فلش‌کارت‌های آموزشی نمونه‌گیری کامل در مدل‌های سلسله مراتبی و شبکه‌های بیزی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نمونه‌گیری کامل در مدل‌های سلسله مراتبی و شبکه‌های بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Perfect Sampling

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری کامل در مدل‌های سلسله مراتبی و شبکه‌های بیزی
• 2. مرور سریع نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف و محدودیت‌های آن
• 3. توزیع پایدار و معادله بلمن-کولموگروف برای زنجیره‌های مارکوف
• 4. شرایط جزئی‌تفکیک‌پذیری و بازگشت‌پذیری در زنجیره‌های مارکوف
• 5. شکاف طیفی و ارتباط آن با سرعت ترکیب
• 6. زمان ترکیب و نرخ ترکیب در زنجیره‌های مارکوف
• 7. تعریف دقیق نمونه‌گیری کامل و چرایی ضرورت آن در آمار بیزی
• 8. الگوریتم Coupling From The Past (CFTP): موتیف و ساختار کلی
• 9. اثبات درستی و خواص نمونه‌گیری کامل با CFTP
• 10. فرایندهای کرانی بالا و پایین (Upper/Lower Bounding Processes)
• 11. الگوریتم Propp-Wilson و جزئیات اجرایی آن
• 12. CFTP مونوتونیک: فرضیات، ساختار و خواص
• 13. CFTP با مونوتونی تصادفی (Random Monotonicity) و تعمیم‌های آن
• 14. نامساوی‌های کوپل و کران‌بندی احتمالی در همگرایی
• 15. نمونه‌گیری کامل با روش Rejective Sampling
• 16. Sandwich Sampling و تعمیم‌های آن برای مدل‌های پیچیده
• 17. نمونه‌گیری کامل برای توزیع‌های پیوسته و گسسته
• 18. تحلیل پیچیدگی محاسباتی نمونه‌گیری کامل
• 19. تخمین زمان اجرای و بهینه‌سازی الگوریتم‌های CFTP
• 20. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی: ساختار، پیش‌فرض‌ها و توزیع‌ها
• 21. توزیع‌های پیشین، پیشین‌تر و پسین در سلسله مراتبی
• 22. تشخیص مشکلات نمونه‌گیری در مدل‌های سلسله مراتبی
• 23. پدیده لغزش زنجیره و تأخیر ترکیب در مدل‌های سلسله مراتبی
• 24. شبکه‌های بیزی: ساختار گرافی، گره‌ها و یال‌ها
• 25. d-جداسازی و استقلال شرطی در شبکه‌های بیزی
• 26. توزیع مشترک و شکسته‌سازی (Factorization) در شبکه‌های بیزی
• 27. رسم‌های عاملی (Factor Graphs) و ارتباط با نمونه‌گیری کامل
• 28. درخت‌های جانشین (Junction Trees) و نقش آن در استنتاج شبکه‌های بیزی
• 29. Moralization و نقش آن در نمونه‌گیری کامل روی شبکه‌های بیزی
• 30. الگوریتم‌های نمونه‌گیری استاندارد در شبکه‌های بیزی: Gibbs و Metropolis-Hastings
• 31. استنتاج دقیق در مقابل نمونه‌گیری کامل در شبکه‌های بیزی
• 32. نمونه‌گیری کامل روی شبکه‌های بیزی: چالش‌ها و رویکردها
• 33. CFTP روی گراف‌های جهت‌دار و شرایط همگرایی
• 34. نمونه‌گیری کامل چندحالتی (Multi-state CFTP) در شبکه‌های بیزی
• 35. شبکه‌های بیزی پویا (Dynamic Bayesian Networks) و نمونه‌گیری کامل
• 36. مدل‌های سلسله مراتبی در شبکه‌های بیزی: ترکیب دو ساختار
• 37. توزیع‌های پنهان و متغیرهای واسطه در مدل‌های سلسله مراتبی
• 38. نمونه‌گیری کامل در مدل‌های مخلوط سلسله مراتبی
• 39. مدل‌های ایزینگ و شبکه‌های باتلاقی: کاربرد نمونه‌گیری کامل
• 40. الگوریتم‌های نمونه‌گیری کامل با استفاده از کوپل‌های چندگانه
• 41. بهینه‌سازی نرخ تولید نمونه کامل در مدل‌های سلسله مراتبی
• 42. معیارهای تشخیص همگرایی: R-hat، ESS و آزمون Geweke
• 43. تأیید صحت نمونه‌گیری کامل: روش‌ها و معیارهای توزیعی
• 44. مقایسه عملکرد نمونه‌گیری کامل با MCMC معمولی
• 45. پیاده‌سازی الگوریتم CFTP با Python
• 46. پیاده‌سازی نمونه‌گیری کامل در مدل‌های سلسله مراتبی با R و Stan
• 47. ابزارهای نرم‌افزاری و کتابخانه‌های پشتیبان
• 48. تشخیص خطا و رفع مشکلات در پیاده‌سازی‌های عملی
• 49. مطالعه‌های شبیه‌سازی و تحلیل عملکرد الگوریتم‌ها
• 50. کاربرد نمونه‌گیری کامل در یادگیری ماشین بیزی
• 51. کاربرد نمونه‌گیری کامل در آمار پزشکی و علوم اجتماعی
• 52. چالش‌های مقیاس‌پذیری و راهکارهای عملی در مدل‌های بزرگ
• 53. آینده‌پژوهی: روش‌های نوین و توسعه‌های اخیر در نمونه‌گیری کامل