فلش‌کارت‌های آموزشی مهندسی پرامپت برای اثبات‌های پیچیدهٔ ریاضی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مهندسی پرامپت برای اثبات‌های پیچیدهٔ ریاضی

موضوع کلی: ریاضیات و هوش مصنوعی

موضوع میانی: کاربرد هوش مصنوعی در اثبات ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اثبات‌های ریاضی و چالش‌های آن‌ها
• 2. آشنایی با مدل‌های زبانی بزرگ (LLMs) و قابلیت‌های آن‌ها در ریاضیات
• 3. مبانی پرامپت‌نویسی: اصول و تکنیک‌های کلیدی
• 4. ساختار یک پرامپت مؤثر برای اثبات ریاضی
• 5. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های ساده در حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 6. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های ساده در جبر خطی
• 7. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های ساده در نظریه اعداد
• 8. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های ساده در هندسه
• 9. استفاده از LLMها برای تولید گام‌های میانی اثبات
• 10. روش‌های اعتبارسنجی اثبات‌های تولید شده توسط LLMها
• 11. اصلاح و بهبود اثبات‌های تولید شده با پرامپت‌نویسی تکراری
• 12. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های استقرایی
• 13. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های بر اساس اصل لانه کبوتری
• 14. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های ترکیبیاتی
• 15. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های مبتنی بر گراف
• 16. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های توپولوژیکی
• 17. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های در نظریه گروه‌ها
• 18. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های در آنالیز ریاضی
• 19. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های در آمار و احتمال
• 20. استفاده از محدودیت‌ها و قیود در پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های دقیق‌تر
• 21. پرامپت‌نویسی برای یافتن مثال‌های نقض
• 22. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های وجودی
• 23. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های یکتایی
• 24. استفاده از پرامپت‌نویسی برای خودکارسازی اثبات قضیه
• 25. کاربرد LLMها در حل مسائل المپیادی ریاضی
• 26. پرامپت‌نویسی برای تولید اثبات‌های قابل فهم برای انسان
• 27. پرامپت‌نویسی برای اثبات‌های ریاضی با استفاده از زبان‌های مختلف (فرمولاتک، لاتک)
• 28. بهینه‌سازی پرامپت‌ها برای کاهش توهم (hallucination) در LLMها
• 29. بررسی موردی: اثبات قضیه فیثاغورس با پرامپت‌نویسی
• 30. بررسی موردی: اثبات قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با پرامپت‌نویسی
• 31. بررسی موردی: اثبات قضیه بی‌نهایت بودن اعداد اول با پرامپت‌نویسی
• 32. بررسی موردی: اثبات قضیه ون در واله با پرامپت‌نویسی
• 33. مقایسه عملکرد LLMهای مختلف در اثبات‌های ریاضی
• 34. آینده پرامپت‌نویسی در ریاضیات: چالش‌ها و فرصت‌ها
• 35. اخلاق و مسئولیت در استفاده از LLMها برای اثبات‌های ریاضی
• 36. ابزارهای کمکی برای پرامپت‌نویسی تخصصی ریاضی
• 37. تکنیک‌های پیشرفته پرامپت نویسی (Chain of Thought, Few-shot learning)
• 38. استفاده از پرامپت‌نویسی برای اکتشاف الگوهای ریاضی
• 39. پرامپت‌نویسی و تولید فرضیات جدید در ریاضیات
• 40. استفاده از پرامپت‌نویسی برای ساده‌سازی اثبات‌های موجود
• 41. پرامپت‌نویسی برای اثبات قضایای نامشخص
• 42. کاربرد پرامپت‌نویسی در حوزه تحقیق و توسعه ریاضیات