فلش‌کارت‌های آموزشی تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مروری بر چارچوب Stan و جایگاه آن در آمار بیزی
• 2. مبانی نمونه‌گیری MCMC با الگوریتم همیلتونی مونت‌کارلو (HMC)
• 3. پارامترهای اصلی HMC: طول مسیر، گام زمانی و تعداد گام‌ها
• 4. معرفی No-U-Turn Sampler (NUTS) و مزایای آن نسبت به HMC کلاسیک
• 5. پارامترهای تنظیمی NUTS: درخت جستجو، طول مسیر تطبیقی و تنظیم گام
• 6. مدیریت تنظیمات نمونه‌برداری: تعداد تکرارها، گرم‌سازی، نمونه‌برداری نهایی و تنظیم پرش
• 7. تنظیم نسبت پذیرش (acceptance ratio) و تأثیر آن بر عملکرد نمونه‌برداری
• 8. مدیریت دانه تصادفی (Random Seed) برای تکرارپذیری نتایج
• 9. تنظیم پارامترهای پیش‌گرم (Warmup) شامل تطبیق گام و توده‌های قطری
• 10. تشخیص همگرایی: R-hat، اندازه مؤثر نمونه (ESS) و پراکندگی زنجیره‌ها
• 11. مدیریت تعداد زنجیره‌های موازی و تأثیر آن بر زمان همگرایی
• 12. تنظیم حداکثر عمق درخت در NUTS برای جلوگیری از محاسبات زیاد
• 13. مدیریت خطاهای رایج در Stan: واگرایی (divergence)، اکتشافات (exploration) و حداکثر عمق
• 14. تنظیم گام تطبیقی با هدف پذیرش (adapt_delta) برای کاهش واگرایی
• 15. مدیریت بازپارامترسازی در مدل‌های Stan برای بهبود نمونه‌برداری
• 16. استفاده از محدودیت‌های تبدیل (transform constraints) برای پارامترهای محدودشده
• 17. مدیریت مقداردهی اولیه (initialization) و تأثیر آن بر سرعت همگرایی
• 18. استفاده از شتاب‌دهنده‌های جرم قطری (diagonal mass) در برابر جرم کامل
• 19. پیکربندی پیش‌فرض Stan و زمان تغییر آن برای مدل‌های خاص
• 20. ارزیابی تأثیر تنظیمات بر عملکرد: زمان اجرا، حافظه مصرفی و کیفیت نمونه‌ها
• 21. مدیریت داده‌های ورودی در Stan و قالب‌بندی برای اجرای بهینه
• 22. تنظیمات خاص برای مدل‌های چندسطحی و سلسله‌مراتبی
• 23. استفاده از گزینه‌های بهینه‌سازی در Stan (مانند الگوریتم‌های جبر خطی)
• 24. مدیریت لاگ‌ها و تشخیص هشدارها در خروجی Stan
• 25. مقایسه تنظیمات برای مدل‌های با ابعاد بالا و پایین
• 26. استفاده از ابزارهای بصری‌سازی Stan برای پایش زنجیره‌ها و تنظیمات
• 27. مطالعه موردی: تنظیم پارامترها برای یک مدل رگرسیون لجستیک بیزی
• 28. مطالعه موردی: تنظیم برای یک مدل فضای حالت با پارامترهای همبسته
• 29. مطالعه موردی: عیب‌یابی واگرایی‌ها در یک مدل پیچیده چندسطحی
• 30. پروژه نهایی: تنظیم و پیاده‌سازی یک مدل کامل در Stan با بهینه‌سازی پارامترها