کتاب صوتی حسابان پیشرفته با Mathematica: از مفاهیم تا کاربردها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره حسابان پیشرفته با Mathematica: از مفاهیم تا کاربردها

موضوع کلی: ریاضیات مهندسی

موضوع میانی: حسابان با نرم‌افزار Mathematica

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر دوره، فلسفه Mathematica در حسابان
• 2. آشنایی با محیط Mathematica و دستورات محاسباتی پایه
• 3. کار با توابع: تعریف، دامنه، برد و نمودارکشی در Mathematica
• 4. توابع چندجمله‌ای، گویا و قدرمطلق
• 5. توابع نمایی، لگاریتمی و کاربردهای آن‌ها
• 6. توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی
• 7. مفهوم شهودی و تعریف دقیق حد (با مثال‌های Mathematica)
• 8. خواص حد و قضایای مهم (حد در بی‌نهایت، حدود بی‌نهایت)
• 9. محاسبه حدود توابع و اشکال مبهم (شامل هوپیتال و کاربرد Mathematica)
• 10. پیوستگی توابع: تعریف، انواع ناپیوستگی و قضایا
• 11. قضیه مقدار میانی و کاربردهای آن
• 12. مرور کلی بر حد و پیوستگی با حل مسائل متنوع در Mathematica
• 13. مفهوم مشتق: شیب خط مماس و نرخ تغییر لحظه‌ای
• 14. قوانین پایه مشتق‌گیری و مشتق توابع پایه (توان، نمایی، لگاریتمی)
• 15. مشتق توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی
• 16. قاعده ضرب، تقسیم و زنجیره‌ای
• 17. مشتق‌گیری ضمنی و مشتقات مراتب بالاتر
• 18. تقریب خطی و دیفرانسیل
• 19. تجزیه و تحلیل توابع با مشتق اول (نقاط بحرانی، صعود و نزول)
• 20. تجزیه و تحلیل توابع با مشتق دوم (تحدب، تقعر، نقاط عطف)
• 21. رسم جامع نمودار توابع با استفاده از مشتقات (با کمک Mathematica)
• 22. حل مسائل بهینه‌سازی (مینیمم و ماکسیمم) با Mathematica
• 23. پادمشتق و انتگرال نامعین: قوانین و تکنیک‌های پایه
• 24. روش تغییر متغیر در انتگرال نامعین
• 25. مجموع ریمان و مفهوم انتگرال معین (تصویرسازی با Mathematica)
• 26. قضیه اساسی حسابان و محاسبه انتگرال‌های معین
• 27. میانگین تابع و قضیه مقدار میانگین برای انتگرال
• 28. انتگرال‌های ناسره: انواع، همگرایی و واگرایی (بررسی با Mathematica)
• 29. انتگرال‌گیری عددی (تکنیک‌ها و NIntegrate در Mathematica)
• 30. انتگرال‌گیری جزء به جزء (با مثال‌های Mathematica)
• 31. جایگذاری مثلثاتی و انتگرال توابع گویا (تجزیه کسرها)
• 32. استراتژی‌های جامع انتگرال‌گیری
• 33. محاسبه مساحت بین منحنی‌ها
• 34. محاسبه حجم اجسام دورانی (روش دیسک/واشر)
• 35. محاسبه حجم اجسام دورانی (پوسته‌های استوانه‌ای)
• 36. طول قوس منحنی
• 37. مساحت سطح دورانی
• 38. کاربردهای فیزیکی انتگرال (کار، فشار سیال)
• 39. مرکز جرم و گشتاور اینرسی
• 40. حل مسائل کاربردی انتگرال با Mathematica
• 41. دنباله‌ها: همگرایی و واگرایی (بررسی حد دنباله‌ها با Mathematica)
• 42. سری‌های نامتناهی و مفهوم همگرایی
• 43. سری‌های هندسی، p-سری‌ها و آزمون واگرایی
• 44. آزمون انتگرال و آزمون مقایسه
