فلش‌کارت‌های آموزشی نمونه‌گیری کارآمد از توزیع‌های پیچیده با HMC و NUTS در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نمونه‌گیری کارآمد از توزیع‌های پیچیده با HMC و NUTS در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار بیزی و نیاز به روش‌های MCMC
• 2. مروری بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC)
• 3. بررسی روش‌های سنتی MCMC (Metropolis-Hastings, Gibbs Sampling)
• 4. محدودیت‌های روش‌های سنتی MCMC در توزیع‌های پیچیده
• 5. معرفی روش نمونه‌گیری هامیلتونی مونت‌کارلو (HMC)
• 6. مفاهیم فیزیکی در HMC: انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 7. الگوریتم HMC: گام‌های کلیدی و جزئیات پیاده‌سازی
• 8. تنظیم پارامترهای HMC: گام (step size) و طول مسیر (trajectory length)
• 9. تشخیص و رفع مشکلات HMC: پذیرش پایین، همبستگی بالا
• 10. بهینه‌سازی HMC: روش‌های بهبود کارایی
• 11. معرفی نمونه‌گیری زنجیره‌ای با تنظیم خودکار (NUTS)
• 12. NUTS: یک الگوریتم HMC تطبیقی
• 13. مزایای NUTS نسبت به HMC سنتی
• 14. تنظیم پارامترهای NUTS: تنظیم خودکار گام و طول مسیر
• 15. مقایسه HMC و NUTS: نقاط قوت و ضعف
• 16. معرفی زبان برنامه‌نویسی Stan
• 17. نصب و راه‌اندازی Stan
• 18. ساختار یک مدل Stan: بلوک‌های داده، پارامترها و مدل
• 19. تعریف توزیع‌های احتمال در Stan
• 20. استفاده از توابع و عملگرهای Stan
• 21. نوشتن مدل‌های Bayesian ساده در Stan
• 22. بررسی خروجی Stan: نمونه‌ها، زنجیره‌ها و آمارها
• 23. تشخیص همگرایی در Stan: R-hat، Effective Sample Size (ESS)
• 24. ارزیابی مدل در Stan: PPCheck، LOO-CV
• 25. پیاده‌سازی HMC در Stan: استفاده از توابع داخلی
• 26. پیاده‌سازی NUTS در Stan: استفاده از توابع داخلی
• 27. مدل‌سازی توزیع‌های چندمتغیره با Stan و NUTS
• 28. مدل‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) با Stan
• 29. مدل‌سازی مدل‌های با تغییرات ناهموار (Non-smooth Models) با Stan
• 30. استفاده از Stan با زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر (R, Python)
• 31. مدل‌سازی Bayesian در مسائل رگرسیون با Stan
• 32. مدل‌سازی Bayesian در مسائل طبقه‌بندی با Stan
• 33. مدل‌سازی Bayesian در سری‌های زمانی با Stan
• 34. مدل‌سازی Bayesian در تحلیل بقا با Stan
• 35. استفاده از Stan برای تخمین پارامترهای مدل‌های پیچیده
• 36. بهینه‌سازی عملکرد Stan: استفاده از کامپایلرها و سخت‌افزار مناسب
• 37. عیب‌یابی و رفع خطاهای رایج در Stan
• 38. بررسی کیس استادی: مدل‌سازی یک مسئله واقعی با Stan و NUTS