فلش‌کارت‌های آموزشی انتقال بهینه: بررسی روش‌های عددی و محاسباتی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره انتقال بهینه: بررسی روش‌های عددی و محاسباتی

موضوع کلی: علوم ریاضی و محاسبات پیشرفته

موضوع میانی: نظریه انتقال بهینه (Optimal Transport) و کاربردهای آن در تحلیل داده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نظری انتقال بهینه
• 2. مسأله مونژه و آرامش‌بخشی کانتوروویچ
• 3. دوال c-محدب و پتانسیل انتقال
• 4. فاصله Wasserstein و خواص هندسی‌اش
• 5. دوال هزینه و انتخاب آن‌ها در مسائل انتقال
• 6. تثبیت و وجود حل مسأله انتقال
• 7. دوال لیپشیتس و فضای احتمال
• 8. تقارن و مثلث‌مساوات Wasserstein
• 9. همرفتاپی و هندسه فضای احتمال
• 10. انحنای Ricci در فضای Wasserstein
• 11. جریان گرادیانی Jordan-Kinderlehrer-Otto
• 12. معادله حرارره به‌عنوان جریان گرادیانی
• 13. تقریب توزیع‌های پیوسته با اندازه‌های دیسکرت
• 14. هم‌نهادینگی و هم‌پوشانی توزیع‌ها
• 15. فرمولاسیون واریاسیونال انتقال بهینه
• 16. دوال محدب و شرایط کاروش-تاکر
• 17. فرمول دوتایی و دوال کونکس مشترک
• 18. محدب‌سازی و الگوریتم‌های داخلی
• 19. بهینه‌سازی بدون مشتق در انتقال بهینه
• 20. برنامه‌ریزی خطی مسأله انتقال
• 21. رتبه‌بندی و پیچیدگی محاسباتی
• 22. روش دوتایی و دوال لگرانژ
• 23. الگوریتم آکسیون و حراجی
• 24. شبکه‌بندی و دقت عددی روش‌ها
• 25. روش‌های پیمایشی و meshfree
• 26. تقریب چندجمله‌ای و اسپلاین
• 27. المان‌های مونوتون و استحکام عددی
• 28. تنظیم انتروپی و الگوریتم Sinkhorn-Knopp
• 29. تعادلی‌سازی ماتریس و Sinkhorn
• 30. سرعت همگرایی Sinkhorn و تنظیم نرم
• 31. حاشیه‌ای‌سازی Sinkhorn و تعمیم‌ها
• 32. ارتباط Sinkhorn با الگوریتم‌های متقابل
• 33. Sinkhorn در داده‌های بزرگ و مقیاس‌پذیری
• 34. نیمه‌کمی‌سازی و دیاگرام لاگرانژ
• 35. الگوریتم قرعه‌کشی و تسلط‌پذیری
• 36. تکنیک‌های جستجوی خط و پیمایشی
• 37. روش‌های نیوتنی برای انتقال بهینه
• 38. روش‌های تکراری و همگرایی آن‌ها
• 39. پایش خطا و استقرار عددی روش‌ها
• 40. مشتق فریشت روی فضای احتمال
• 41. جریان‌های گرادیانی عمومی روی اندازه
• 42. معادلات فرمان-کولموگروف و انتقال
• 43. لانژوین و سامانه‌های پرانتزی
• 44. گرادیان‌ریزی ویژگی‌محور در یادگیری
• 45. نمونه‌گیری از توزیع‌های انتقال‌یافته
• 46. بردارسازی Wasserstein و ابعاد
• 47. روش‌های مونت‌کارلی و کوآسی‌رندوم
• 48. آزمون دو نمونه بر مبنای Wasserstein
• 49. حداقل‌سازی ترافیک و شبکه‌های رفت‌وآمد
• 50. مدل‌های مولد متقابل و Wasserstein
• 51. WGAN و فاصله Wasserstein در ژنراتورها
• 52. جریان نرمال‌سازی و انتقال بهینه
• 53. انتقال سبک و تطبیق دامنه
• 54. تنظیم ویژگی‌ها با انتقال بهینه
• 55. رگرسیون تصویری و انتقال رنگ
• 56. ثبت تصویر و تطبیق توزیع رنگ
• 57. بازسازی و تکمیل تصاویر با OT
• 58. تطبیق نقاط کلیدی و رگستراسیون
• 59. تطبیق بهینه اشکال و حاشیه‌ها
• 60. مقایسه اشکال با Gromov-Wasserstein
• 61. تطبیق ابرنقاط سه‌بعدی
• 62. تطبیق بین‌حجمی و وولومتری
• 63. هم‌نهادینگی توزیعی و دستیاری یادگیری
• 64. انتقال یادگیری و تطبیق حوزه
• 65. هسته‌سازی و فضای بازتابی
• 66. کاهش ابعاد و انتقال بهینه
• 67. دهی گروهی و بهینه‌سازی ترافیکی
• 68. انتقال بهینه چندمرزی
• 69. انتقال نامتوازن و Sinkhorn عمومی‌شده
• 70. انتقال با محدودیت و کمیاب‌سازی
• 71. انتقال فضایی-زمانی و دینامیکی
• 72. انتقال با هزینه‌های تصادفی
• 73. انتقال در شبکه‌های گراف
• 74. GPU و تسریع الگوریتم Sinkhorn
• 75. توزیع‌پذیری و MapReduce در OT
• 76. حافظه کم‌ترکیب و محاسبات ابعاد بالا
• 77. بچمارک‌ها و تست‌های استاندارد
• 78. خطای گردشی و پایش عملکرد
• 79. تحلیل همگرایی روش‌های تکراری
• 80. استقرار نسبت به نویز داده
• 81. کاربردهای بیوفیزیک و سلول‌شناسی
• 82. کاربردهای ژئواسپیسیال و نقشه‌برداری
• 83. کاربردهای مالی و مدل‌ریزی ریسک
• 84. کاربردهای ژنومیکس و بیوانفورماتیک
• 85. پردازش زبان طبیعی و تطبیق متن