فلش‌کارت‌های آموزشی تجزیه و تحلیل حساسیت و عدم قطعیت با MCMC پیشرفته

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تجزیه و تحلیل حساسیت و عدم قطعیت با MCMC پیشرفته

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مفاهیم پیشرفته در MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نظری آمار بیزی و چارچوب‌های عدم قطعیت پارامتری
• 2. مفاهیم پایه روش‌های نمونه‌گیری زنجیره مارکوف مونت‌کارلو (MCMC)
• 3. الگوریتم‌های پیشرفته نمونه‌گیری شامل Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 4. نمونه‌گیری مونت‌کارلو هامیلتونی (HMC) و الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 5. مفاهیم کمی‌سازی عدم قطعیت (Uncertainty Quantification) در مدل‌سازی بیزی
• 6. تفاوت تحلیل عدم قطعیت پارامتری و ساختاری در سیستم‌های پیچیده
• 7. تعریف و مفاهیم تحلیل حساسیت محلی (Local Sensitivity Analysis)
• 8. تعریف و مفاهیم تحلیل حساسیت سراسری (Global Sensitivity Analysis - GSA)
• 9. روش‌های مبتنی بر واریانس و شاخص‌های سوبول (Sobol Indices)
• 10. کمی‌سازی عدم قطعیت پیشین (Prior Uncertainty Quantification)
• 11. تحلیل حساسیت نسبت به انتخاب توزیع‌های پیشین (Prior Sensitivity Analysis)
• 12. ارزیابی پایداری توزیع پسین در برابر تغییرات پیشین‌های ضعیف و قوی
• 13. روش‌های بررسی همگرایی زنجیره‌ها شامل معيار Gelman-Rubin و Effective Sample Size
• 14. کاهش خودهمبستگی (Autocorrelation) و تکنیک‌های Thinning در MCMC
• 15. استفاده از Surrogate Models و مدل‌های فراگیری مانند Gaussian Processes
• 16. کاهش بار محاسباتی MCMC در تحلیل حساسیت مدل‌های پیچیده
• 17. تحلیل عدم قطعیت در مدل‌های سلسله‌مراتبی بیزی (Hierarchical Bayesian Models)
• 18. تحلیل عدم قطعیت در پیش‌بینی‌های بیزی (Posterior Predictive Checks)
• 19. ارزیابی معیار انتخاب مدل WAIC و LOO-CV در حضور عدم قطعیت
• 20. روش‌های MCMC چندمقیاسی و Adaptive MCMC برای فضای پارامتری ابعاد بالا
• 21. تحلیل عدم قطعیت و حساسیت در مدل‌های دیفرانسیلی و دینامیکی
• 22. پیاده‌سازی عملگرهای تحلیل حساسیت در نرم‌افزارهای Stan و PyMC
• 23. تحلیل حساسیت و عدم قطعیت در سیستم‌های ابعاد بالا با الحاق الگوریتم NUTS
• 24. تکنیک‌های تشخیصی واگرایی (Divergence Diagnostics) و انرژی در نمونه‌گیری HMC
• 25. سنجش اعتبار مدل‌های بیزی و ارزیابی ریسک عدم قطعیت در تصمیم‌گیری
• 26. پروژه پیاده‌سازی کامل تحلیل حساسیت و عدم قطعیت با MCMC روی داده‌های واقعی