فلش‌کارت‌های آموزشی کوهمولوژی گالوا و کاربردهای آن در نظریه اعداد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کوهمولوژی گالوا و کاربردهای آن در نظریه اعداد

موضوع کلی: جبر مجرد و نظریه اعداد

موضوع میانی: توسیع‌های گالوا و نظریه میدان‌ها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه میدان‌ها
• 2. تعریف میدان و خواص آن
• 3. زیرمیدان‌ها و توسیع‌های میدان
• 4. درجه توسیع میدان
• 5. توسیع‌های جداشدنی و جدایی‌ناپذیر
• 6. بسط‌های نرمال
• 7. گروه گالوا
• 8. توسیع‌های گالوا
• 9. قضیه اصلی نظریه گالوا
• 10. تطبیق گالوا
• 11. گروه‌های گالوا متناهی
• 12. ساختار گروه‌های گالوا
• 13. توسیع‌های سیکلوتومیک
• 14. جذور اعداد
• 15. قضیه کرونکر-وبر
• 16. حل معادلات چندجمله‌ای با رادیکال
• 17. میدان‌های طبقه‌بندی‌شده
• 18. توسیع‌های لومه‌‌ای
• 19. میدان‌های p-ادیک
• 20. میدان‌های کامل
• 21. قضیه وایراستراس
• 22. کوهمولوژی گروهی
• 23. کوهمولوژی گالوا
• 24. گروه‌های کوهمولوژی گالوا
• 25. محاسبه کوهمولوژی گالوا
• 26. کاربرد کوهمولوژی گالوا در نظریه اعداد
• 27. قضیه هاسه
• 28. قضیه تیت
• 29. میدان‌های کلاس
• 30. گروه ایدئال کلاس
• 31. قضیه وجود کلاس
• 32. قضیه تیت-شاپیرو
• 33. نمایش‌های گالوا
• 34. تطبیق‌های گالوا
• 35. تطبیق‌های براساس کوهمولوژی
• 36. گروه‌های براساس کوهمولوژی
• 37. تطبیق‌های محلی
• 38. قضیه بقایای هاسه
• 39. قضیه بقایای شاپیرو
• 40. تطبیق‌های جهانی
• 41. قضیه مینکوفسکی
• 42. قضیه هاسه-مینکوفسکی
• 43. توسیع‌های ابلی
• 44. گروه‌های ابلی
• 45. گروه‌های گالوا ابلی
• 46. توسیع‌های ابلیان
• 47. قضیه ابلی
• 48. میدان‌های درجه دو
• 49. قضیه هاسه برای میدان‌های درجه دو
• 50. میدان‌های درجه p
• 51. توسیع‌های درجه p
• 52. قضیه هاسه برای میدان‌های درجه p
• 53. توسیع‌های چندجمله‌ای
• 54. توسیع‌های ریشه‌ای
• 55. توسیع‌های متناهی
• 56. توسیع‌های بی‌نهایت
• 57. میدان‌های کامل جبری
• 58. میدان‌های کامل حقیقی
• 59. میدان‌های کامل مختلط
• 60. گروه گالوا بی‌نهایت
• 61. میدان‌های طبقه‌بندی‌شده بی‌نهایت
• 62. کاربرد کوهمولوژی گالوا در مسائل دیوفانتی
• 63. معادلات دیوفانتی
• 64. حل معادلات دیوفانتی با کوهمولوژی گالوا
• 65. تطبیق‌های گالوا و مسائل دیوفانتی
• 66. میدان‌های عددی
• 67. میدان‌های جبری
• 68. میدان‌های متعالی
• 69. توسیع‌های متعالی
• 70. قضیه لیوویل
• 71. توسیع‌های گالوا و نظریه نمایش
• 72. تطبیق‌های گالوا و نظریه بازنمایی
• 73. کاربرد کوهمولوژی گالوا در نظریه بازنمایی
• 74. گروه‌های گالوا و ساختار میدان‌ها
• 75. ساختار میدان‌های عددی
• 76. ساختار گروه‌های گالوا
• 77. تطبیق‌های گالوا و ساختار میدان‌ها
• 78. تطبیق‌های گالوا و نظریه اعداد تحلیلی
• 79. کاربرد کوهمولوژی گالوا در نظریه اعداد تحلیلی
• 80. تطبیق‌های گالوا و توابع L
• 81. تطبیق‌های گالوا و توابع زتا