فلش‌کارت‌های آموزشی جبر خطی کاربردی؛ زیربنای ریاضی هوش مصنوعی و مدل‌های مولد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی کاربردی؛ زیربنای ریاضی هوش مصنوعی و مدل‌های مولد

موضوع کلی: علوم رایانه و هوش مصنوعی

موضوع میانی: یادگیری ماشین و پردازش داده‌های هوشمند

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم پایه و نقش جبر خطی در هوش مصنوعی
• 2. بردارها و فضای برداری در یادگیری ماشین
• 3. عملیات اصلی بر روی بردارها و ضرب داخلی
• 4. ماتریس‌ها به عنوان ابزارهای ذخیره‌سازی داده
• 5. ضرب ماتریسی و کاربرد آن در شبکه‌های عصبی
• 6. ماتریس‌های خاص و ویژگی‌های هندسی آن‌ها
• 7. دستگاه معادلات خطی و روش‌های حل عددی
• 8. استقلال خطی و مفهوم پایه در فضای برداری
• 9. فضای ستونی و فضای پوچ ماتریس‌ها
• 10. مفهوم رتبه ماتریس و اهمیت آن در فشرده‌سازی داده
• 11. ترانهاده ماتریس و ویژگی‌های آن
• 12. ماتریس‌های معکوس و کاربرد در مدل‌های رگرسیون
• 13. دترمینان و تفسیر هندسی آن در تغییر شکل فضا
• 14. ضرب خارجی و کاربردهای آن در محاسبات برداری
• 15. نرم‌های برداری و ماتریسی در بهینه‌سازی مدل‌ها
• 16. ماتریس‌های متعامد و اهمیت آن‌ها در پایداری محاسبات
• 17. تصویر برداری و روش حداقل مربعات
• 18. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه؛ تحلیل ساختاری داده‌ها
• 19. تجزیه مقادیر منفرد (SVD) و کاربرد در کاهش ابعاد
• 20. تجزیه مقدار ویژه و کاربرد در تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA)
• 21. ماتریس‌های متقارن و ویژگی‌های طیفی آن‌ها
• 22. کاربرد جبر خطی در پیش‌پردازش داده‌های ورودی
• 23. توابع فعال‌ساز خطی و غیرخطی در مدل‌های هوش مصنوعی
• 24. ماتریس‌های وزن و بایاس در لایه‌های شبکه عصبی
• 25. عملیات کانولوشن و جبر خطی در پردازش تصویر
• 26. تنسورها و ساختار داده‌های چندبعدی در یادگیری عمیق
• 27. محاسبات گرادیان و مشتق‌گیری ماتریسی در پس‌انتشار خطا
• 28. بهینه‌سازی محدب و روش‌های گرادیان کاهشی
• 29. جبر خطی در معماری مدل‌های ترنسفورمر
• 30. مکانیسم توجه (Attention) و ضرب ماتریس‌های کوئری و کلید
• 31. کاهش ابعاد و مدیریت نویز در داده‌های حجیم
• 32. کاربرد تجزیه ماتریس در سیستم‌های توصیه‌گر
• 33. ماتریس‌های کوواریانس در تحلیل توزیع داده‌ها
• 34. توزیع‌های احتمالی و جبر خطی در مدل‌های مولد
• 35. فضای نهفته (Latent Space) و نگاشت‌های خطی
• 36. تبدیلات آفاین و هندسه در مدل‌های تولید تصویر
• 37. وارون‌سازی ماتریس‌ها در مدل‌های انتشار (Diffusion Models)
• 38. پایداری عددی و مدیریت خطاهای گرد کردن در محاسبات هوش مصنوعی
• 39. پیاده‌سازی الگوریتم‌های جبر خطی با کتابخانه‌های استاندارد
• 40. چالش‌های محاسباتی در آموزش مدل‌های بزرگ زبانی