فلش‌کارت‌های آموزشی فهم عمیق Dynamic MCMC برای پژوهشگران آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره فهم عمیق Dynamic MCMC برای پژوهشگران آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Dynamic MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت‌کارلو زنجیره‌ای مارکوف
• 2. مفاهیم اساسی احتمالات و توزیع‌های آماری
• 3. توزیع‌های احتمالاتی رایج در آمار بیزی
• 4. معرفی الگوریتم MCMC و کاربردهای آن
• 5. فضای حالت و همگرایی زنجیر
• 6. تخمین چگالی احتمال با استفاده از MCMC
• 7. روش Metropolis-Hastings: مبانی و الگوریتم
• 8. انتخاب توزیع پیشنهادی در روش Metropolis-Hastings
• 9. تنظیم پارامترهای روش Metropolis-Hastings
• 10. روش Gibbs Sampling: اصول و کاربردها
• 11. شرط‌بندی Gibbs و پیاده‌سازی آن
• 12. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 13. روش Hamiltonian Monte Carlo (HMC): مبانی فیزیکی
• 14. محاسبه گرادیان و کاربرد آن در HMC
• 15. تنظیم پارامترهای HMC برای بهبود کارایی
• 16. روش No-U-Turn Sampler (NUTS): خودتنظیم‌سازی HMC
• 17. بهینه‌سازی زنجیره‌های MCMC: پیش‌گرمایش و تنظیم
• 18. تشخیص همگرایی زنجیره‌های MCMC: روش‌های بصری
• 19. آزمون‌های رسمی همگرایی: Gelman-Rubin و Raftery-Lewis
• 20. ارزیابی عملکرد MCMC: نرخ پذیرش و طول زنجیره
• 21. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها: Thinning و Blocking
• 22. پیاده‌سازی MCMC در R: پکیج MCMCpack
• 23. پیاده‌سازی MCMC در Python: پکیج PyMC3
• 24. MCMC برای مدل‌های رگرسیون خطی
• 25. MCMC برای مدل‌های رگرسیون لجستیک
• 26. MCMC برای مدل‌های مخلوط گاوسی
• 27. MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 28. MCMC در مدل‌سازی سری‌های زمانی
• 29. MCMC برای تحلیل بقا
• 30. MCMC در تحلیل داده‌های از دست رفته
• 31. MCMC برای مدل‌های انتخاب تصادفی
• 32. MCMC در مدل‌های پنهان مارکوف
• 33. MCMC در مدل‌های بیزی غیرپارامتری
• 34. استفاده از MCMC برای تخمین پارامترهای توزیع‌های پیچیده
• 35. محاسبه شواهد حاشیه‌ای با استفاده از MCMC
• 36. تخمین عدم قطعیت در مدل‌های بیزی با MCMC
• 37. مقایسه مدل‌ها با استفاده از فاکتور Bayes و MCMC
• 38. روش‌های موازی‌سازی MCMC برای افزایش سرعت
• 39. MCMC و مسائل بهینه‌سازی
• 40. کاربردهای MCMC در علوم زیستی
• 41. کاربردهای MCMC در علوم مالی
• 42. کاربردهای MCMC در مهندسی
• 43. MCMC و یادگیری ماشین
• 44. روش‌های پیشرفته MCMC: Particle Markov Chain Monte Carlo (PMCMC)
• 45. روش‌های پیشرفته MCMC: Approximate Bayesian Computation (ABC)
• 46. روش‌های پیشرفته MCMC: Sequential Monte Carlo (SMC)
• 47. MCMC و مدل‌سازی فضایی
• 48. MCMC و تحلیل تصاویر
• 49. MCMC و پردازش سیگنال
• 50. MCMC و شبکه‌های بیزی
• 51. انتخاب مدل مناسب MCMC برای داده‌های مختلف
• 52. مقایسه کارایی الگوریتم‌های MCMC در شرایط مختلف
• 53. راهنمایی برای انتخاب توزیع‌های پیشنهادی مناسب
• 54. عوامل موثر بر سرعت همگرایی MCMC
• 55. چالش‌ها و راهکارهای بهبود عملکرد MCMC
• 56. آینده MCMC و روش‌های جدید در نمونه‌برداری Bayesian