فلش‌کارت‌های آموزشی HMC و NUTS: بهینه‌سازی نمونه‌گیری بیزی با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره HMC و NUTS: بهینه‌سازی نمونه‌گیری بیزی با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی احتمالی بیزی
• 2. مفاهیم پایه آمار بیزی
• 3. توزیع‌های پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 4. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 5. مقدمه‌ای بر زنجیره مارکوف مونت‌کارلو (MCMC)
• 6. روش‌های نمونه‌گیری MCMC: Metropolis-Hastings
• 7. روش‌های نمونه‌گیری MCMC: Gibbs Sampling
• 8. تشخیص همگرایی MCMC
• 9. ارزیابی عملکرد MCMC
• 10. مقدمه‌ای بر زبان مدل‌سازی احتمالی Stan
• 11. نحو و ساختار زبان Stan
• 12. تعریف مدل در Stan: توابع و توزیع‌ها
• 13. تعریف مدل در Stan: پارامترها و داده‌ها
• 14. محاسبه پسین در Stan
• 15. تنظیم پارامترهای نمونه‌گیری Stan
• 16. بهینه‌سازی مدل در Stan
• 17. مقدمه‌ای بر HMC (زنجیره مونت‌کارلو همیلتونی)
• 18. مبانی فیزیک کلاسیک و HMC
• 19. گرادیان و انرژی پتانسیل در HMC
• 20. الگوریتم HMC: مراحل اساسی
• 21. تنظیم پارامترهای HMC: گام، طول مسیر و غیره
• 22. HMC در برابر MCMC سنتی: مزایا و معایب
• 23. مقدمه‌ای بر NUTS (زنجیره مونت‌کارلو همیلتونی خود-تنظیم)
• 24. NUTS: خودکارسازی تنظیم پارامترها
• 25. NUTS: درخت دو دویی و تقسیم‌بندی
• 26. NUTS: محاسبات موازی
• 27. مقایسه HMC و NUTS: کارایی و دقت
• 28. مدل‌سازی رگرسیون خطی با Stan
• 29. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک با Stan
• 30. مدل‌سازی ANOVA با Stan
• 31. مدل‌سازی مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM) با Stan
• 32. مدل‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی با Stan
• 33. مدل‌سازی مدل‌های مخلوط گاوسی با Stan
• 34. مدل‌سازی مدل‌های پنهان مارکوف با Stan
• 35. مدل‌سازی سری‌های زمانی با Stan
• 36. مدل‌سازی بقا با Stan
• 37. مدل‌سازی داده‌های از دست رفته با Stan
• 38. ارزیابی مدل با استفاده از اطلاعات پسین
• 39. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation) در Stan
• 40. انتخاب مدل با استفاده از معیار اطلاعات بیزی (BIC)
• 41. تحلیل حساسیت در مدل‌سازی بیزی
• 42. مقدمه‌ای بر پیش‌بینی با مدل‌های بیزی
• 43. پیش‌بینی توزیع پسین
• 44. مقدمه‌ای بر مدل‌های بیزی غیرپارامتری
• 45. فرآیندهای گاوسی در Stan
• 46. مدل‌سازی تطبیقی با Stan
• 47. خطاهای رایج در مدل‌سازی با Stan و راه حل‌ها
• 48. بهبود کارایی محاسباتی Stan
• 49. مقدمه‌ای بر کتابخانه‌های Stan
• 50. ادغام Stan با زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر (R, Python)
• 51. نکات پیشرفته در استفاده از Stan
• 52. مستندسازی و اشتراک‌گذاری مدل‌های Stan
• 53. کاربردهای عملی HMC و NUTS در علوم داده
• 54. کاربردهای عملی HMC و NUTS در مهندسی
• 55. کاربردهای عملی HMC و NUTS در علوم اجتماعی
• 56. مطالعه موردی: مدل‌سازی یک مسئله واقعی با Stan
• 57. حل مسئله: بهینه‌سازی یک مدل Stan
• 58. مفاهیم پیشرفته در MCMC و HMC/NUTS
• 59. تکنیک‌های کاهش همبستگی در MCMC
• 60. بهینه‌سازی توابع هدف پیچیده
• 61. تحلیل حساسیت و بررسی مدل با Stan
• 62. تفسیر نتایج مدل‌های بیزی