• 45. آزمون مقایسه حدی و آزمون نسبت
• 46. آزمون ریشه و سری‌های متناوب
• 47. همگرایی مطلق و شرطی
• 48. سری‌های توانی: شعاع و بازه همگرایی
• 49. نمایش توابع به صورت سری‌های توانی
• 50. سری‌های تیلور و مک‌لورن (محاسبه و ترسیم با Mathematica)
• 51. کاربرد سری‌ها در تقریب توابع
• 52. حل مسائل سری‌ها با Mathematica
• 53. منحنی‌های پارامتری و معادلات آن‌ها (رسم با ParametricPlot)
• 54. حسابان روی منحنی‌های پارامتری (مشتق، طول قوس، مساحت)
• 55. مختصات قطبی و تبدیل به مختصات دکارتی
• 56. رسم نمودارهای قطبی در Mathematica (PolarPlot)
• 57. مساحت و طول قوس در مختصات قطبی
• 58. کاربردهای مختصات قطبی و پارامتری
• 59. بردارها در 2D و 3D: نمایش و عملیات جبری
• 60. ضرب داخلی (نقطه‌ای) و کاربردهای آن (زاویه، تصویر)
• 61. ضرب خارجی (برداری) و کاربردهای آن (مساحت، حجم، جهت)
• 62. خطوط و صفحات در فضا: معادلات برداری و اسکالر
• 63. فاصله‌ها و زوایا در فضا
• 64. سطوح درجه دوم و شناسایی آن‌ها
• 65. ترسیم بردارها، خطوط، صفحات و سطوح در Mathematica
• 66. حل مسائل هندسه فضایی با Mathematica
• 67. توابع چند متغیره: دامنه، برد و نمودارها (رسم با Plot3D)
• 68. حد و پیوستگی توابع چند متغیره
• 69. مشتقات جزئی: تعریف و تفسیر هندسی
• 70. مشتقات جزئی مراتب بالاتر و قضیه کلرو
• 71. محاسبه مشتقات جزئی و بررسی آن‌ها با Mathematica
• 72. قاعده زنجیره‌ای برای توابع چند متغیره
• 73. مشتق جهتی و بردار گرادیان
• 74. صفحه مماس و خط عمود بر سطح
• 75. اکسترمم‌های محلی و مطلق برای توابع چند متغیره
• 76. آزمون مشتق دوم برای توابع چند متغیره
• 77. بهینه‌سازی مقید و روش ضرایب لاگرانژ
• 78. حل مسائل بهینه‌سازی چند متغیره با Mathematica
• 79. انتگرال دوگانه روی نواحی مستطیلی و عمومی
• 80. انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
• 81. کاربردهای انتگرال دوگانه (حجم، مساحت، مرکز جرم، گشتاور اینرسی)
• 82. انتگرال سه‌گانه در مختصات دکارتی
• 83. انتگرال سه‌گانه در مختصات استوانه‌ای
• 84. انتگرال سه‌گانه در مختصات کروی
• 85. کاربردهای انتگرال سه‌گانه (حجم، مرکز جرم)
• 86. تغییر متغیر در انتگرال‌های چندگانه (ژاکوبین)
• 87. محاسبه انتگرال‌های چندگانه با Mathematica (Integrate)
• 88. ترسیم نواحی انتگرال‌گیری در Mathematica
• 89. توابع برداری: منحنی‌ها در فضا
• 90. مشتق و انتگرال توابع برداری (سرعت، شتاب)
• 91. طول قوس منحنی فضایی و خمیدگی
• 92. چارچوب فرنه-سره (Frenet-Serret Frame)
• 93. میدان‌های برداری و ترسیم آن‌ها با Mathematica (VectorPlot)
• 94. انتگرال خط (Line Integrals)
• 95. قضیه اساسی برای انتگرال‌های خط
• 96. میدان‌های پایستار و توابع پتانسیل
• 97. قضیه گرین (Green's Theorem) در صفحه
• 98. رویه‌ها و معادلات پارامتری رویه‌ها
• 99. انتگرال رویه (Surface Integrals) و شار
• 100. قضیه دیورژانس (Divergence Theorem) و قضیه استوکس (Stokes' Theorem)