فلش‌کارت‌های آموزشی آموزش کاربردی تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) و تجزیه مقادیر منفرد (SVD) در علوم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش کاربردی تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) و تجزیه مقادیر منفرد (SVD) در علوم داده

موضوع کلی: علوم داده و یادگیری ماشین

موضوع میانی: تحلیل داده‌های چندمتغیره و کاهش ابعاد

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مبانی جبر خطی در تحلیل داده‌های چندمتغیره
• 2. مفهوم فضای برداری و تغییر پایه در علوم داده
• 3. مروری بر ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها
• 4. ماتریس‌های متقارن و ویژگی‌های هندسی آن‌ها
• 5. مفهوم واریانس و کوواریانس در مجموعه‌داده‌های چندمتغیره
• 6. محاسبه ماتریس کوواریانس و تفسیر آماری آن
• 7. مقدمه‌ای بر مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 8. حل معادله مشخصه برای استخراج بردارهای ویژه
• 9. تفسیر هندسی بردارهای ویژه در فضای ویژگی‌ها
• 10. مبانی و ضرورت کاهش ابعاد در کلان‌داده‌ها
• 11. آشنایی با الگوریتم تحلیل مؤلفه‌های اصلی
• 12. مراحل گام‌به‌گام پیاده‌سازی PCA
• 13. استانداردسازی داده‌ها و نقش آن در تحلیل مؤلفه‌ها
• 14. محاسبه مؤلفه‌های اصلی از طریق ماتریس کوواریانس
• 15. تفسیر مقادیر ویژه و نسبت واریانس تبیین‌شده
• 16. انتخاب تعداد مؤلفه‌های اصلی بر اساس نمودار اسکری
• 17. تجسم داده‌های چندبعدی با استفاده از PCA
• 18. محدودیت‌های PCA در داده‌های غیرخطی
• 19. مبانی ریاضی تجزیه مقادیر منفرد
• 20. ارتباط میان SVD و تجزیه طیفی ماتریس‌ها
• 21. استخراج ماتریس‌های متعامد و ماتریس قطری در SVD
• 22. تجزیه مقادیر منفرد به عنوان تعمیمی از PCA
• 23. کاربرد SVD در کاهش نویز داده‌ها
• 24. فشرده‌سازی ماتریس‌ها با استفاده از SVD
• 25. تقریب رتبه پایین در ماتریس‌های داده
• 26. پیاده‌سازی PCA با استفاده از SVD در زبان پایتون
• 27. تحلیل مؤلفه‌های اصلی در کتابخانه‌های یادگیری ماشین
• 28. پیش‌پردازش داده‌های ورودی برای الگوریتم‌های کاهش ابعاد
• 29. بررسی خطاهای ناشی از کاهش ابعاد
• 30. تحلیل مولفه‌های اصلی هسته‌محور برای داده‌های غیرخطی
• 31. کاربرد کاهش ابعاد در کاهش پیچیدگی محاسباتی مدل‌ها
• 32. استفاده از PCA برای بهبود دقت الگوریتم‌های طبقه‌بندی
• 33. تجسم خوشه‌بندی داده‌ها پس از کاهش ابعاد
• 34. ارزیابی کیفیت بازسازی داده‌ها پس از کاهش ابعاد
• 35. مقایسه روش‌های کاهش ابعاد خطی و غیرخطی
• 36. مدیریت داده‌های پرت در تحلیل مؤلفه‌های اصلی
• 37. کاربردهای تحلیل مؤلفه‌های اصلی در پردازش تصویر
• 38. استخراج ویژگی‌های کلیدی در سری‌های زمانی با PCA
• 39. بهینه‌سازی مدل‌های یادگیری ماشین با کاهش ویژگی‌ها
• 40. مطالعه موردی تحلیل داده‌های اقتصادی با PCA در چارچوب علمی
• 41. استفاده از SVD در سیستم‌های توصیه‌گر
• 42. تحلیل همبستگی متغیرها با استفاده از نمودار بای‌پلات
• 43. تفسیر بارهای عاملی در مؤلفه‌های اصلی
• 44. روش‌های انتخاب ویژگی در مقابل استخراج ویژگی
• 45. پیاده‌سازی الگوریتم‌های PCA در محیط‌های پردازش موازی
• 46. بررسی پایداری مؤلفه‌های اصلی در نمونه‌برداری‌های مختلف
• 47. گزارش‌نویسی و ارائه نتایج تحلیل‌های چندمتغیره
• 48. اخلاق در تحلیل داده و پرهیز از سوگیری در مدل‌سازی
• 49. نکات کاربردی در تفسیر نتایج PCA برای تصمیم‌گیری‌های مدیریتی
• 50. خلاصه و جمع‌بندی تکنیک‌های کاهش ابعاد در علوم داده