فلش‌کارت‌های آموزشی جبر خطی: زبان ریاضی هوش مصنوعی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی: زبان ریاضی هوش مصنوعی

موضوع کلی: هوش مصنوعی و مدل‌های زبانی بزرگ

موضوع میانی: مبانی جبر خطی در هوش مصنوعی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفهوم بردارهای واحد
• 2. ترکیب و ترکیب‌بندی بردارهای
• 3. فضای برداری و ابعاد
• 4. عملگرهای ماتریسی: تعریف و طبقه‌بندی
• 5. مجموعیت‌های ماتریس‌دار: ستون‌ها و ردیف‌ها
• 6. حل سیستم‌های خطی با روش‌های مستقیم
• 7. حل سیستم‌های خطی با روش‌های بازگشتی
• 8. مفهوم وابستگی خطی و پایه‌ها
• 9. رنگ ماتریس و رنگ تبدیل
• 10. قضیهٔ رنک-نولیتی
• 11. معکوسی شدن ماتریس‌ها
• 12. روش‌های عددی برای محاسبهٔ معکوس
• 13. بردارهای ویژه و اعداد خالص
• 14. بردارهای ویژه و کاربردهای آن‌ها
• 15. دیوگرام‌سازی ماتریس (Diagonalization)
• 16. تحويلهای مشابه (Similarity Transformations)
• 17. تحلیل Singular Value Decomposition (SVD)
• 18. اعمال SVD در کاهش بُعد
• 19. بردارهای اورتوگرامیک و ماتریس‌های اورتوگرامیک
• 20. ماتریس‌های بلوک و ترکیب‌های ماتریسی
• 21. محاسبهٔ Determinant و معانی آن
• 22. حل مسائل با استفاده از Determinant
• 23. روش‌های تخمین حل (Iterative Methods) به‌صورت کلی
• 24. روش جاکوبی برای حل سیستم‌های خطی
• 25. روش گیس‌اسِید برای حل سیستم‌های خطی
• 26. روش گرادیان شانه (Conjugate Gradient) برای سیستم‌های سازه‌دار
• 27. مفهوم فضاهای داخلی (Inner Product Spaces)
• 28. انواع norme‌ها و معیارهای مختلف
• 29. مفهوم فاصله و همبستگی برداری
• 30. ماتریس‌های همبستگی و کوژانس
• 31. تبدیل‌های خطی در فضاهای سه‌بعدی
• 32. تبدیل‌های خطی در فضاهای کم‌بُعد
• 33. اعمال در یادگیری ماشین: ویژگی‌سازی داده‌ها
• 34. تبدیل داده‌های چندمتغیّر با ماتریس کوسانس
• 35. تحلیل Singular Value Decomposition در پردازش تصویر
• 36. مفهوم بردارهای عمومی (Generalized Eigenvectors)
• 37. تحلیل спектری (Spectral Analysis) برای ماتریس‌ها
• 38. روش‌های اعماری برای حل مسائل بهینه‌سازی خطی
• 39. مفهوم تابع هزینه در بهینه‌سازی
• 40. مشتق تابع هزینه و روش‌های گرادیان
• 41. بهینه‌سازی خطی با محدودیت‌های خطی
• 42. روش‌های بهینه‌سازی با استفاده از ماتریس‌های متقابل
• 43. مفهوم لایه‌های خطی در شبکه‌های عصبی
• 44. تبدیل‌های خطی در پردازش سیگنال
• 45. تحلیل Fourier برای داده‌های خطی (Signal Processing)
• 46. مفهوم تبدیل‌های زاویه‌ای (Rotational Transformations)
• 47. اعمال در گرافیک کامپیوتری
• 48. روش‌های اعماری برای حل مسائل ماتریسی (LU Decomposition)
• 49. روش توماس برای حل سیستم‌های توپ‌متنصی
• 50. روش‌های Monte Carlo برای تخمین حل‌های عددی
• 51. تحلیل شرایط (Conditioning) و حساسیت ماتریس
• 52. مفهوم بازده (Trace) ماتریس
• 53. محاسبهٔ eigenvalues و eigenvectors برای ماتریس‌های بزرگ
• 54. روش‌های عددی برای محاسبهٔ eigenvalues (Power Method, QR Algorithm)
• 55. بهینه‌سازی زیرمجموعه‌های خطی (Subspace Optimization)
• 56. مفهوم زیرفضاهای مهم (Important Subspaces)
• 57. روش‌های پروفایل‌زد (Projection) در فضاهای داخلی
• 58. مفهوم بردارهای نرمالیزه (Normalized Vectors)
• 59. اعمال در تحلیل داده‌های چندمتغیّر (Multivariate Data Analysis)
• 60. تحلیل Covariance Matrix در آشنایی با داده‌ها
• 61. مفهوم PCA (Principal Component Analysis) و رابطه‌اش با SVD
• 62. روش‌های پیش‌پردازش داده‌ها برای PCA
• 63. اعمال PCA در کاهش بُعد داده‌های آموزشی
• 64. مفهوم بردارهای تک‌بعدی (Unit Vectors) در فضاهای عملی
• 65. محاسبهٔ فاصله‌های اقلید برای بردارهای داده‌ای
• 66. مفهوم نرمالیزه داده‌ها (Data Normalization)
• 67. روش‌های نرمالیزه داده‌ها در یادگیری ماشین
• 68. مفهوم سهم‌های (Contribution) در بردارهای اصلی
• 69. مفهوم بردارهای تک‌بعدی در فضاهای صوتی (Audio Signal)
• 70. اعمال در پردازش تصویر (Image Processing) با تبدیل‌های خطی
• 71. تحلیل سرده‌های (Layers) در شبکه‌های عمیق (Deep Learning)
• 72. مفهوم لایه‌های خطی در شبکه‌های عصبی (Linear Layers)
• 73. روش‌های بهینه‌سازی وزن‌ها با روش‌های عددی
• 74. مفهوم تابع هزینه در یادگیری عمیق
• 75. مشتق تابع هزینه وROP (Backpropagation) در شبکه‌های عصبی
• 76. روش‌های اعماری برای حل مسائل به‌صورت ماتریسی در GPU
• 77. مفهوم بردارهای تک‌نقطه‌ای (Single-point) در بهینه‌سازی
• 78. تحلیل کارایی (Efficiency) الگوریتم‌های خطی
• 79. مفهوم مقیاس‌پذیری (Scalability) در محاسبات خطی
• 80. روش‌های پیشگیری از خراب‌کاری (Numerical Stability) در حل سیستم‌های خطی