فلش‌کارت‌های آموزشی مقایسه MCMC با روش‌های بیشینه درستنما در تخمین مدل‌های آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقایسه MCMC با روش‌های بیشینه درستنما در تخمین مدل‌های آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: روش‌های تخمین بیشینه درستنما (Maximum Likelihood Estimation)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار بیزی و تخمین پارامتر
• 2. تخمین نقطه‌ای پارامتر: رویکرد بیشینه درستنما (MLE)
• 3. تابع درستنمایی (Likelihood Function): تعریف و ویژگی‌ها
• 4. روش‌های یافتن تخمین‌گر بیشینه درستنما
• 5. تخمین درستنما برای مدل‌های ساده (توزیع نرمال، برنولی)
• 6. مفاهیم پایه نمونه‌گیری مونت‌کارلو
• 7. نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC): مقدمه
• 8. زنجیره مارکوف و خواص آن
• 9. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 10. الگوریتم Metropolis-Hastings: جزئیات و کاربرد
• 11. الگوریتم Gibbs Sampling: جزئیات و کاربرد
• 12. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 13. مزایا و معایب روش‌های MCMC نسبت به MLE
• 14. کاربردهای MCMC در مدل‌سازی آماری
• 15. تخمین توزیع پسین با استفاده از MCMC
• 16. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های MCMC
• 17. تشخیص مشکلات همگرایی (R-hat, Trace Plots)
• 18. انتخاب توزیع پیشنهادی در الگوریتم Metropolis-Hastings
• 19. تنظیم پارامترهای الگوریتم MCMC
• 20. MCMC در مدل‌های رگرسیونی خطی
• 21. MCMC در مدل‌های رگرسیونی لجستیک
• 22. MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 23. MCMC و مدل‌های مخلوط (Mixture Models)
• 24. استفاده از MCMC برای تخمین مدل‌های پیچیده
• 25. مقایسه عملکرد MCMC و MLE در شرایط مختلف
• 26. تاثیر اندازه نمونه بر دقت تخمین MCMC
• 27. محاسبه بازه‌های اطمینان با استفاده از MCMC
• 28. روش‌های بهبود کارایی MCMC (Thinning, Burning)
• 29. بررسی حساسیت نتایج MCMC به انتخاب توزیع پیشین
• 30. تخمین پارامترهای مدل‌های گسسته با MCMC
• 31. MCMC و مدل‌های زمانی (Time Series Models)
• 32. کاربرد MCMC در تحلیل بقا (Survival Analysis)
• 33. MCMC و یادگیری ماشین بیزی (Bayesian Machine Learning)
• 34. استفاده از MCMC در انتخاب مدل (Model Selection)
• 35. پیاده‌سازی MCMC در نرم‌افزارهای آماری (R, Python)