فلش‌کارت‌های آموزشی از Particle Filtering تا Particle MCMC: یکپارچه‌سازی روش‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از Particle Filtering تا Particle MCMC: یکپارچه‌سازی روش‌ها

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Particle MCMC (PMCMC)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی مدل‌های حالت‌فضا در آمار بیزی
• 2. تعریف فرایندهای حالت پنهان و مشاهدات
• 3. فرمول‌بندی مدل‌های حالت‌فضا به صورت احتمالاتی
• 4. فیلتر بیزی و محاسبه توزیع حالت
• 5. پیش‌بینی و به‌روزرسانی در فیلتر بیزی
• 6. چالش‌های استنباط در مدل‌های غیرخطی و غیرگاوسی
• 7. معرفی Particle Filtering و ایده اصلی آن
• 8. نمایش توزیع حالت با ذرات و وزن‌ها
• 9. اهمیت نمونه‌گیری اهمیت در Particle Filter
• 10. محاسبه وزن‌های ذرات
• 11. نرمال‌سازی وزن‌ها در فیلتر ذره‌ای
• 12. گام پیش‌بینی در Particle Filter
• 13. گام به‌روزرسانی با داده مشاهده‌شده
• 14. معیارهای تشخیص افت تنوع ذرات
• 15. Degeneracy و اثر آن بر کیفیت تخمین
• 16. معرفی Resampling و ضرورت آن
• 17. Multinomial Resampling در Particle Filtering
• 18. Systematic Resampling
• 19. Stratified Resampling
• 20. مقایسه روش‌های مختلف Resampling
• 21. انتخاب زمان مناسب برای Resampling
• 22. تأثیر تعداد ذرات بر دقت و هزینه محاسباتی
• 23. Particle Filter با تعداد ذرات متغیر
• 24. Bootstrap Particle Filter
• 25. Particle Filter برای مدل‌های غیرخطی
• 26. Particle Filter برای مدل‌های غیرگاوسی
• 27. ارزیابی دقت تخمین حالت با Particle Filter
• 28. بررسی خطای Monte Carlo در فیلتر ذره‌ای
• 29. Likelihood Estimation با Particle Filter
• 30. برآورد شواهد و احتمال حاشیه‌ای با ذرات
• 31. محدودیت‌های Particle Filter در استنباط پارامترها
• 32. استنباط پارامترهای ثابت در مدل‌های حالت‌فضا
• 33. چالش ناشی از وابستگی زمانی پارامترها و حالت‌ها
• 34. Particle Learning برای مدل‌های حالت‌فضا
• 35. Particle Smoothing و تفاوت آن با Filtering
• 36. Forward Filtering و Backward Smoothing
• 37. Particle Smoother برای استنباط مسیر حالت
• 38. معرفی Particle MCMC و انگیزه یکپارچه‌سازی روش‌ها
• 39. رابطه Particle Filtering و MCMC
• 40. ایده اصلی ترکیب تخمین‌گر ذره‌ای likelihood با MCMC
• 41. شرایط استفاده از تخمین‌گر likelihood در Pseudo-Marginal MCMC
• 42. Pseudo-Marginal MCMC و نقش آن در PMCMC
• 43. Unbiased Likelihood Estimation با Particle Filter
• 44. اهمیت برآوردگر بدون اریب در Particle MCMC
• 45. ساختار کلی الگوریتم‌های PMCMC
• 46. خانواده روش‌های Particle MCMC
• 47. Particle Marginal Metropolis-Hastings
• 48. مراحل اجرای Particle Marginal Metropolis-Hastings
• 49. طراحی پیشنهاد برای پارامترهای مدل در PMMH
• 50. محاسبه نسبت پذیرش در PMMH
• 51. نقش تعداد ذرات در نرخ پذیرش PMMH
• 52. اثر واریانس تخمین likelihood بر کارایی PMMH
• 53. تطبیق تعداد ذرات با مقیاس مسئله
• 54. Particle Gibbs و ایده نمونه‌گیری گیبس با ذرات
• 55. Conditional Particle Filter
• 56. Conditional Sequential Monte Carlo
• 57. نمونه‌گیری مسیر مرجع در Particle Gibbs
• 58. Particle Gibbs with Ancestor Sampling
• 59. مقایسه PMMH و Particle Gibbs
• 60. انتخاب الگوریتم PMCMC بر اساس ساختار مدل
• 61. Particle Gibbs برای مدل‌های با مسیر حالت طولانی
• 62. Particle Independent Metropolis-Hastings
• 63. ترکیب MCMC روی پارامترها و Particle Filtering روی حالت‌ها
• 64. Joint و Marginal Inference در PMCMC
• 65. مقایسه استنباط پارامتر و استنباط حالت در PMCMC
• 66. تشخیص و مدیریت Degeneracy در PMCMC
• 67. نقش Resampling در عملکرد الگوریتم‌های PMCMC
• 68. بهبود کارایی PMCMC با بازپارامتردهی
• 69. تنظیم تعداد ذرات برای اجرای کارآمد
• 70. موازنه دقت و هزینه محاسباتی در PMCMC
• 71. موازی‌سازی محاسبات Particle Filtering
• 72. مدیریت حافظه در الگوریتم‌های PMCMC
• 73. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های PMCMC
• 74. تشخیص Autocorrelation در نمونه‌های PMCMC
• 75. محاسبه Effective Sample Size در PMCMC
• 76. مقایسه زمان اجرا و کیفیت نمونه‌گیری
• 77. طراحی آزمایش شبیه‌سازی برای مقایسه PF و PMCMC
• 78. مطالعه موردی PMMH در مدل حالت‌فضای غیرخطی
• 79. مطالعه موردی Particle Gibbs در مدل دینامیکی
• 80. پیاده‌سازی Particle Filter از صفر
• 81. پیاده‌سازی PMMH با Particle Filter
• 82. پیاده‌سازی Particle Gibbs و Conditional Particle Filter
• 83. اشکال‌زدایی خطاهای عددی در Particle MCMC
• 84. تحلیل حساسیت نتایج نسبت به تعداد ذرات
• 85. راهبرد انتخاب روش برای مسائل واقعی استنباط بیزی
• 86. یکپارچه‌سازی کامل Filtering، Smoothing و PMCMC