فلش‌کارت‌های آموزشی راهنمای جامع برای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع برای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی آمار بیزی و ضرورت استفاده از روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. آشنایی با زبان مدل‌سازی Stan و معماری محاسباتی آن
• 3. نصب، راه‌اندازی و پیکربندی محیط Stan در زبان‌های R، پython و کامپایلر C++
• 4. ساختار کلی یک اسکریپت Stan شامل بخش‌های داده، پارامترها و مدل
• 5. تعریف توزیع‌های پیشین (Priors) و پسین (Posteriors) در ساختار Stan
• 6. نوشتن بلوک توابع (Functions) و محاسبه احتمالاتی در Stan
• 7. مفاهیم پایه الگوریتم نمونه‌گیری همیلتونی مونت‌کارلو (HMC)
• 8. آشنایی با نمونه‌گیر نو-اور-ترن (NUTS) و نحوه کارکرد آن در Stan
• 9. تنظیمات فاز گرم کردن (Warmup / Burn-in) و اهمیت آن در همگرایی
• 10. تنظیم پارامترهای گام زمانی (stepsize) و تعداد مراحل در الگوریتم HMC
• 11. مدیریت و تنظیم پارامترهای کنترل انحراف مسیر (adapt_delta) در Stan
• 12. بررسی و رفع خطای واگرایی زنجیره‌ها (Divergent Transitions)
• 13. تشخیص مشکل انرژی پایین در نمونه‌گیری و روش‌های بهبود آن
• 14. مدیریت خطاهای مربوط به اشباع درخت نوت (Max Tree-depth Exceeded)
• 15. بررسی مشکل هم‌خطی و همبستگی شدید پارامترها در مدل‌های Stan
• 16. شناخت و عیب‌یابی خطاهای هندسه فضای پارامتری (Geometry Issues)
• 17. محاسبه و تحلیل شاخص R-hat (Scale Reduction Factor) برای سنجش همگرایی
• 18. تحلیل اندازه نمونه مؤثر (Effective Sample Size - ESS) برای پارامترهای مدل
• 19. بررسی خطاهای عددی ناشی از زیرریزهای ممیز شناور (Underflow) و بازآرایی لگاریتمی
• 20. استفاده از بهینه‌سازی جبری و توابع برداری (Vectorization) برای افزایش سرعت
• 21. مواجهه با پارامترهای گسسته و تکنیک‌های حاشیه‌روی (Marginalization) در Stan
• 22. مدل‌سازی پسماندها، پیش‌بینی‌های پسین (Posterior Predictive Checks)
• 23. مقایسه مدل‌ها با استفاده از معیارهای WAIC و LOO-CV در بسته rstanarm و loo
• 24. اجرای موازی زنجیره‌ها (Parallel Chains) برای افزایش کارایی محاسباتی
• 25. ذخیره‌سازی، استخراج و پردازش نتایج نمونه‌گیری با بسته‌های جانبی
• 26. عیب‌یابی پیشرفته و بهینه‌سازی کدهای کند در مدل‌های پیچیده بیزی
• 27. مطالعات موردی و پیاده‌سازی مدل‌های رگرسیونی خطی و غیرخطی در Stan
• 28. مدل‌سازی‌های سلسله‌مراتب (Hierarchical Models) و اثرات تصادفی با Stan
• 29. تحلیل داده‌های سری زمانی و مدل‌سازی فضای حالت (State-Space Models)
• 30. جمع‌بندی، نکات طلایی و بهترین روش‌ها برای تولید مدل‌های پایدار در Stan