فلش‌کارت‌های آموزشی فراتر از پیش‌فرض‌ها: سنجش قوی همگرایی در MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره فراتر از پیش‌فرض‌ها: سنجش قوی همگرایی در MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Agnostic Convergence Diagnostics

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری مونت کارلو
• 2. مفهوم همگرایی در زنجیره‌های مارکوف
• 3. شرط‌های لازم و کافی برای همگرایی
• 4. روش‌های ارزیابی همگرایی در MCMC
• 5. آزمون‌های تشخیصی همگرایی: R-hat
• 6. آزمون‌های تشخیصی همگرایی: Geweke
• 7. آزمون‌های تشخیصی همگرایی: Heidelberger-Welch
• 8. تحلیل بصری زنجیره‌های MCMC
• 9. تاثیر طول زنجیره بر همگرایی
• 10. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 11. حساسیت نتایج MCMC به توزیع پیشین
• 12. روش‌های تنظیم توزیع پیشین
• 13. مقدمه‌ای بر الگوریتم Metropolis-Hastings
• 14. مقدمه‌ای بر الگوریتم Gibbs Sampling
• 15. کاربرد MCMC در مدل‌های رگرسیون خطی
• 16. کاربرد MCMC در مدل‌های رگرسیون لجستیک
• 17. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 18. کاربرد MCMC در مدل‌های مخلوط گاوسی
• 19. کاربرد MCMC در مدل‌های پنهان مارکوف
• 20. مقدمه‌ای بر روش‌های Particle Filtering
• 21. استفاده از MCMC برای تخمین پارامترهای توزیع‌های غیر نرمال
• 22. بهینه‌سازی پیشنهادات در الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. روش‌های تطبیقی برای تنظیم پارامترهای MCMC
• 24. همگرایی در فضاهای با ابعاد بالا
• 25. مشکلات رایج در اجرای MCMC و راه حل‌ها
• 26. محاسبه زمان همگرایی
• 27. مقایسه روش‌های مختلف MCMC
• 28. استفاده از MCMC در مسائل بیزی آماری
• 29. پیاده‌سازی MCMC در R
• 30. پیاده‌سازی MCMC در Python
• 31. استفاده از کتابخانه‌های MCMC موجود
• 32. تحلیل حساسیت مدل‌های MCMC
• 33. تفسیر نتایج MCMC
• 34. اعتبارسنجی مدل‌های MCMC
• 35. خطاهای رایج در تفسیر نتایج MCMC
• 36. مقدمه‌ای بر روش‌های تقلیل ابعاد در MCMC
• 37. استفاده از MCMC در مدل‌سازی داده‌های سری زمانی
• 38. کاربرد MCMC در تحلیل بقا
• 39. MCMC و مدل‌های آماری فضایی
• 40. استفاده از MCMC در مسائل بهینه‌سازی
• 41. MCMC و یادگیری ماشین
• 42. MCMC در مسائل تصویربرداری پزشکی
• 43. مقدمه‌ای بر روش‌های Approximate Bayesian Computation (ABC)
• 44. ABC و MCMC: مقایسه و کاربردها
• 45. روش‌های مقایسه‌ای برای انتخاب مدل در MCMC
• 46. چالش‌های محاسباتی در MCMC و راه حل‌ها
• 47. MCMC و پردازش داده‌های بزرگ
• 48. مقدمه‌ای بر روش‌های Variational Inference
• 49. مقایسه MCMC و Variational Inference
• 50. بررسی موردی: کاربرد MCMC در ژنتیک جمعیت
• 51. بررسی موردی: کاربرد MCMC در اقتصادسنجی
• 52. بررسی موردی: کاربرد MCMC در علوم محیطی
• 53. بررسی موردی: کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 54. مقدمه‌ای بر روش‌های Ensemble MCMC
• 55. استفاده از MCMC در مسائل مالی
• 56. MCMC و تحلیل ریسک
• 57. MCMC و پیش‌بینی
• 58. کاربرد MCMC در مدل‌سازی بیماری‌های عفونی
• 59. MCMC و تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 60. مقدمه‌ای بر روش‌های Bayesian Nonparametrics با استفاده از MCMC
• 61. MCMC و مدل‌های مبتنی بر فرآیند
• 62. مقدمه‌ای بر روش‌های Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 63. HMC و بهبود کارایی MCMC
• 64. MCMC و مسائل بهینه‌سازی ترکیبی
• 65. مقدمه‌ای بر روش‌های Sequential Monte Carlo (SMC)
• 66. SMC و مسائل فیلترینگ غیر خطی
• 67. MCMC و مسائل کنترل بهینه
• 68. مقدمه‌ای بر روش‌های Distributed MCMC
• 69. MCMC و محاسبات موازی
• 70. مقدمه‌ای بر روش‌های Implicit Parallel MCMC
• 71. MCMC و یادگیری عمیق بیزی
• 72. MCMC و مسائل تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت