کتاب صوتی مفاهیم اساسی ریاضیات و هندسه برای بازی‌سازی در آنریل

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مفاهیم اساسی ریاضیات و هندسه برای بازی‌سازی در آنریل

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: موتور بازی آنریل انجین (Unreal Engine)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم اساسی ریاضیات و هندسه برای بازی‌سازی در آنریل
• 2. اعداد و عملیات پایه: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم
• 3. متغیرها و انواع داده‌های عددی: صحیح، اعشاری
• 4. عملگرهای ریاضیاتی و تقدم عملیات
• 5. توابع ریاضی پایه: قدر مطلق، جذر، توان
• 6. مقدمه‌ای بر سیستم مختصات دکارتی
• 7. نقاط و مختصات در فضای 2 بعدی (2D)
• 8. بردارها: تعریف، نمایش، جمع و تفریق
• 9. ضرب اسکالر و تاثیر آن بر بردارها
• 10. طول و نرم (Norm) بردار
• 11. بردار واحد و نرمال‌سازی
• 12. محاسبه فاصله بین دو نقطه در 2D
• 13. مفهوم جهت و بردار جهت
• 14. زاویه بین دو بردار: محصول داخلی (Dot Product)
• 15. محصول داخلی و تشخیص جهت
• 16. ضرب خارجی (Cross Product) در 2D: مفهوم و کاربرد
• 17. توابع مثلثاتی پایه: سینوس، کسینوس، تانژانت
• 18. تبدیل درجه به رادیان و بالعکس
• 19. توابع مثلثاتی معکوس
• 20. کاربرد مثلثات در بازی‌سازی 2D
• 21. مقدمه‌ای بر سیستم مختصات سه بعدی (3D)
• 22. نقاط و مختصات در فضای 3 بعدی
• 23. بردارها در فضای 3 بعدی: تعریف و نمایش
• 24. جمع، تفریق و ضرب اسکالر بردارها در 3D
• 25. طول و نرم (Norm) بردار در 3D
• 26. بردار واحد و نرمال‌سازی در 3D
• 27. محاسبه فاصله بین دو نقطه در 3D
• 28. ضرب داخلی (Dot Product) در 3D
• 29. کاربرد ضرب داخلی در تشخیص جهت و زاویه در 3D
• 30. ضرب خارجی (Cross Product) در 3D: محاسبه و کاربرد
• 31. تعریف ماتریس‌ها و انواع ماتریس‌ها
• 32. عملیات ماتریسی: جمع، تفریق، ضرب
• 33. ماتریس‌های تبدیل: انتقال، چرخش، مقیاس
• 34. ماتریس تبدیل و ترکیب تبدیل‌ها
• 35. ترانسفورمیشن در آنریل انجین
• 36. فضاهای مختصات: Local, World
• 37. ماتریس‌های چرخشی و اویلر انگل (Euler Angles)
• 38. گوشه‌های کواترنیون (Quaternions): معرفی
• 39. کواترنیون‌ها و چرخش در آنریل انجین
• 40. تبدیل بین اویلر انگل و کواترنیون
• 41. بررسی مسائل Gimbal Lock
• 42. توابع ریاضیات در بلوپرینت آنریل
• 43. توابع ریاضیات در C++ آنریل
• 44. کاربرد توابع ریاضی و هندسه در حرکت دوربین
• 45. کاربرد توابع ریاضی و هندسه در کنترل کاراکتر
• 46. تشخیص برخورد (Collision) در 2D: مستطیل به مستطیل
• 47. تشخیص برخورد (Collision) در 2D: دایره به دایره
• 48. تشخیص برخورد (Collision) در 2D: نقطه به اشکال
• 49. تشخیص برخورد (Collision) در 3D: جعبه به جعبه
• 50. تشخیص برخورد (Collision) در 3D: کره به کره
• 51. تشخیص برخورد (Collision) در 3D: جعبه به کره
• 52. تشخیص برخورد (Collision) در 3D: ری‌کست (Raycast)
• 53. تشخیص برخورد با استفاده از PhysX در آنریل
• 54. مفاهیم نورپردازی: جهت نور، شدت نور
• 55. محاسبه نورپردازی ساده (Lambertian)
• 56. نورپردازی فونگ (Phong)
• 57. نورپردازی در آنریل انجین
• 58. سایه‌ها: مفاهیم و انواع سایه‌ها
• 59. نورپردازی غیرمستقیم (Global Illumination)
• 60. مفاهیم اولیه فیزیک: سرعت، شتاب
• 61. قوانین نیوتن
• 62. حرکت پرتابی
• 63. گرانش و محاسبه مسیر
• 64. توابع ریاضی در فیزیک آنریل
• 65. کاربرد ریاضی در هوش مصنوعی (AI)
• 66. بهینه‌سازی محاسبات ریاضی در آنریل
• 67. انتخاب بهترین روش محاسباتی
• 68. توابع و کلاس‌های کمکی در آنریل
• 69. استفاده از کتابخانه‌های ریاضی خارجی
• 70. مقدمه‌ای بر هندسه محاسباتی
• 71. منحنی‌های Bezier
• 72. سطوح NURBS
• 73. تولید تصادفی اعداد و کاربرد آن در بازی‌سازی
• 74. توابع تصادفی در بلوپرینت آنریل
• 75. توابع تصادفی در C++ آنریل
• 76. آشنایی با الگوریتم‌های پر کردن فضاهای خالی
• 77. تولید نقشه‌های رویه‌ای (Procedural Maps)
• 78. مقدمه‌ای بر مثلث‌بندی (Triangulation)
• 79. فیلتر کردن و صاف کردن داده‌ها
• 80. میانگین‌گیری و کاربرد آن
• 81. اینترپولیشن خطی (Lerp)
• 82. اینترپولیشن Slerp برای چرخش‌ها
• 83. مفاهیم اولیه تانسورها
• 84. آشنایی با مشتق
• 85. آشنایی با انتگرال
• 86. رسم نمودار در بازی
• 87. استفاده از ابزارهای اشکال‌زدایی (Debugging)
• 88. اهمیت دقت محاسبات
• 89. تاثیر خطای محاسباتی در بازی
• 90. مدیریت حافظه و بهینه‌سازی محاسبات
• 91. آشنایی با مبانی گرافیک
• 92. کاربرد ریاضی در shaderها
• 93. آشنایی با GLSL و HLSL
• 94. مفاهیم پیشرفته در تشخیص برخورد
• 95. کاربرد ریاضیات در بهینه‌سازی بازی
• 96. آشنایی با الگوریتم‌های مسیر یابی (Pathfinding)
• 97. A* و سایر الگوریتم‌های مسیریابی
• 98. کاربرد ریاضیات در طراحی رابط کاربری (UI)
• 99. آنالیز و حل مسائل ریاضی پیچیده در بازی‌سازی
• 100. مروری بر مفاهیم و جمع‌بندی دوره