فلش‌کارت‌های آموزشی حل معادلات غیرخطی با Matlab و Python

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره حل معادلات غیرخطی با Matlab و Python

موضوع کلی: ریاضیات مهندسی و محاسبات عددی

موضوع میانی: نرم‌افزارهای محاسبات عددی (Matlab, Python)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر معادلات غیرخطی
• 2. تعریف و اهمیت معادلات غیرخطی در مهندسی و علوم
• 3. انواع معادلات غیرخطی و کاربردهای آن‌ها
• 4. تحلیل گرافیکی معادلات غیرخطی
• 5. روش نصف‌الInterval (Bisection) — مفاهیم نظری
• 6. پیاده‌سازی روش نصف‌الInterval در متلب (MATLAB)
• 7. پیاده‌سازی روش نصف‌الInterval در پایتون (Python)
• 8. تحلیل خطای روش نصف‌الInterval و همگرایی
• 9. مزایا و محدودیت‌های روش نصف‌الInterval
• 10. روش جایگزین (False Position) — مبانی نظری
• 11. پیاده‌سازی روش جایگزین در متلب
• 12. پیاده‌سازی روش جایگزین در پایتون
• 13. بررسی سرعت همگرایی روش جایگزین
• 14. روش نیوتن- Rapson — مبانی ریاضیاتی
• 15. پیاده‌سازی روش نیوتن- Rapson در متلب
• 16. پیاده‌سازی روش نیوتن- Rapson در پایتون
• 17. معیارهای همگرایی روش نیوتن- Rapson
• 18. بررسی ریشه‌های چندگانه با روش نیوتن- Rapson
• 19. روش دکل (Secant) و مقایسه با نیوتن- Rapson
• 20. پیاده‌سازی روش دکل در متلب
• 21. پیاده‌سازی روش دکل در پایتون
• 22. روش تکرار ثابت (Fixed-Point Iteration) — نظریه
• 23. پیاده‌سازی روش تکرار ثابت در متلب
• 24. پیاده‌سازی روش تکرار ثابت در پایتون
• 25. شرایط همگرایی روش تکرار ثابت
• 26. مقایسه روش‌های بسته (Bracketing) و باز (Open)
• 27. نحوه انتخاب روش مناسب برای مسائل مختلف
• 28. مقدمه‌ای بر سیستم‌های معادلات غیرخطی
• 29. روش نیوتن برای سیستم‌های معادلات غیرخطی
• 30. کاربرد تابع fsolve در متلب
• 31. کاربرد تابع fsolve در پایتون (scipy.optimize)
• 32. بررسی تابع roots() در متلب برای معادلات چند جمله‌ای
• 33. کاربرد numpy.roots در پایتون برای معادلات چند جمله‌ای
• 34. محاسبه ریشه‌های مختلط در معادلات غیرخطی
• 35. ارتباط بهینه‌سازی و یافتن ریشه‌ها
• 36. کاربرد ابزار بهینه‌سازی متلب برای معادلات غیرخطی
• 37. کتاب‌خانه‌های بهینه‌سازی پایتون (SciPy)
• 38. نمونه‌های کاربردی مهندسی: تیر خمش
• 39. نمونه‌کاربردی شیمیایی: تعادل شیمیایی
• 40. نمونه‌کاربردی الکتریکی: تحلیل مدارها
• 41. اشکال‌یابی و مدیریت خطاهای اسکریپت‌های متلب
• 42. اشکال‌یابی و مدیریت خطاهای کدهای پایتون
• 43. مقایسه عملکرد سرعت متلب و پایتون
• 44. تکنیک‌های وکتوریزاسیون برای محاسبات سریع‌تر
• 45. ساخت تابع کاربردی و رابط کاربری (GUI)
• 46. نوشته‌ها و نظرات مستندسازی
• 47. طراحی و اعتبارسنجی موارد آزمون (Test Cases)
• 48. تحلیل حساسیت ریشه‌ها
• 49. معادلات نامناسب (Ill-conditioned) و پایداری
• 50. topics پیشرفته: روش‌های هوموتوپی
• 51. topics پیشرفته: روش‌های ادامه (Continuation)
• 52. مقدمه‌ای بر محاسبات نمادی (SymPy, Symbolic Math Toolbox)
• 53. تبدیل راه‌حل‌های نمادی به عددی
• 54. نمایش بصری آنی روش‌های تکراری
• 55. نمودار همگرایی و رفتار تکرارها
• 56. ساخت دفترچه‌های تعاملی (Jupyter Live vs MATLAB Live)
• 57. ماژولاریزاسیون کد و قابلیت استفاده مagain
• 58. مدیریت سیستم‌های غیرخطی بزرگ
• 59. مقدمه‌ای بر یافتن ریشه با کمک یادگیری ماشین
• 60. پروژه نهایی: حل مساله مهندسی واقعی
• 61. بهترین روش‌ها در محاسبات عددی
• 62. تله‌های رایج و چگونگی اجتناب از آنها
• 63. پروفایل کردن عملکرد در متلب
• 64. پروفایل کردن عملکد در پایthon (cProfile, timeit)
• 65. مدیریت حافظه برای مسائل بزرگ
• 66. محاسبات موازی برای یافتن ریشه
• 67. تسریع گرافیکی (GPU) در متلب و پایتون
• 68. نمونه موردی: معادلات دینامیک سیالات
• 69. نمونه موردی: مساله انتقال حرارت
• 70. نمونه موردی: مدل‌های اقتصادی
• 71. تغییرات دقت و تنظیم آستانه خطای
• 72. معیارهای توقف در روش‌های تکراری
• 73. تکنیک‌های برون‌یابی برای همگرایی سریع‌تر
• 74. روش‌های ترکیبی (باز و بسته)
• 75. روش برنت (Brent's Method) — نظریه و پیاده‌سازی
• 76. کاربرد تابع fzero در متلب
• 77. کاربرد brentq و سایر حل‌کننده‌های پایthon
• 78. برخورد با مواردی که همگرایی رخ نمی‌دهد
• 79. استراتژی‌های اندازه گام تطبیقی