فلش‌کارت‌های آموزشی درک دینامیک توزیع پسین با استفاده از شبیه‌سازی مارکوف

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره درک دینامیک توزیع پسین با استفاده از شبیه‌سازی مارکوف

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی استنباط بیزی و نقش توزیع پسین
• 2. تعریف توزیع پسین و اجزای تشکیل‌دهنده آن
• 3. رابطه توزیع پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 4. نرمال‌سازی توزیع پسین و ثابت شواهد
• 5. تفسیر احتمالاتی توزیع پسین
• 6. توزیع پسین پارامترهای یک مدل بیزی ساده
• 7. فضای پارامتر و هندسه توزیع پسین
• 8. مفهوم زنجیره مارکوف در شبیه‌سازی
• 9. ویژگی‌های زنجیره‌های مارکوف برای نمونه‌گیری
• 10. توزیع پایا و ارتباط آن با توزیع پسین
• 11. گذارهای احتمالی و ساخت زنجیره نمونه‌گیری
• 12. شرط ارگودیک بودن زنجیره مارکوف
• 13. مفهوم همگرایی زنجیره به توزیع هدف
• 14. راه‌اندازی زنجیره و مقداردهی اولیه
• 15. تأثیر نقطه شروع بر مسیر شبیه‌سازی
• 16. دوران گرم‌شدن و Warm-up
• 17. نمونه‌برداری پس از رسیدن به ناحیه پایا
• 18. مفهوم خودهمبستگی در نمونه‌های پسین
• 19. زمان اختلاط و سرعت نزدیک‌شدن به توزیع هدف
• 20. مقیاس‌بندی و اثر آن بر دینامیک زنجیره
• 21. نمونه‌گیری متروپولیس برای تقریب توزیع پسین
• 22. انتخاب توزیع پیشنهادی در متروپولیس
• 23. نرخ پذیرش و تأثیر آن بر حرکت زنجیره
• 24. نمونه‌گیری متروپولیس-هیستینگز
• 25. تحلیل مسیر حرکت زنجیره در فضای پارامتر
• 26. مقایسه حرکت تصادفی و حرکت هدایت‌شده
• 27. شبیه‌سازی چند زنجیره‌ای و مقایسه مسیرها
• 28. تشخیص همگرایی بصری با Trace Plot
• 29. تابع خودهمبستگی و تحلیل وابستگی نمونه‌ها
• 30. ضریب R-hat و ارزیابی همگرایی
• 31. اندازه مؤثر نمونه‌ها و ESS
• 32. تشخیص زنجیره‌های گیرکرده یا کند
• 33. بررسی نواحی کم‌احتمال و پر‌احتمال پسین
• 34. تشخیص چندمودالی بودن توزیع پسین
• 35. رفتار زنجیره در توزیع‌های چوله
• 36. رفتار زنجیره در توزیع‌های با دُم سنگین
• 37. دینامیک پسین در پارامترهای همبسته
• 38. مشکلات شناسایی و هندسه‌های دشوار پسین
• 39. مقیاس‌بندی پارامترها برای بهبود نمونه‌گیری
• 40. بازپارامتردهی برای ساده‌سازی هندسه پسین
• 41. مقدمه‌ای بر Hamiltonian Monte Carlo
• 42. نقش گرادیان در حرکت به سوی نواحی محتمل پسین
• 43. انرژی جنبشی و پتانسیل در HMC
• 44. مسیرهای هامیلتونی در فضای پارامتر
• 45. انتخاب اندازه گام در HMC
• 46. تعداد گام‌های Leapfrog و کیفیت نمونه‌گیری
• 47. مفهوم انرژی و تشخیص خطاهای عددی
• 48. مقدمه‌ای بر NUTS
• 49. تنظیم خودکار مسیرهای نمونه‌گیری در NUTS
• 50. مقایسه متروپولیس و HMC از دیدگاه دینامیک زنجیره
• 51. مقایسه HMC و NUTS در توزیع‌های پیچیده
• 52. بررسی واگرایی‌ها در نمونه‌گیری HMC
• 53. تشخیص محدودیت‌های انرژی و حرکت زنجیره
• 54. اثر Warm-up بر تطبیق پارامترهای نمونه‌گیر
• 55. تنظیم تطبیقی اندازه گام
• 56. تطبیق ماتریس جرم در HMC
• 57. تفسیر خروجی شبیه‌سازی پسین
• 58. ساخت هیستوگرام و چگالی نمونه‌های پسین
• 59. محاسبه میانگین و میانه پسین
• 60. محاسبه و تفسیر بازه‌های اعتبار
• 61. برآورد احتمال رویدادها از نمونه‌های پسین
• 62. برآورد توابع غیرخطی پارامترها
• 63. پیش‌بینی پسین و انتشار عدم‌قطعیت
• 64. تحلیل حساسیت نتایج نسبت به توزیع پیشین
• 65. مقایسه توزیع پسین میان مدل‌های مختلف
• 66. تشخیص نمونه‌گیری ناکافی از روی خروجی
• 67. تحلیل کیفیت نمونه‌ها پیش از استنباط
• 68. تأثیر تعداد تکرارها بر دقت تقریب پسین
• 69. تأثیر تعداد زنجیره‌ها بر قابلیت اعتماد نتایج
• 70. کاهش خودهمبستگی و بهبود اندازه مؤثر نمونه
• 71. مطالعه موردی پسین تک‌پارامتری
• 72. مطالعه موردی پسین چندپارامتری
• 73. مطالعه موردی پسین همبسته و باریک
• 74. مطالعه موردی توزیع پسین چندموداله
• 75. پیاده‌سازی شبیه‌سازی مارکوف با پایتون
• 76. ترسیم و تحلیل مسیر زنجیره با ابزارهای محاسباتی
• 77. ساخت یک جریان کامل از مدل بیزی تا تحلیل پسین
• 78. عیب‌یابی همگرایی و نمونه‌گیری ناموفق
• 79. بهینه‌سازی تنظیمات شبیه‌سازی برای پسین‌های دشوار