فلش‌کارت‌های آموزشی قضیه بیز: از تئوری تا پیاده‌سازی در پروژه‌های عملی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره قضیه بیز: از تئوری تا پیاده‌سازی در پروژه‌های عملی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: قضیه بیز

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر احتمال شرطی و مبانی ریاضی قضیهٔ بیز
• 2. اثبات و استخراج ریاضی قضیهٔ بیز
• 3. تفسیر مفهومی احتمال پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 4. تفاوت رویکرد بیزی و رویکرد فراوانی‌گرا (Frequentist) در آمار
• 5. مثال‌های ساده و کاربردی از قضیهٔ بیز در تصمیم‌گیری
• 6. انتخاب توزیع پیشین (Prior Distribution) مناسب
• 7. انواع توزیع‌های پیشین: آگاه و بی‌اطلاع (Informative vs Non-informative)
• 8. مفهوم توزیع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 9. محاسبهٔ توزیع پسین (Posterior Distribution) در مسائل ساده
• 10. توزیع‌های مزدوج (Conjugate Priors) و کاربرد آن‌ها
• 11. مثال عملی: به‌روزرسانی بیزی با توزیع بتا-دوجمله‌ای
• 12. مثال عملی: به‌روزرسانی بیزی با توزیع نرمال-نرمال
• 13. برآورد نقطه‌ای بیزی: میانگین، میانه و مد پسین
• 14. فاصلهٔ اطمینان بیزی (Credible Interval)
• 15. مقایسهٔ فاصلهٔ اطمینان بیزی و فاصلهٔ اطمینان کلاسیک
• 16. اصول آزمون فرضیه در چارچوب بیزی
• 17. عامل بیز (Bayes Factor) برای مقایسهٔ مدل‌ها
• 18. چالش محاسباتی توزیع پسین در مسائل پیچیده
• 19. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو
• 20. مفهوم زنجیرهٔ مارکوف و کاربرد آن در نمونه‌گیری
• 21. اصول کلی روش‌های MCMC برای تخمین توزیع پسین
• 22. الگوریتم متروپولیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 23. پیاده‌سازی گام‌به‌گام الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 24. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس (Gibbs Sampling)
• 25. پیاده‌سازی نمونه‌گیر گیبس در مسائل چندمتغیره
• 26. بررسی همگرایی زنجیرهٔ مارکوف در MCMC
• 27. تشخیص و رفع مشکل خودهمبستگی (Autocorrelation) در زنجیره
• 28. انتخاب طول Burn-in و تعداد نمونه‌های مناسب
• 29. معیارهای ارزیابی همگرایی (مانند Gelman-Rubin)
• 30. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری همیلتونی (Hamiltonian Monte Carlo)
• 31. معرفی الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 32. پیاده‌سازی مدل‌های بیزی با کتابخانهٔ PyMC
• 33. پیاده‌سازی مدل‌های بیزی با Stan
• 34. مدل‌سازی رگرسیون خطی بیزی با MCMC
• 35. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک بیزی
• 36. مدل‌های سلسله‌مراتبی بیزی (Hierarchical Bayesian Models)
• 37. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی با داده‌های واقعی
• 38. بررسی موردی: تحلیل بیزی داده‌های آزمایشی A/B Testing
• 39. بررسی موردی: پیش‌بینی بیزی در دادهٔ سری زمانی
• 40. تشخیص خطا و اشکال‌زدایی مدل‌های بیزی
• 41. بررسی حساسیت مدل نسبت به انتخاب توزیع پیشین
• 42. تفسیر و گزارش نتایج تحلیل بیزی برای مخاطب غیرتخصصی
• 43. مقایسهٔ مدل‌های بیزی با معیار اطلاعات (WAIC، LOO)
• 44. کاربردهای قضیهٔ بیز در یادگیری ماشین
• 45. گام‌های بعدی برای تسلط بر مدل‌سازی بیزی پیشرفته