فلش‌کارت‌های آموزشی روش‌های MCMC برای تحلیل توزیع پسین

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های MCMC برای تحلیل توزیع پسین

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های زنجیره مارکوف مونت‌کارلو
• 2. احتمالات پایه و مفاهیم آماری
• 3. توزیع‌های احتمال و کارکرد آن‌ها
• 4. توزیع پسین: تعریف و اهمیت
• 5. قضیه بیز و کاربرد آن در آمار
• 6. نمونه‌برداری تصادفی و روش‌های آن
• 7. مفهوم همگرایی در MCMC
• 8. الگوریتم Metropolis-Hastings: اصول و پیاده‌سازی
• 9. انتخاب توزیع پیشنهادی در Metropolis-Hastings
• 10. تشخیص همگرایی در الگوریتم Metropolis-Hastings
• 11. الگوریتم Gibbs Sampling: اصول و کاربردها
• 12. شرط‌بندی Gibbs Sampling
• 13. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 14. روش‌های ترکیبی MCMC
• 15. روش Slice Sampling
• 16. روش Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 17. بهینه‌سازی گرادیان در HMC
• 18. تنظیم پارامترهای HMC
• 19. کاربرد MCMC در مدل‌های رگرسیون
• 20. MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 21. MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 22. MCMC در مدل‌های مخلوط گاوسی
• 23. MCMC برای تخمین چگالی احتمال
• 24. MCMC در مسائل بیزی پیچیده
• 25. کاربرد MCMC در آمار فضایی
• 26. MCMC در تحلیل سری‌های زمانی
• 27. MCMC و مدل‌های پنهان مارکوف
• 28. MCMC در تحلیل بقا
• 29. MCMC و انتخاب مدل
• 30. معیارهای اطلاعاتی بیزی (BIC)
• 31. روش‌های Cross-Validation در MCMC
• 32. پیاده‌سازی MCMC در R
• 33. پیاده‌سازی MCMC در Python (PyMC3)
• 34. پیاده‌سازی MCMC در Stan
• 35. محاسبه خطاهای استاندارد با MCMC
• 36. تحلیل حساسیت در MCMC
• 37. روش‌های موازی‌سازی MCMC
• 38. بهبود کارایی MCMC با روش‌های کاهش واریانس
• 39. استفاده از MCMC در علوم پزشکی
• 40. MCMC در ژنتیک و زیست‌شناسی
• 41. MCMC در اقتصادسنجی
• 42. MCMC در علوم اجتماعی
• 43. MCMC و مدل‌سازی مالی
• 44. MCMC در مهندسی
• 45. محدودیت‌ها و چالش‌های MCMC
• 46. مقایسه MCMC با روش‌های دیگر تخمین پسین
• 47. روش‌های تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 48. بهینه‌سازی کد MCMC برای سرعت و دقت
• 49. تفسیر نتایج MCMC و ارائه گزارش
• 50. نرم‌افزارهای رایج MCMC و مقایسه آن‌ها
• 51. آینده MCMC و روش‌های نوین
• 52. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 53. MCMC در شبکه‌های بیزی
• 54. MCMC و استنباط علت و معلولی
• 55. MCMC در تحلیل داده‌های بزرگ
• 56. MCMC و مسائل بهینه‌سازی ترکیبی
• 57. MCMC و مسائل معکوس