فلش‌کارت‌های آموزشی تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan
• 2. هدف اعتبارسنجی در استنباط بیزی با Stan
• 3. ساختار خروجی نمونه‌گیری در Stan
• 4. بررسی زنجیره‌های MCMC و نقش آن‌ها در اعتبارسنجی
• 5. تعداد زنجیره‌ها و تأثیر آن بر ارزیابی همگرایی
• 6. Warmup و تفاوت آن با نمونه‌های پسین
• 7. Iteration و تعداد نمونه‌های مورد نیاز
• 8. Seed و بازتولیدپذیری نتایج MCMC
• 9. بررسی Trace Plot برای ارزیابی زنجیره‌ها
• 10. تشخیص همگرایی با R-hat
• 11. تفسیر R-hat در مدل‌های بیزی
• 12. R-hat رتبه‌محور در نسخه‌های جدید Stan
• 13. مقایسه R-hat بین پارامترهای مدل
• 14. تشخیص همگرایی ناقص با Trace Plot و R-hat
• 15. Effective Sample Size و اهمیت آن
• 16. محاسبه Bulk ESS در Stan
• 17. محاسبه Tail ESS در Stan
• 18. تفسیر ESS در پارامترهای مختلف
• 19. نسبت ESS به تعداد نمونه‌ها
• 20. Autocorrelation در زنجیره‌های MCMC
• 21. تحلیل خودهمبستگی نمونه‌های پسین
• 22. اثر خودهمبستگی بر کیفیت استنباط
• 23. Monte Carlo Standard Error و دقت برآوردها
• 24. بررسی دقت میانگین‌های پسین
• 25. بررسی دقت کوانتایل‌ها و صدک‌های پسین
• 26. اعتبارسنجی توزیع‌های پسین
• 27. تشخیص Divergent Transitions
• 28. علل اصلی Divergence در نمونه‌گیری HMC
• 29. رابطه Divergence با هندسه توزیع پسین
• 30. تحلیل موقعیت Divergence در فضای پارامترها
• 31. استفاده از Pair Plot برای تشخیص مشکلات هندسی
• 32. افزایش adapt_delta و تأثیر آن بر Divergence
• 33. محدودیت‌های افزایش بیش از حد adapt_delta
• 34. تشخیص خطاهای مربوط به max_treedepth
• 35. بررسی اثر max_treedepth بر نمونه‌گیری
• 36. تفسیر هشدارهای Sampler در Stan
• 37. بررسی E-BFMI در نمونه‌گیری HMC
• 38. تشخیص انرژی نامناسب در زنجیره‌های Stan
• 39. مقایسه رفتار زنجیره‌ها از نظر انرژی
• 40. بررسی Funnel در مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 41. اعتبارسنجی پارامترسازی متمرکز
• 42. اعتبارسنجی پارامترسازی غیرمتمرکز
• 43. استانداردسازی متغیرهای پیش‌بین برای بهبود نمونه‌گیری
• 44. بررسی مقیاس پارامترها و تأثیر آن بر همگرایی
• 45. تشخیص مشکلات شناسایی‌پذیری پارامترها
• 46. اعتبارسنجی مدل‌های دارای همبستگی شدید پارامترها
• 47. بررسی Posterior Geometry در HMC
• 48. تشخیص Multimodality در توزیع پسین
• 49. شناسایی زنجیره‌های گرفتار در مدهای متفاوت
• 50. بررسی Mixing بین زنجیره‌های MCMC
• 51. مقایسه زنجیره‌ها از نظر میانگین و واریانس
• 52. بررسی اختلاف زنجیره‌ها در توزیع پسین
• 53. تحلیل Summary خروجی Stan
• 54. اعتبارسنجی پارامترهای اسکالر
• 55. اعتبارسنجی پارامترهای برداری
• 56. اعتبارسنجی پارامترهای ماتریسی
• 57. بررسی پارامترهای مشتق‌شده در خروجی Stan
• 58. اعتبارسنجی Generated Quantities
• 59. تشخیص نمونه‌های غیرعادی در خروجی MCMC
• 60. بررسی کیفیت نمونه‌های انتهایی توزیع پسین
• 61. اعتبارسنجی پیش‌بینی‌های پسین
• 62. Posterior Predictive Check در Stan
• 63. مقایسه داده‌های مشاهده‌شده و داده‌های شبیه‌سازی‌شده
• 64. تشخیص ناکافی بودن مدل با Posterior Predictive Check
• 65. اعتبارسنجی مدل‌های رگرسیون با پیش‌بینی پسین
• 66. اعتبارسنجی مدل‌های سلسله‌مراتبی با پیش‌بینی پسین
• 67. اعتبارسنجی مدل‌های زمانی و سری‌های زمانی
• 68. اعتبارسنجی مدل‌های باینری و شمارشی
• 69. اعتبارسنجی مدل‌های غیرخطی
• 70. بررسی حساسیت نتایج نسبت به Prior
• 71. Prior Predictive Check و اعتبارسنجی پیشین
• 72. مقایسه نتایج تحت Priorهای مختلف
• 73. تحلیل حساسیت استنباط نسبت به تنظیمات مدل
• 74. مقایسه نتایج چند اجرای مستقل Stan
• 75. اعتبارسنجی نتایج با افزایش تعداد Iteration
• 76. اعتبارسنجی نتایج با افزایش تعداد Chain
• 77. مقایسه کیفیت نمونه‌گیری با تنظیمات مختلف
• 78. تشخیص Overfitting از طریق ارزیابی پسین
• 79. مقایسه اعتبارسنجی MCMC و اعتبارسنجی مدل
• 80. تفاوت همگرایی محاسباتی و کفایت آماری مدل
• 81. تشخیص نتایج ظاهراً همگرا اما نامعتبر
• 82. اعتبارسنجی مدل‌های بزرگ و پیچیده
• 83. اعتبارسنجی مدل‌های سلسله‌مراتبی عمیق
• 84. اعتبارسنجی مدل‌های دارای پارامترهای زیاد
• 85. استفاده از خلاصه‌های تشخیصی برای کنترل کیفیت
• 86. طراحی چک‌لیست اعتبارسنجی نتایج Stan
• 87. تحلیل خودکار Diagnostics در خروجی Stan
• 88. اعتبارسنجی چندمدلی و مقایسه Diagnostics
• 89. مقایسه مدل‌ها پس از اطمینان از همگرایی
• 90. ثبت و گزارش معیارهای اعتبارسنجی MCMC
• 91. گزارش R-hat و ESS در نتایج پژوهشی
• 92. گزارش Divergence و هشدارهای Sampling
• 93. تولید گزارش قابل بازتولید از Diagnostics
• 94. اعتبارسنجی نتایج Stan در پروژه‌های پژوهشی
• 95. طراحی فرایند کامل کنترل کیفیت MCMC
• 96. پروژه عملی اعتبارسنجی یک مدل بیزی در Stan