فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS: ابزاری قدرتمند برای حل مسائل پیچیده بیزی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره NUTS: ابزاری قدرتمند برای حل مسائل پیچیده بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC)
• 2. آمار بیزی: مفاهیم کلیدی و پیش‌زمینه
• 3. چرا NUTS؟ مقایسه با سایر الگوریتم‌های MCMC
• 4. مبانی ریاضی NUTS: توزیع‌های احتمال، فضاها و گرادیان‌ها
• 5. بردار گرادیان و نقش آن در NUTS
• 6. همبستگی خودکار و تاثیر آن بر کارایی MCMC
• 7. معرفی No-U-Turn Sampler (NUTS): ایده اصلی
• 8. الگوریتم NUTS: گام به گام
• 9. درخت جستجوی NUTS: ساختار و کارکرد
• 10. پارامترهای NUTS: تنظیمات کلیدی و تاثیر آن‌ها
• 11. تخمین نرخ پیشنهادی (Proposal Rate) در NUTS
• 12. معیارهای پذیرش پیشنهادات در NUTS
• 13. تشخیص همگرایی در NUTS: R-hat، Effective Sample Size (ESS)
• 14. تجزیه و تحلیل زنجیره NUTS: نمودارهای Trace Plot و Autocorrelation Plot
• 15. NUTS در برابر HMC: بررسی تفاوت‌ها و مزایا
• 16. پیاده‌سازی NUTS در Stan: یک معرفی
• 17. نصب و راه اندازی Stan
• 18. وارد کردن داده‌ها به Stan برای NUTS
• 19. تعریف مدل بیزی در Stan
• 20. استفاده از NUTS برای تخمین پارامترها
• 21. تفسیر خروجی Stan و نتایج NUTS
• 22. بررسی مدل با استفاده از تست‌های تشخیصی Stan
• 23. مدل‌های پیچیده با NUTS: مدل‌های سلسله مراتبی
• 24. NUTS برای مدل‌های با ابعاد بالا: چالش‌ها و راهکارها
• 25. بهینه‌سازی عملکرد NUTS: تنظیم پارامترها برای سرعت و دقت
• 26. NUTS و مسائل مربوط به شناسایی (Identifiability)
• 27. استفاده از NUTS در مسائل رگرسیون بیزی
• 28. NUTS در مدل‌سازی Bayesian Time Series
• 29. NUTS و مدل‌های Mixture
• 30. NUTS در مسائل طبقه‌بندی بیزی
• 31. NUTS و داده‌های از دست رفته (Missing Data)
• 32. NUTS و داده‌های سانسور شده (Censored Data)
• 33. NUTS و متغیرهای تصادفی گسسته
• 34. NUTS و Priorهای غیرinformative
• 35. NUTS و Priorهای informative
• 36. مقایسه NUTS با روش‌های بهینه‌سازی گرادیانی
• 37. NUTS و کاربردهای آن در یادگیری ماشین
• 38. NUTS و مدل‌های Bayesian Neural Networks
• 39. NUTS و مسائل Bayesian Optimization
• 40. خطاهای رایج در استفاده از NUTS و نحوه رفع آن‌ها