فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد اتوکورلاسیون در بهینه‌سازی پارامترهای MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد اتوکورلاسیون در بهینه‌سازی پارامترهای MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مسئله اتوکورلاسیون (Autocorrelation)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC)
• 2. آمار بیزی و نقش MCMC
• 3. بررسی اجمالی مسئله اتوکورلاسیون در MCMC
• 4. اهمیت تشخیص اتوکورلاسیون در زنجیره‌های MCMC
• 5. روش‌های تشخیص اتوکورلاسیون: نمودار خودهمبستگی (ACF)
• 6. روش‌های تشخیص اتوکورلاسیون: تابع خودهمبستگی نسبی (PACF)
• 7. تفسیر نمودارهای ACF و PACF در زنجیره‌های MCMC
• 8. تأثیر اتوکورلاسیون بر کارایی نمونه‌گیری MCMC
• 9. شاخص‌های کمی ارزیابی اتوکورلاسیون: ضریب خودهمبستگی
• 10. تست‌های آماری برای تشخیص اتوکورلاسیون: تست Durbin-Watson
• 11. تست‌های آماری برای تشخیص اتوکورلاسیون: تست Ljung-Box
• 12. روش‌های کاهش اتوکورلاسیون: Thinning (رقیق‌سازی)
• 13. Thinning: انتخاب گام مناسب رقیق‌سازی
• 14. روش‌های کاهش اتوکورلاسیون: Latent Variable Methods
• 15. روش‌های کاهش اتوکورلاسیون: Rejection Sampling (نمونه‌گیری رد)
• 16. روش‌های کاهش اتوکورلاسیون: Metropolis-Hastings با پیشنهادهای تطبیقی
• 17. روش‌های کاهش اتوکورلاسیون: Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 18. HMC: اصول و مزایای کلیدی
• 19. HMC: تنظیم پارامترهای HMC (اندازه گام، تعداد گام‌ها)
• 20. تأثیر اتوکورلاسیون بر همگرایی MCMC
• 21. ارزیابی همگرایی با در نظر گرفتن اتوکورلاسیون: R-hat
• 22. ارزیابی همگرایی با در نظر گرفتن اتوکورلاسیون: Effective Sample Size (ESS)
• 23. ارزیابی همگرایی با در نظر گرفتن اتوکورلاسیون: Geweke Diagnostic
• 24. ارزیابی همگرایی با در نظر گرفتن اتوکورلاسیون: Gelman-Rubin Diagnostic
• 25. بهینه‌سازی پارامترهای MCMC با هدف کاهش اتوکورلاسیون
• 26. انتخاب توزیع پیشنهادی (Proposal Distribution) مناسب
• 27. تاثیر توزیع پیشنهادی بر اتوکورلاسیون
• 28. استفاده از اطلاعات اتوکورلاسیون در تنظیم طول زنجیره MCMC
• 29. روش‌های تطبیقی برای تنظیم خودکار پارامترهای MCMC
• 30. مثال عملی: کاهش اتوکورلاسیون در مدل‌های رگرسیونی بیزی
• 31. مثال عملی: کاهش اتوکورلاسیون در مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 32. مثال عملی: کاهش اتوکورلاسیون در مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 33. اتوکورلاسیون و MCMC در مدل‌های پیچیده
• 34. کاربرد اتوکورلاسیون در MCMC برای داده‌های سری زمانی
• 35. اتوکورلاسیون و MCMC در مدل‌های فضایی
• 36. چالش‌ها و راهکارهای پیشرفته در کاهش اتوکورلاسیون
• 37. بررسی نرم‌افزارهای MCMC و قابلیت‌های آن‌ها در مدیریت اتوکورلاسیون (R, Stan, JAGS, PyMC3)
• 38. مفاهیم پیشرفته: اتوکورلاسیون در MCMC با ابعاد بالا
• 39. مفاهیم پیشرفته: اتوکورلاسیون و همگرایی در فضاهای غیر محدب