
• 53. محوریابی (Pivoting)
• 54. تجزیه LU
• 55. تحلیل خطا در حل دستگاه معادلات خطی
• 56. عدد شرطی (Condition Number)
• 57. تکرار ژاکوبی و گاوس-سیدل
• 58. روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی
• 59. مسائل مقدار ویژه (Eigenvalue Problems)
• 60. روش توان (Power Iteration)
• 61. روش QR
• 62. محاسبه ریشه های چند جمله ای ها
• 63. الگوریتم های یافتن ریشه های چند جمله ای
• 64. برازش منحنی (Curve Fitting)
• 65. رگرسیون خطی
• 66. رگرسیون چند جمله ای
• 67. درونیابی (Interpolation)
• 68. درونیابی خطی
• 69. درونیابی چند جمله ای
• 70. درونیابی اسپلاین
• 71. حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE)
• 72. روش اویلر
• 73. روش رانگ-کوتا
• 74. تحلیل خطا در حل ODE ها
• 75. حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE)
• 76. روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)
• 77. روش اجزای محدود (Finite Element Method)
• 78. تبدیل فوریه سریع (FFT)
• 79. کاربردهای FFT در محاسبات علمی
• 80. اثرات خطای ممیز شناور بر FFT
• 81. روش های کاهش خطای FFT
• 82. بهینه سازی کد برای محاسبات ممیز شناور
• 83. استفاده از کامپایلرها و گزینه های بهینه سازی
• 84. استفاده از کتابخانه های بهینه سازی شده (BLAS, LAPACK)
• 85. محاسبات موازی و توزیع شده
• 86. محاسبات GPU
• 87. روش های اعتبارسنجی نتایج محاسبات
• 88. تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis)
• 89. تحلیل عدم قطعیت (Uncertainty Analysis)
• 90. استفاده از ریاضیات بازه ای (Interval Arithmetic)
• 91. بررسی نمونه های موردی (Case Studies)
• 92. شبیه سازی سیستم های فیزیکی
• 93. پردازش تصویر
• 94. یادگیری ماشین
• 95. اشکال زدایی (Debugging) کد محاسباتی
• 96. ابزارهای اشکال زدایی
• 97. روش های تست و اعتبارسنجی
• 98. استانداردهای کدنویسی برای محاسبات علمی
• 99. مستندسازی کد
• 100. نکات پیشرفته در محاسبات ممیز شناور