فلش‌کارت‌های آموزشی تحلیل عددی با ALGOL 68S: از برنامه‌نویسی تا حل مسائل علمی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تحلیل عددی با ALGOL 68S: از برنامه‌نویسی تا حل مسائل علمی

موضوع کلی: برنامه‌نویسی علمی و محاسبات عددی

موضوع میانی: پیاده‌سازی الگوریتم‌های تحلیل عددی با ALGOL 68S

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. جایگاه ALGOL 68S در برنامه‌نویسی علمی و محاسبات عددی
• 2. آماده‌سازی محیط کدنویسی، ترجمه و اجرای برنامه
• 3. ساختار نخستین برنامه و چرخهٔ اجرای آن
• 4. واژه‌ها، شناسه‌ها، کلیدواژه‌ها و قالب‌بندی کد
• 5. ثابت‌ها، متغیرها و قوانین نام‌گذاری
• 6. مدهای داده و نظام نوع‌ها در ALGOL 68S
• 7. اعداد صحیح، اعشاری، مختلط، بولی و کاراکتری
• 8. نحو عبارات و اولویت عملگرهای ریاضی
• 9. انتساب، تبدیل نوع و حفظ دقت محاسبات
• 10. بلوک‌ها، قلمرو نام‌ها و مدیریت طول عمر داده‌ها
• 11. شاخه‌های شرطی و انتخاب چندحالتی
• 12. حلقه‌های شمارشی، شرطی و تکرارهای عددی
• 13. آرایه‌های یک‌بعدی و چندبعدی
• 14. کران‌ها، اندیس‌ها و پیمایش ایمن آرایه‌ها
• 15. رشته‌ها و قالب‌بندی مقادیر خروجی
• 16. ساختارهای داده برای نگهداری داده‌های علمی
• 17. تعریف و فراخوانی روال‌ها
• 18. پارامترها، مقدار بازگشتی و تفکیک مسئولیت‌ها
• 19. بازگشت و الگوریتم‌های تقسیم‌و‌حل
• 20. عملگرهای سفارشی برای فرمول‌های عددی
• 21. ورودی، خروجی و کار با داده‌های آزمایشی
• 22. تشخیص خطاهای محاسباتی و اعتبارسنجی ورودی‌ها
• 23. نمایش اعداد اعشاری، گرد کردن و خطای ماشین
• 24. خطاهای مطلق، نسبی، داده‌ای و محاسباتی
• 25. Conditioning، پایداری و حساسیت مسئله
• 26. طراحی روال‌های عددی ماژولار و مستند
• 27. ارزیابی چندجمله‌ای‌ها با طرح هورنر
• 28. ریشه‌یابی، معیارهای همگرایی و شرایط توقف
• 29. روش نصف‌کردن بازه و دیگر روش‌های محصورسازی
• 30. روش‌های وتری، سکانت و نقطه ثابت
• 31. روش نیوتن و انتخاب نقطهٔ شروع مناسب
• 32. ریشه‌یابی چندجمله‌ای‌ها و ریشه‌های چندگانه
• 33. حل دستگاه‌های خطی با حذف گاوسی
• 34. انتخاب محور و پایداری حذف گاوسی
• 35. تجزیه LU و حل چند دستگاه با ماتریس مشترک
• 36. تجزیه چولسکی برای ماتریس‌های متقارن مثبت معین
• 37. ماتریس‌های سه‌قطری و الگوریتم توماس
• 38. نرم‌های برداری و ماتریسی و برآورد بزرگی خطا
• 39. عدد شرط و تحلیل حساسیت جواب دستگاه خطی
• 40. روش‌های تکراری ژاکوبی و گاوس-سایدل
• 41. همگرایی روش‌های تکراری و معیارهای توقف
• 42. کمترین مربعات و برازش خطی
• 43. تجزیه QR و حل پایدار مسائل کمترین مربعات
• 44. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه با روش توانی
• 45. محاسبهٔ مقادیر ویژهٔ ماتریس‌های متقارن
• 46. درون‌یابی چندجمله‌ای با فرم‌های لاگرانژ و نیوتن
• 47. خطای درون‌یابی و پدیده رانگ
• 48. درون‌یابی قطعه‌ای و اسپلاین مکعبی
• 49. مشتق‌گیری عددی با تفاضل‌های متناهی
• 50. انتخاب گام و کنترل خطا در مشتق‌گیری عددی
• 51. انتگرال‌گیری عددی با مستطیل، ذوزنقه و سیمپسون
• 52. квадراتور گاوس، گره‌ها و وزن‌ها
• 53. انتگرال‌گیری تطبیقی و تخمین خطا
• 54. حل مسائل مقدار اولیه با روش اویلر
• 55. روش‌های رونگه-کوتا و کنترل اندازهٔ گام
• 56. روش‌های چندگامهٔ پیشگو-اصلاح‌گر
• 57. پایداری، سفتی و انتخاب روش حل معادله دیفرانسیل
• 58. روش شوتینگ برای مسائل مقدار مرزی
• 59. تفاضل محدود برای مسائل مقدار مرزی
• 60. حل عددی دستگاه‌های معادلات غیرخطی
• 61. بهینه‌سازی یک‌بعدی و جست‌وجوی بازه‌ای
• 62. روش‌های گرادیانی برای بهینه‌سازی چندمتغیره
• 63. گسسته‌سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
• 64. طرح‌های صریح و ضمنی برای معادله گرما
• 65. ساخت کتابخانهٔ عددی قابل استفاده مجدد در ALGOL 68S
• 66. آزمون واحد، مقایسه با جواب مرجع و گزارش خطا
• 67. بهینه‌سازی حافظه و زمان اجرای برنامه‌های عددی
• 68. پروژهٔ جامع حل یک مسئله علمی از مدل‌سازی تا اعتبارسنجی