فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر استدلال بیزی و نقش MCMC
• 2. مبانی توزیع‌های احتمالاتی و محاسبه پوستerior
• 3. معماری Stan: زبان مدل‌سازی و کامپایل
• 4. نصب و راه‌اندازی Stan در R، Python و خط فرمان
• 5. نوشتن اولین مدل Stan: ساختار data، parameters، model
• 6. تعریف اولویت‌ها (priors) به‌صورت عملی در Stan
• 7. نمونه‌گیری هامیلتونی مونت‌کارلو (HMC) و NUTS در Stan
• 8. تنظیم پارامترهای نمونه‌گیر: adapt_delta، max_treedepth، step_size
• 9. تشخیص و رفع divergent transitions
• 10. بررسی روند همگرایی: R-hat، effective sample size، trace plots
• 11. بررسی انرژی و energy Bayesian fraction of missing information (E-BFMI)
• 12. پیش‌بینی پوستerior و posterior predictive checks
• 13. مدل‌سازی رگرسیونی خطی و تعمیم‌یافته در Stan
• 14. مدل‌های مختلط (mixture models) و شناسایی زیرجماعات
• 15. مدل‌های هیرارشی (multilevel) با Stan: پارامترهای گروهی و همبستگی
• 16. مدل‌سازی داده‌های شمارشی: Poisson، Negative Binomial، Zero‑inflated
• 17. مدل‌های بقا (survival) و خطرات نسبی در Stan
• 18. مدل‌های سری زمانی: autoregressive، state‑space، dynamic linear models
• 19. مدل‌های فضایی و مکانی: Gaussian processes، CAR/ICAR
• 20. استفاده از Stan برای مدل‌های غیرخطی و دیفرانسیل
• 21. بهینه‌سازی عملکرد: vectorization، reduced‑sum، map_rect
• 22. مدل‌سازی با داده‌های ناقص (missing data) در Stan
• 23. مقایسه Stan با سایر موتورهای نمونه‌گیری (JAGS، PyMC، Turing)
• 24. استفاده از CmdStan برای مقیاس‌پذیری و موازی‌سازی
• 25. اعتبارسنجی مدل با cross‑validation و WAIC/LOO
• 26. نمونه‌گیری از posterior برای تصمیم‌گیری و بهینه‌سازی
• 27. استفاده از Stan در یادگیری ماشین بیزی (Bayesian neural nets)
• 28. مدل‌سازی داده‌های دسته‌ای و ترتیبی (ordinal، categorical)
• 29. مدل‌های latent variable و factor analysis در Stan
• 30. پیاده‌سازی مدل‌های mixture of experts
• 31. استفاده از Stan برای برآورد پارامترهای معادلات دیفرانسیل معمول
• 32. مدل‌سازی شبکه‌های بیزی و گراف‌های احتمالاتی
• 33. استفاده از Stan در علم ژنتیک و بیوانفورماتیک
• 34. مدل‌سازی داده‌های مالی: volatility، stochastic volatility
• 35. استفاده از Stan در اپیدمیولوژی و مدل‌های سیر
• 36. مدل‌سازی داده‌های سنجش از راه دور (remote sensing)
• 37. استفاده از Stan برای Kalman filter و smoothing
• 38. مدل‌سازی داده‌های شبکه (network data) با Stan
• 39. بررسی حساسیت مدل به انتخاب اولویت‌ها
• 40. استفاده از Stan برای Bayesian model averaging
• 41. نمونه‌گیری از posterior predictive distribution برای شبیه‌سازی
• 42. استفاده از Stan در کنترل کیفیت و مهندسی قابلیت اطمینان
• 43. مدل‌سازی داده‌های طولانی (longitudinal) با اثرات ثابت و تصادفی
• 44. استفاده از Stan برای برآورد پارامترهای مدل‌های دینامیکی غیرخطی
• 45. پیاده‌سازی مدل‌های hidden Markov در Stan
• 46. استفاده از Stan برای برآورد مدل‌های factor stochastic volatility
• 47. مدل‌سازی داده‌های چندمتغیره با copula در Stan
• 48. استفاده از Stan برای Bayesian nonparametrics (Dirichlet process)
• 49. مدل‌سازی داده‌های پراکنده و بزرگ با Stan (big data strategies)
• 50. استفاده از Stan در سیستم‌های توصیه‌گر (recommender systems)
• 51. مدل‌سازی داده‌های متنی با topic models در Stan
• 52. استفاده از Stan برای برآورد پارامترهای مدل‌های بازی‌ها
• 53. مدل‌سازی داده‌های فضایی-زمانی (spatio‑temporal) در Stan
• 54. استفاده از Stan برای Bayesian optimization
• 55. نمونه‌گیری از posterior با parallel chains و diagnostics پیشرفته
• 56. استفاده از Stan در علم مواد و شبیه‌سازی مولکولی
• 57. مدل‌سازی داده‌های پزشکی: clinical trial analysis
• 58. استفاده از Stan برای برآورد مدل‌های economiaetrics پیشرفته
• 59. مدل‌سازی داده‌های زیست‌محیطی و تغییرات اقلیمی
• 60. استفاده از Stan برای Bayesian causal inference
• 61. نمونه‌گیری از posterior در وجود محدودیت‌های فیزیکی (constrained parameters)
• 62. استفاده از Stan برای مدل‌سازی داده‌های سنسور و IoT
• 63. مدل‌سازی داده‌های شبکه‌های اجتماعی با Stan
• 64. استفاده از Stan برای برآورد مدل‌های reinforcement learning بیزی
• 65. نمونه‌گیری از posterior برای uncertainty quantification در مهندسی
• 66. استفاده از Stan در آموزش آمار بیزی: مثال‌های آموزشی کامل