فلش‌کارت‌های آموزشی پیاده‌سازی الگوریتم‌های بیشینه درستنما برای مدل‌های بیزی نوین

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره پیاده‌سازی الگوریتم‌های بیشینه درستنما برای مدل‌های بیزی نوین

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: روش‌های تخمین بیشینه درستنما (Maximum Likelihood Estimation)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی تخمین بیشینه درستنما و جایگاه آن در مدل‌های بیزی
• 2. تفاوت MLE، MAP و تخمین بیزی
• 3. تابع درستنمایی و ساختار آن در مدل‌های احتمالی
• 4. تابع لگاریتمی درستنمایی و مزایای محاسباتی آن
• 5. تشکیل تابع هدف برای الگوریتم‌های MLE
• 6. شرایط وجود و یکتایی برآوردگر بیشینه درستنما
• 7. مشتق‌گیری از تابع درستنمایی در مدل‌های پارامتری
• 8. حل تحلیلی مسئله MLE در مدل‌های ساده بیزی
• 9. بهینه‌سازی عددی برای محاسبه MLE
• 10. گرادیان نزولی برای بیشینه‌سازی درستنمایی
• 11. گرادیان صعودی و بهینه‌سازی تابع لگاریتمی درستنمایی
• 12. روش نیوتن برای تخمین پارامترهای مدل
• 13. روش شبه‌نیوتن و الگوریتم BFGS
• 14. روش‌های Quasi-Newton برای مدل‌های پیچیده
• 15. مقایسه روش‌های بهینه‌سازی در تخمین MLE
• 16. انتخاب مقدار اولیه پارامترها در الگوریتم‌های MLE
• 17. مقیاس‌بندی پارامترها و پایداری الگوریتم بهینه‌سازی
• 18. مدیریت محدودیت‌های پارامتری در تخمین بیشینه درستنما
• 19. تخمین MLE برای توزیع‌های گسسته
• 20. تخمین MLE برای توزیع‌های پیوسته
• 21. پیاده‌سازی MLE برای مدل برنولی و دوجمله‌ای
• 22. پیاده‌سازی MLE برای مدل نرمال
• 23. پیاده‌سازی MLE برای مدل پواسون
• 24. پیاده‌سازی MLE برای مدل چندجمله‌ای
• 25. تخمین پارامترهای مدل‌های نمایی
• 26. MLE در مدل‌های سلسله‌مراتبی احتمالی
• 27. نقش پیشین‌ها در مدل‌های بیزی مبتنی بر درستنمایی
• 28. ترکیب درستنمایی و توزیع پیشین در مدل‌های بیزی
• 29. تخمین MAP به‌عنوان نسخه منظم‌شده MLE
• 30. مقایسه عملی MLE و MAP در مدل‌های بیزی
• 31. پیاده‌سازی تخمین MAP با روش‌های بهینه‌سازی
• 32. MLE در مدل‌های دارای متغیر پنهان
• 33. مقدمه‌ای بر الگوریتم Expectation-Maximization
• 34. پیاده‌سازی الگوریتم EM برای مدل‌های بیزی
• 35. گام Expectation و محاسبه امید ریاضی شرطی
• 36. گام Maximization و به‌روزرسانی پارامترها
• 37. تحلیل همگرایی الگوریتم EM
• 38. EM تعمیم‌یافته و روش‌های جایگزین آن
• 39. MLE در مدل‌های مخلوط احتمالی
• 40. تخمین پارامترهای Gaussian Mixture Model
• 41. مشکلات بهینه‌سازی در مدل‌های مخلوط
• 42. تخمین MLE در مدل‌های گرافی احتمالی
• 43. MLE در شبکه‌های بیزی
• 44. تخمین پارامترهای مدل‌های مارکوفی
• 45. MLE در مدل‌های حالت پنهان
• 46. تخمین پارامترهای Hidden Markov Model
• 47. MLE در مدل‌های سری زمانی بیزی
• 48. تخمین پارامترهای مدل‌های خودرگرسیو احتمالی
• 49. MLE در مدل‌های رگرسیون بیزی
• 50. تخمین بیشینه درستنمایی در رگرسیون لجستیک
• 51. MLE در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 52. MLE برای مدل‌های دارای داده‌های ناقص
• 53. داده‌های سانسورشده و اثر آن‌ها بر تخمین MLE
• 54. تخمین درستنمایی با داده‌های ناقص و الگوریتم EM
• 55. Regularization در تخمین پارامترهای مدل
• 56. L1 و L2 Regularization در چارچوب MLE
• 57. کنترل بیش‌برازش در تخمین پارامترهای بیزی
• 58. تخمین MLE در مدل‌های با ابعاد بالا
• 59. بهینه‌سازی توزیع‌شده برای محاسبه MLE
• 60. تخمین MLE در داده‌های حجیم و Big Data
• 61. Stochastic Gradient برای تخمین بیشینه درستنما
• 62. Mini-Batch Optimization برای مدل‌های احتمالی
• 63. پیاده‌سازی MLE با Python و NumPy
• 64. پیاده‌سازی MLE با SciPy و ابزارهای بهینه‌سازی
• 65. پیاده‌سازی مدل‌های احتمالی با PyTorch
• 66. تخمین پارامترهای بیزی با JAX
• 67. پیاده‌سازی الگوریتم EM از صفر در پایتون
• 68. ساخت Pipeline عملی برای تخمین پارامترها
• 69. اعتبارسنجی عددی و بررسی صحت پیاده‌سازی MLE
• 70. تحلیل نرخ همگرایی الگوریتم‌های MLE
• 71. تشخیص عدم همگرایی و توقف زودهنگام
• 72. انتخاب معیارهای مناسب برای توقف الگوریتم
• 73. بررسی حساسیت MLE نسبت به مقداردهی اولیه
• 74. تحلیل Hessian و انحنای تابع درستنمایی
• 75. بررسی شناسایی‌پذیری پارامترها در مدل‌های بیزی
• 76. تحلیل عدم قطعیت پس از تخمین MLE
• 77. محاسبه خطای استاندارد برآوردگرهای MLE
• 78. ماتریس Fisher Information و کاربرد آن در تخمین
• 79. آزمون نسبت درستنمایی و ارزیابی مدل
• 80. مقایسه مدل‌ها با معیارهای AIC و BIC
• 81. ارزیابی کیفیت برازش مدل‌های احتمالی
• 82. مقایسه MLE با روش‌های MCMC در مدل‌های بیزی
• 83. ترکیب تخمین MLE با نمونه‌گیری بیزی
• 84. استفاده از MLE برای مقداردهی اولیه MCMC
• 85. کاربردهای MLE در مدل‌های بیزی نوین
• 86. پروژه عملی تخمین پارامتر در یک مدل بیزی واقعی
• 87. پروژه عملی مقایسه MLE و MAP روی داده واقعی
• 88. پروژه نهایی طراحی و پیاده‌سازی یک الگوریتم MLE برای مدل بیزی پیچیده