فلش‌کارت‌های آموزشی بهبود درک از جزئیات فنی در پیاده‌سازی Gibbs Sampling

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهبود درک از جزئیات فنی در پیاده‌سازی Gibbs Sampling

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری Gibbs در JAGS

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار بیزی و نیاز به روش‌های MCMC
• 2. مروری بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف
• 3. مفهوم و اصول اساسی نمونه‌گیری Gibbs
• 4. مزایای استفاده از Gibbs Sampling نسبت به سایر روش‌های MCMC
• 5. جگس (JAGS): معرفی و نصب
• 6. ساختار یک مدل JAGS
• 7. تعریف مدل‌های بیزی ساده در JAGS با Gibbs Sampling
• 8. توزیع‌های احتمالاتی رایج در JAGS
• 9. مشخص کردن توزیع‌های پیشین (Prior Distributions)
• 10. مشخص کردن تابع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 11. مشخص کردن توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 12. اجرای نمونه‌گیری Gibbs در JAGS
• 13. بررسی همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 14. معیارهای تشخیص همگرایی: Trace Plots
• 15. معیارهای تشخیص همگرایی: Autocorrelation Plots
• 16. معیارهای تشخیص همگرایی: Gelman-Rubin Statistic
• 17. تنظیم پارامترهای نمونه‌گیری در JAGS (burn-in, thinning, adaptation)
• 18. بهینه‌سازی عملکرد JAGS
• 19. مدل‌سازی متغیرهای گسسته با Gibbs Sampling در JAGS
• 20. مدل‌سازی متغیرهای پیوسته با Gibbs Sampling در JAGS
• 21. مدل‌سازی داده‌های از دست رفته (Missing Data) با Gibbs Sampling
• 22. مدل‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models) با Gibbs Sampling
• 23. پیاده‌سازی Gibbs Sampling برای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 24. پیاده‌سازی Gibbs Sampling برای مدل‌های مخلوط (Mixture Models)
• 25. استفاده از Gibbs Sampling در مدل‌های تغییر حالت (State-Space Models)
• 26. بررسی تأثیر انتخاب توزیع پیشین بر نتایج Gibbs Sampling
• 27. تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis) در Gibbs Sampling
• 28. عیب‌یابی مشکلات رایج در اجرای Gibbs Sampling
• 29. نوشتن مدل‌های پیچیده‌تر در JAGS
• 30. کار با داده‌های بزرگ در JAGS
• 31. استفاده از Gibbs Sampling برای مسائل بهینه‌سازی بیزی
• 32. مقایسه Gibbs Sampling با سایر الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 33. بررسی کیس استادی: مدل‌سازی یک مجموعه داده واقعی با Gibbs Sampling در JAGS