فلش‌کارت‌های آموزشی مقدمه‌ای بر خمیدگی غیرمثبت در نظریه گروههای هندسی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر خمیدگی غیرمثبت در نظریه گروههای هندسی

موضوع کلی: هندسه و توپولوژی در ریاضیات

موضوع میانی: نظریه گروههای هندسی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه گروههای هندسی
• 2. گروههای با تولید متناهی و گرافهای کیلی
• 3. متریکهای کلمه و هندسه ذاتی گروهها
• 4. گروههای با انحنای منفی و شبه-ایزومتری
• 5. لم شیر و مفاهیم پایه گروههای گسسته
• 6. خواص شبه-ژئودزیکها در فضاهای متریک
• 7. گروههای هذلولوی به معنای گروموف
• 8. تعریف و مثالهای گروههای CAT(0)
• 9. فضاهای CAT(κ) و ویژگیهای خمیدگی
• 10. CAT(0) و ارتباط با گروههای هذلولوی
• 11. ضربهای آزاد و حاصلضربهای رشتهای در گروهها
• 12. قضیه کارتان-هادامار برای فضاهای CAT(0)
• 13. گروههای یک بعدی و درختهای حقیقی
• 14. اقدام گروهی روی درختها و گروههای آزاد
• 15. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت (T) کازدان
• 16. خاصیت (τ) و ارتباط با خمیدگی
• 17. گروههای یک-شبه-نرمال و زیرگروههای مقعر
• 18. گروههای مسطح و ساختارهای مجانبی
• 19. کرانهای خطی برای طول کلمه در گروههای هذلولوی
• 20. قضیه گروماف در مورد گروههای هذلولوی
• 21. گروههای یک-بعدی و فضاهای تری
• 22. فضاهای تری و نمایش گروهها روی درختها
• 23. گروههای با بعد مجانبی متناهی
• 24. بعد مجانبی و خمیدگی غیرمثبت
• 25. گروههای تقریباً-مسطح و ساختارهای دوری
• 26. قضیه انفجار در گروههای هذلولوی
• 27. گروههای با خمیدگی منفی و مرزهای ایده‌آل
• 28. مرزهای ایده‌آل در فضاهای CAT(0)
• 29. گروههای با خاصیت ضرب مستقیم و خمیدگی
• 30. گروههای نیمه-ساده و خمیدگی غیرمثبت
• 31. گروههای با نمایشهای محدب و انحنای منفی
• 32. گروههای هذلولوی و نمایشهای متناهی
• 33. قضیه ریپس برای گروههای هذلولوی
• 34. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و مسئله کلمه
• 35. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و مسئله تزویج
• 36. گروههای یک-بعدی و زیرگروههای آزاد
• 37. گروههای آزاد و خمیدگی منفی
• 38. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت هاف
• 39. گروههای با خاصیت هاف و اقدام روی درختها
• 40. گروههای یک-بعدی و متریکهای پایا
• 41. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و آنتروپی حجمی
• 42. آنتروپی حجمی و کرانهای رشد گروه
• 43. گروههای با رشد نمایی و خمیدگی منفی
• 44. گروههای با رشد چندجمله‌ای و خمیدگی صفر
• 45. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت کاظدان
• 46. گروههای با خاصیت کاظدان و فضاهای CAT(0)
• 47. گروههای یک-بعدی و اقدامات محدب
• 48. اقدامات محدب روی درختها و خمیدگی
• 49. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه ابعاد
• 50. گروههای با بعد مجانبی و خمیدگی
• 51. گروههای هذلولوی و زیرگروههای شبه-نرمال
• 52. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت فشردگی
• 53. گروههای با خاصیت فشردگی و مرزهای مجانبی
• 54. گروههای یک-بعدی و نمایشهای ژئودزیک
• 55. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه استالینگ
• 56. قضیه استالینگ برای گروههای با تولید متناهی
• 57. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و پایانهای گروه
• 58. پایانهای گروه و ارتباط با خمیدگی
• 59. گروههای یک-بعدی و ساختارهای درختی
• 60. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه گروماف-دلگاچ
• 61. قضیه گروماف-دلگاچ و گروههای چندجمله‌ای
• 62. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت تقریب
• 63. گروههای با خاصیت تقریب و فضاهای CAT(0)
• 64. گروههای یک-بعدی و نمایشهای متریک
• 65. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه تیتس
• 66. قضیه تیتس و گروههای با خمیدگی منفی
• 67. گروههای هذلولوی و نمایشهای یک-بعدی
• 68. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت کوهن-مکائولی
• 69. گروههای با خاصیت کوهن-مکائولی و خمیدگی
• 70. گروههای یک-بعدی و فضاهای تری مجانبی
• 71. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه موستو
• 72. قضیه موستو برای گروههای هذلولوی
• 73. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و خاصیت انعطاف
• 74. گروههای با خاصیت انعطاف و مرزهای مجانبی
• 75. گروههای یک-بعدی و نمایشهای هذلولوی
• 76. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه شوارتس-میلنور
• 77. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و رشد کلمه
• 78. رشد کلمه و کرانهای خمیدگی
• 79. گروههای یک-بعدی و خاصیت T کازدان
• 80. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و قضیه پتر-وایل
• 81. گروههای با خمیدگی غیرمثبت و نمایشهای یکنواخت
• 82. گروههای یک-بعدی و اقدامات روی درختهای حقیقی