فلش‌کارت‌های آموزشی یادگیری ماشین با استفاده از تصاویر پایداری: استخراج ویژگی‌های هندسی از داده‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره یادگیری ماشین با استفاده از تصاویر پایداری: استخراج ویژگی‌های هندسی از داده‌ها

موضوع کلی: علوم داده و تحلیل ریاضی داده‌های پیچیده

موضوع میانی: توپولوژی محاسباتی و تحلیل داده‌های توپولوژیک (TDA)

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مبانی ریاضیات در علوم داده و هندسه محاسباتی
• 2. مفاهیم پایه در توپولوژی و فضاهای متریک
• 3. نظریه مجموعه‌های نقطه‌ای و خوش‌تعریفی داده‌ها
• 4. آشنایی با مجموعه‌های سیمپلکس و کمپلکس‌های سیمپلیسیال
• 5. الگوریتم‌های ساخت کمپلکس ویتوریس-ریپس
• 6. مفاهیم پایه در همولوژی و اعداد بتی
• 7. مفهوم فیلتراسیون در تحلیل داده‌های توپولوژیک
• 8. محاسبه همولوژی پایا و الگوریتم‌های کاهش ماتریس
• 9. تفسیر نمودارهای پایداری و ویژگی‌های هندسی داده‌ها
• 10. معرفی توابع پایداری و فضای متریک وازرشتاین
• 11. مقدمه‌ای بر تبدیل تصاویر پایداری
• 12. فرمول‌بندی ریاضی تصاویر پایداری و ویژگی‌های آن
• 13. انتخاب توابع وزن‌دهی در تولید تصاویر پایداری
• 14. تکنیک‌های نرمال‌سازی داده‌ها برای تصاویر پایداری
• 15. استخراج بردارهای ویژگی از تصاویر پایداری
• 16. پیش‌پردازش داده‌های ابرنقطه‌ای برای تحلیل توپولوژیک
• 17. کاهش ابعاد و تحلیل مؤلفه‌های اصلی بر تصاویر پایداری
• 18. تلفیق تصاویر پایداری با الگوریتم‌های یادگیری ماشین
• 19. طبقه‌بندی داده‌های پیچیده با استفاده از بردارهای ویژگی توپولوژیک
• 20. رگرسیون و پیش‌بینی بر اساس ویژگی‌های هندسی تصاویر پایداری
• 21. کاربرد تصاویر پایداری در تحلیل خوشه‌ای داده‌ها
• 22. ارزیابی مدل‌های یادگیری ماشین با استفاده از معیارهای توپولوژیک
• 23. تحلیل داده‌های سری زمانی با استفاده از روش‌های پنجره لغزان و توپولوژی
• 24. بررسی پایداری و مقاومت مدل‌های یادگیری ماشین در برابر نویز
• 25. پیاده‌سازی الگوریتم‌های محاسبه تصاویر پایداری در پایتون
• 26. کاربرد تحلیل داده‌های توپولوژیک در تحلیل شبکه‌های پیچیده
• 27. بهینه‌سازی هایپرپارامترها در مدل‌های مبتنی بر تصاویر پایداری
• 28. مقایسه تصاویر پایداری با روش‌های کلاسیک استخراج ویژگی
• 29. مدیریت حافظه و پیچیدگی محاسباتی در تحلیل‌های توپولوژیک
• 30. مطالعه موردی تحلیل ساختارهای هندسی در داده‌های زیستی
• 31. مطالعه موردی کاربرد تصاویر پایداری در تشخیص الگوهای تصویر
• 32. اعتبارسنجی مدل‌های یادگیری ماشین مبتنی بر ویژگی‌های توپولوژیک
• 33. چالش‌های محاسباتی در ابعاد بالا و استراتژی‌های کاهش ابعاد
• 34. اخلاق در پردازش داده و حریم خصوصی در تحلیل‌های هندسی
• 35. آینده‌نگاری روش‌های نوین در تحلیل داده‌های توپولوژیک