فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر Stan و الگوریتم‌های نمونه‌گیری
• 2. مبانی نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف در بافت بیزی
• 3. معماری Stan: زبان مدل‌سازی، داده‌ها و پارامترها
• 4. نصب، پیکربندی و محیط‌های توسعه Stan (RStan، PyStan، CmdStan)
• 5. شناخت الگوریتم NUTS و مکانیزم هاملتونین مونت‌کارلو
• 6. تنظیمات پیش‌فرض Stan: adapt_delta، max_treedepth، stepsize
• 7. تشخیص و مدیریت انتقالات واگرا (Divergent Transitions)
• 8. ارزیابی همگرایی: R-hat، Effective Sample Size (ESS) و ترسیم‌های ترسیمی
• 9. بررسی اثرات پیش‌آموزش (Warm‑up) بر عملکرد نمونه‌گیری
• 10. استراتژی‌های افزایش adapt_delta برای کاهش واگرایی
• 11. بهینه‌سازی max_treedepth برای کنترل عمق درخت
• 12. تنظیم stepsize و مقیاس‌گذاری پارامترها برای بهبود پذیرش
• 13. تکنیک‌های ریپارامتریزیشن: غیرمرکزی‌سازی، مقیاس‌گذاری و تبدیلات لاگ
• 14. استفاده از پارامترهای تبدیل شده (Transformed Parameters) برای کاهش همبستگی
• 15. مدل‌سازی هیرارشیکی کارآمد: پارامترهای گروه‌وار و پیش‌آموزش‌های جزئی
• 16. کاهش پیچیدگی مدل با حذف پارامترهای زائد و ساده‌سازی اولویت‌ها
• 17. استفاده از Prior Predictive Checks برای اعتبارسنجی پیشین‌ها
• 18. Posterior Predictive Checks و ارزیابی برازش مدل
• 19. تشخیص و رفع مشکلات Multimodality در پس‌توزیع
• 20. استفاده از Variational Inference (ADVI) به عنوان نقطه شروع برای MCMC
• 21. اجرای زنجیره‌های موازی (Parallel Chains) و مدیریت هسته‌های CPU
• 22. بهینه‌سازی حافظه و مدیریت داده‌های بزرگ در Stan
• 23. استفاده از Map‑Rect برای موازی‌سازی محاسبه likelihood
• 24. پروفایل‌گیری عملکرد Stan با cmdstanpy و rstan::stan_model
• 25. تنظیمات کامپایلر C++ برای تسریع اجرای Stan
• 26. مدیریت خطاهای عددی: overflow، underflow و NaN در محاسبه لاگ‑لایکلیهود
• 27. استفاده از توابع کاربردی (User‑Defined Functions) برای کد تمیز و سریع
• 28. نمونه‌گیری از توزیع‌های مختلط و مدل‌های مخفی (Mixture Models)
• 29. مدل‌سازی سری‌های زمانی با Stan: State‑Space و ARIMA بیزی
• 30. بهینه‌سازی مدل‌های رگرسیونی بیزی با پیشین‌های ضعیف‌اطلاعی
• 31. استفاده از QR Decomposition و Non‑Centered Parameterization در رگرسیون
• 32. مدل‌سازی داده‌های گسسته (Binary، Count، Ordinal) بهینه
• 33. پیاده‌سازی مدل‌های Survival و Hazard با Stan
• 34. بررسی حساسیت مدل به پیشین‌ها (Prior Sensitivity Analysis)
• 35. استفاده از LOO‑CV و WAIC برای مقایسه مدل‌ها در Stan
• 36. تنظیمات خروجی (Output) برای ذخیره‌سازی کارآمد نمونه‌ها
• 37. استفاده از Stan در خط لوله‌های Bayesian Workflow (Data → Model → Diagnostics → Report)
• 38. استفاده از ShinyStan و Bayesplot برای تجسم تشخیصی
• 39. استفاده از CmdStanR/Py برای اتوماسیون تست‌های مدل
• 40. مدیریت نسخه‌گذاری مدل‌ها و بازتولید نتایج (Reproducibility)
• 41. استفاده از Stan در محاسبات ابری (Cloud) و کانتینرها (Docker)
• 42. بهینه‌سازی مدل‌های با داده‌های مفقود (Missing Data Imputation)
• 43. نمونه‌گیری از مدل‌های با پارامترهای محدود (Constrained Parameters)
• 44. استفاده از Transformations برای پارامترهای مثبت، احتمالات و ماتریس‌های همبستگی
• 45. تشخیص و حل مشکلات Identifiability در مدل‌های پیچیده
• 46. استفاده از Stan برای Inferencing در مدل‌های آمار فضایی (Spatial Statistics)
• 47. بهینه‌سازی مدل‌های Factor Analysis و PCA بیزی
• 48. استفاده از Stan در مدل‌سازی شبکه‌های بیزی (Bayesian Networks)
• 49. مدل‌سازی داده‌های طولانی (Longitudinal) با اثرات تصادفی
• 50. استفاده از Stan برای Kalman Filter و State‑Space Models
• 51. بهینه‌سازی محاسبه Gradient با Autodiff Reverse Mode
• 52. تنظیمات پیشرفته Adaptive Metropolis برای مدل‌های غیرهاملتونین
• 53. استفاده از Stan در آموزش ماشین‌آموزی بیزی (Bayesian Neural Networks)
• 54. استفاده از Stan برای مدل‌سازی عینی (Causal Inference)
• 55. استفاده از Stan در تحلیل بقا (Survival Analysis) با خطرات متغیر با زمان
• 56. بهینه‌سازی مدل‌های چندسطحی (Multilevel) با تعداد زیاد گروه
• 57. استفاده از Stan برای مدل‌سازی داده‌های genomics و high‑dimensional
• 58. استفاده از Stan در اقتصادسنجی بیزی (Bayesian Econometrics)
• 59. استفاده از Stan برای مدل‌سازی داده‌های محیطی و اقلیمی
• 60. استفاده از Stan در علم اعصاب (Neuroscience) برای مدل‌های Spike‑Train
• 61. بهینه‌سازی Stan برای محاسبات Real‑Time و Online Learning
• 62. استفاده از Stan در سیستم‌های پیش‌بینی و تصمیم‌گیری بیزی
• 63. بهینه‌سازی کد Stan برای استقرار در Production (API، REST، gRPC)
• 64. بهینه‌سازی تست واحد (Unit Testing) و CI/CD برای مدل‌های Stan
• 65. مجموعه بهترین شیوه‌ها (Best Practices) برای توسعه مدل Stan مقیاس‌پذیر