فلش‌کارت‌های آموزشی روش‌های پیشرفته برای ارزیابی و بهبود کیفیت نمونه‌گیری در زنجیره‌های مارکوف

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های پیشرفته برای ارزیابی و بهبود کیفیت نمونه‌گیری در زنجیره‌های مارکوف

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: روش‌های نمونه‌گیری بر اساس زنجیره مارکوف

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر ارزیابی کیفیت زنجیره‌های مارکوف
• 2. معیارهای همگرایی پایه در MCMC
• 3. آزمون‌های بصری همگرایی: نمودارهای ردیابی (Trace Plots)
• 4. آزمون‌های بصری همگرایی: نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 5. آزمون‌های آماری همگرایی: R-hat (R̂)
• 6. آزمون‌های آماری همگرایی: Gelman-Rubin Statistic
• 7. آزمون‌های آماری همگرایی: Heidelberger and Welch Diagnostic
• 8. آزمون‌های آماری همگرایی: Geweke Diagnostic
• 9. آزمون‌های آماری همگرایی: Gelman-Tsao Diagnostic
• 10. بررسی اثر طول Warm-up بر نتایج MCMC
• 11. بررسی تاثیر اندازه Batch Size بر کارایی
• 12. ارزیابی کارایی نمونه‌گیری: Effective Sample Size (ESS)
• 13. محاسبه و تفسیر Effective Sample Size
• 14. راهکارهای افزایش ESS: Thinning
• 15. راهکارهای افزایش ESS: استفاده از الگوریتم‌های نمونه‌گیری کارآمدتر
• 16. شناسایی و رفع مشکلات همبستگی سریالی
• 17. روش‌های کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 18. تکنیک‌های Rejection Sampling پیشرفته
• 19. روش‌های Adaptive Rejection Sampling
• 20. بهینه‌سازی پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 21. استفاده از اطلاعات Prior برای بهبود همگرایی
• 22. روش‌های Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 23. درک تئوری HMC و مزایای آن
• 24. پیاده‌سازی HMC در عمل
• 25. روش‌های No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 26. درک تئوری NUTS و مزایای آن
• 27. پیاده‌سازی NUTS در عمل
• 28. مقایسه HMC و NUTS
• 29. روش‌های Variational Inference (VI) به عنوان جایگزینی برای MCMC
• 30. ارزیابی کیفیت VI در مقایسه با MCMC
• 31. روش‌های Ensemble MCMC
• 32. استفاده از Parallel Tempering برای بهبود همگرایی
• 33. روش‌های Simulated Annealing در MCMC
• 34. بهبود MCMC با استفاده از روش‌های مبتنی بر گرادیان
• 35. روش‌های Automatic Differentiation در MCMC
• 36. روش‌های Stochastic Gradient MCMC (SG-MCMC)
• 37. استفاده از روش‌های کاهش واریانس در MCMC
• 38. روش‌های Control Variates در MCMC
• 39. روش‌های Importance Sampling در MCMC
• 40. ارزیابی و مقایسه روش‌های مختلف MCMC
• 41. انتخاب روش MCMC مناسب بر اساس نوع مسئله
• 42. تشخیص و رفع مشکلات Divergence در MCMC
• 43. روش‌های Diagnosing و Addressing Label Switching
• 44. بهبود MCMC در مدل‌های پیچیده
• 45. MCMC برای مدل‌های Hierarchical Bayesian
• 46. MCMC برای مدل‌های Mixture
• 47. MCMC برای مدل‌های State-Space
• 48. کاربرد MCMC در Bayesian Nonparametrics
• 49. MCMC برای مدل‌های Gaussian Process
• 50. MCMC در مسائل بهینه‌سازی Bayesian
• 51. MCMC و مدل‌های انتخاب متغیر (Variable Selection)
• 52. ارزیابی حساسیت نتایج MCMC به Prior
• 53. روش‌های حساسیت Prior-Posterior
• 54. استفاده از Prior‌های غیر-اطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 55. روش‌های Robust Bayesian Inference
• 56. MCMC و مسائل مربوط به داده‌های گمشده (Missing Data)
• 57. MCMC و داده‌های سانسور شده (Censored Data)
• 58. MCMC و داده‌های ترتیبی (Ordinal Data)
• 59. روش‌های MCMC برای مدل‌های Survival Analysis
• 60. MCMC و مدل‌های Time Series
• 61. بررسی چالش‌های MCMC در ابعاد بالا
• 62. روش‌های Dimensionality Reduction برای MCMC
• 63. روش‌های Approximate Bayesian Computation (ABC)
• 64. ارزیابی و مقایسه ABC با MCMC