فلش‌کارت‌های آموزشی مدیریت سوگیری در نمونه‌گیری MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مدیریت سوگیری در نمونه‌گیری MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی سوگیری در زنجیره‌های مارکوف
• 2. مفهوم همگرایی و تأثیر آن بر دقت تخمین
• 3. معرفی الگوریتم NUTS در Stan
• 4. مکانیسم Hamiltonian Monte Carlo و چالش‌های هندسی
• 5. شناسایی سوگیری ناشی از عدم همگرایی (Non-convergence)
• 6. بررسی سوگیری در زنجیره‌های کوتاه (Short Chains)
• 7. تاثیر Warm-up و Burn-in بر توزیع نمونه‌ها
• 8. تحلیل سوگیری ناشی از وابستگی متغیرها (Autocorrelation)
• 9. چالش‌های نمونه‌گیری در مدل‌های با ابعاد بالا
• 10. بررسی پدیده Divergent Transitions در Stan
• 11. علت‌های هندسی Divergence و تأثیر آن بر سوگیری نتایج
• 12. استراتژی‌های رفع Divergence با تغییر پارامتر step_size
• 13. نقش پارامتر adapt_delta در کنترل دقت نمونه‌گیری
• 14. مدیریت سوگیری در مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 15. مشکل سنبله (Funnel Geometry) و سوگیری در مدل‌های بیزی
• 16. استفاده از بازپارامتری‌سازی (Reparameterization) برای کاهش سوگیری
• 17. تفاوت پارامتری‌سازی Centered و Non-centered
• 18. بررسی سوگیری در تخمین‌های پارامترهای پنهان
• 19. تحلیل اثر همبستگی میان پارامترها بر کارایی MCMC
• 20. استفاده از R-hat برای تشخیص سوگیری بین زنجیره‌ها
• 21. بررسی Effective Sample Size (ESS) و رابطه آن با سوگیری
• 22. سوگیری ناشی از انتخاب نادرست توزیع پیشین (Priors)
• 23. تأثیر Prior Informativeness بر نتایج نمونه‌گیری
• 24. بررسی سوگیری در مدل‌های با داده‌های پراکنده (Sparse Data)
• 25. شناسایی سوگیری در مدل‌های با مقیاس‌های متفاوت (Scaling Issues)
• 26. روش‌های استانداردسازی متغیرها برای بهبود نمونه‌گیری
• 27. استفاده از الگوریتم‌های پیشرفته برای شناسایی سوگیری‌های پنهان
• 28. بررسی تفاوت نمونه‌گیری در Stan با سایر ابزارهای MCMC
• 29. ارزیابی حساسیت مدل نسبت به تنظیمات نمونه‌گیری
• 30. تکنیک‌های تشخیص سوگیری در توزیع‌های دنباله‌دار (Heavy-tailed)
• 31. بهینه‌سازی تعداد زنجیره‌ها و طول نمونه‌گیری برای کاهش خطای استاندارد