فلش‌کارت‌های آموزشی تحلیل هندسی داده‌های پیچیده: مبانی و کاربردهای همولوژی پایدار در علوم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تحلیل هندسی داده‌های پیچیده: مبانی و کاربردهای همولوژی پایدار در علوم داده

موضوع کلی: علوم ریاضی و مهندسی داده

موضوع میانی: آنالیز داده‌های توپولوژیک (TDA) و هندسه محاسباتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی ریاضی در تحلیل هندسی داده‌ها
• 2. مفاهیم پایه در توپولوژی عمومی و فضاهای متریک
• 3. نظریه مجموعه‌های باز و بسته در فضای داده‌ها
• 4. ساختارهای مجتمع‌های سیمپلکسی در بازنمایی داده
• 5. محاسبه مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 6. الگوریتم‌های ساخت مجتمع‌های چک
• 7. مفهوم همولوژی و گروه‌های همولوژی در توپولوژی جبری
• 8. تفسیر هندسی چرخه‌ها و مرزها در داده‌های گسسته
• 9. مبانی نظری همولوژی پایدار
• 10. ساخت فیلتراسیون روی مجموعه‌های داده
• 11. الگوریتم‌های کاهش ماتریس مرزی برای محاسبه پایداری
• 12. نمودارهای پایداری و تفسیر نمودارهای بارکد
• 13. متریک‌های فضای نمودارهای پایداری و فاصله واشتاین
• 14. پایداری ویژگی‌های توپولوژیک نسبت به نویز
• 15. توابع فاصله و زیرمجموعه‌های سطوح تراز
• 16. تخمین چگالی داده‌ها با استفاده از تابع فاصله
• 17. تحلیل ویژگی‌های توپولوژیک در فضاهای با ابعاد بالا
• 18. کاهش ابعاد با حفظ ویژگی‌های توپولوژیک
• 19. کاربرد همولوژی پایدار در خوشه‌بندی داده‌های غیرخطی
• 20. شناسایی ساختارهای متناوب در سری‌های زمانی
• 21. تحلیل هندسی داده‌های زیستی و پروتئین‌ها
• 22. نظریه مورس و کاربرد آن در تحلیل داده‌های توپولوژیک
• 23. الگوریتم‌های بهینه برای محاسبه همولوژی در داده‌های بزرگ
• 24. پیاده‌سازی محاسبات همولوژی با استفاده از کتابخانه‌های استاندارد
• 25. تحلیل پایداری در خوشه‌های داده با توزیع‌های مختلف
• 26. تطبیق نمودارهای پایداری در مسائل طبقه‌بندی
• 27. روش‌های کرنل برای داده‌های توپولوژیک
• 28. ترکیب یادگیری ماشین و تحلیل هندسی داده‌ها
• 29. ارزیابی مدل‌های آماری با معیارهای توپولوژیک
• 30. کاربرد در تحلیل شبکه‌های پیچیده و گراف‌ها
• 31. بررسی ویژگی‌های هندسی در داده‌های تصویری
• 32. تحلیل توپولوژیک در داده‌های جریان و میدان‌های برداری
• 33. چالش‌های محاسباتی در تحلیل داده‌های حجیم
• 34. بهینه‌سازی حافظه در الگوریتم‌های همولوژی پایدار
• 35. مطالعه موردی در تحلیل ساختار داده‌های اجتماعی
• 36. آینده تحلیل هندسی داده‌ها در علوم مهندسی
• 37. پروژه‌های عملی در استخراج ویژگی‌های هندسی داده‌های خام