فلش‌کارت‌های آموزشی اصول بنیادین استنتاج بیزی: از احتمال تا باور

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره اصول بنیادین استنتاج بیزی: از احتمال تا باور

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مبانی احتمال بیزی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی: فلسفه و کاربردها
• 2. احتمال و آمار: بازنگری مفاهیم کلیدی
• 3. قضیه بیز: فرمولاسیون و تفسیر
• 4. احتمال پیشین (Prior Probability): تعیین و انتخاب
• 5. احتمال درست‌نمایی (Likelihood): توابع و نقش آن
• 6. احتمال پسین (Posterior Probability): محاسبه و تفسیر
• 7. توزیع‌های پیشین مزدوج (Conjugate Priors): مزایا و مثال‌ها
• 8. استنتاج بیزی نقطه‌ای: تخمین‌زننده‌های MAP و MLE
• 9. تخمین‌زننده بیزی (Bayesian Estimator): میانگین پسین و واریانس
• 10. فاصله‌های اطمینان بیزی (Bayesian Credible Intervals)
• 11. تصمیم‌گیری بیزی: قواعد تصمیم و ریسک بیزی
• 12. مدل‌های بیزی سلسله مراتبی (Hierarchical Bayesian Models)
• 13. مقدمه‌ای بر روش‌های عددی در استنتاج بیزی
• 14. روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو (Monte Carlo Methods)
• 15. روش زنجیره مارکوف مونت‌کارلو (MCMC)
• 16. الگوریتم Metropolis-Hastings: تئوری و پیاده‌سازی
• 17. الگوریتم Gibbs Sampling: تئوری و پیاده‌سازی
• 18. تشخیص همگرایی MCMC: معیارهای Gelman-Rubin و Raftery-Lewis
• 19. بهینه‌سازی MCMC: تنظیم پارامترها و کاهش همبستگی
• 20. استفاده از نرم‌افزارهای MCMC: Stan، JAGS و PyMC3
• 21. مدل‌سازی بیزی در R: مقدمه‌ای و کاربردها
• 22. مدل‌سازی بیزی در Python: مقدمه‌ای و کاربردها
• 23. کاربرد استنتاج بیزی در رگرسیون خطی
• 24. کاربرد استنتاج بیزی در تحلیل واریانس (ANOVA)
• 25. استنتاج بیزی برای مدل‌های تعمیم‌یافته (GLM)
• 26. کاربرد استنتاج بیزی در طبقه‌بندی (Classification)
• 27. استنتاج بیزی در خوشه‌بندی (Clustering)
• 28. مدل‌های ترکیبی گاوسی (Gaussian Mixture Models)
• 29. مدل‌های پنهان مارکوف (Hidden Markov Models)
• 30. استنتاج بیزی در شبکه‌های بیزی (Bayesian Networks)
• 31. یادگیری ساختار شبکه‌های بیزی
• 32. استفاده از استنتاج بیزی در پیش‌بینی سری‌های زمانی
• 33. مدل‌سازی بیزی برای داده‌های از دست رفته (Missing Data)
• 34. روش‌های بیزی برای انتخاب مدل (Model Selection)
• 35. مقایسه مدل‌ها با استفاده از فاکتور بیز (Bayes Factor)
• 36. اعتبارسنجی مدل بیزی (Bayesian Model Validation)
• 37. تفسیر نتایج استنتاج بیزی: گزارش‌دهی و ارتباط با تصمیم‌گیران
• 38. چالش‌ها و محدودیت‌های استنتاج بیزی