فلش‌کارت‌های آموزشی استنتاج بیزی: دستیابی به توزیع پسین

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره استنتاج بیزی: دستیابی به توزیع پسین

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر استنتاج بیزی
• 2. احتمال و آمار بیزی: مرور مفاهیم پایه
• 3. تفاوت استنتاج بیزی و فراوانی‌گرا
• 4. قضیه بیز: فرمولاسیون و تفسیر
• 5. احتمال پیشین (Prior Probability): مفهوم و انتخاب
• 6. تابع درستنمایی (Likelihood Function): نقش و محاسبه
• 7. احتمال پسین (Posterior Probability): قلب استنتاج بیزی
• 8. توزیع پسین: تفسیر و اهمیت
• 9. توزیع پیشین مزدوج (Conjugate Prior): مزایا و کاربردها
• 10. محاسبه توزیع پسین: روش‌های تحلیلی
• 11. نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling): مقدمه‌ای
• 12. روش‌های تقریبی بیزی: معرفی و مقایسه
• 13. روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو (MCMC): مقدمه
• 14. زنجیره مارکوف: مفاهیم کلیدی
• 15. الگوریتم Metropolis-Hastings: شرح کامل
• 16. انتخاب توزیع پیشنهادی در Metropolis-Hastings
• 17. ارزیابی همگرایی زنجیره Metropolis-Hastings
• 18. الگوریتم Gibbs Sampling: شرح کامل
• 19. کاربردهای Gibbs Sampling
• 20. روش‌های ترکیبی MCMC: Metropolis-Hastings و Gibbs
• 21. تنظیم پارامترهای MCMC: نکات و ترفندها
• 22. تشخیص مشکلات همگرایی MCMC
• 23. روش‌های بهبود همگرایی MCMC
• 24. مدل‌های بیزی سلسله مراتبی (Hierarchical Bayesian Models)
• 25. مدل‌سازی بیزی با داده‌های از دست رفته (Missing Data)
• 26. پیش‌بینی در مدل‌های بیزی
• 27. اعتبارسنجی مدل بیزی
• 28. استنتاج بیزی در رگرسیون خطی
• 29. استنتاج بیزی در رگرسیون لجستیک
• 30. استنتاج بیزی برای مدل‌های تعمیم‌یافته (Generalized Linear Models)
• 31. استنتاج بیزی در تحلیل سری‌های زمانی
• 32. استنتاج بیزی در خوشه‌بندی (Clustering)
• 33. استفاده از MCMC در تحلیل بقا (Survival Analysis)
• 34. استفاده از MCMC در مدل‌سازی Bayesian Networks
• 35. انتخاب توزیع‌های پیشین غیر اطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 36. توزیع‌های پیشین منظم‌کننده (Regularizing Priors)
• 37. محاسبه فاصله Bayesian Credible Interval
• 38. مقایسه مدل‌های بیزی: فاکتور بیز (Bayes Factor)
• 39. بررسی اثر حساسیت به توزیع پیشین
• 40. پیاده‌سازی MCMC در R: معرفی بسته‌های Stan و JAGS
• 41. پیاده‌سازی MCMC در Python: معرفی بسته‌های PyMC3 و NumPyro
• 42. تفسیر نتایج MCMC و گزارش‌دهی