فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC برای افزایش سرعت و دقت

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC برای افزایش سرعت و دقت

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: محدودیت‌ها و موارد استفاده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی MCMC
• 2. معیارهای ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های MCMC
• 3. بررسی معیارهای Divergence و Autocorrelation
• 4. تاثیر طول زنجیره بر دقت و سرعت همگرایی
• 5. روش‌های کاهش Autocorrelation در MCMC
• 6. روش Thinning و اثرات آن
• 7. بهینه‌سازی پارامترهای گام (Step Size)
• 8. الگوریتم‌های Adaptive MCMC
• 9. روش‌های پیشنهادی (Proposal Distributions) و انتخاب آن‌ها
• 10. نقش توزیع‌های متقارن و نامتقارن در سرعت همگرایی
• 11. استفاده از اطلاعات گرادیان در MCMC
• 12. الگوریتم‌های Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 13. بهینه‌سازی HMC با استفاده از Leapfrog Integration
• 14. روش‌های No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 15. مقایسه HMC و NUTS
• 16. پیاده‌سازی NUTS در پایتون (PyMC3)
• 17. بهینه‌سازی برای مدل‌های پیچیده و high-dimensional
• 18. روش‌های کاهش ابعاد (Dimensionality Reduction) در MCMC
• 19. استفاده از Variational Inference به عنوان مکمل MCMC
• 20. روش‌های Parallelization در MCMC
• 21. MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 22. بهینه‌سازی MCMC برای داده‌های گمشده (Missing Data)
• 23. MCMC در Bayesian Nonparametrics
• 24. تکنیک‌های Resampling و اهمیت آن‌ها در MCMC
• 25. استفاده از Approximate Bayesian Computation (ABC)
• 26. تشخیص همگرایی با استفاده از R-hat
• 27. روش‌های بررسی Trace Plots و Histogram ها
• 28. تاثیر Initial Values بر همگرایی MCMC
• 29. بهینه‌سازی MCMC برای توزیع‌های چندوجهی (Multimodal Distributions)
• 30. روش‌های Ensemble MCMC
• 31. استفاده از MCMC در مسائل بهینه‌سازی Bayesian
• 32. بهینه‌سازی MCMC با استفاده از GPU
• 33. مقایسه کارایی MCMC در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف (R, Python, Stan)
• 34. روش‌های خودکار تنظیم پارامترها در MCMC (Automated Tuning)
• 35. بهینه‌سازی MCMC برای مدل‌های state-space
• 36. روش‌های کاهش هزینه محاسباتی در MCMC
• 37. تحلیل حساسیت در MCMC
• 38. MCMC و Bayesian Model Averaging
• 39. استفاده از MCMC در مسائل یادگیری ماشین Bayesian
• 40. بهینه‌سازی MCMC در مسائل Finance
• 41. MCMC و علم ژنتیک
• 42. MCMC و مدل‌سازی محیط زیست