فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی ریاضی علم داده: از جبر خطی تا آمار کاربردی برای تحلیل‌های تصمیم‌ساز

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضی علم داده: از جبر خطی تا آمار کاربردی برای تحلیل‌های تصمیم‌ساز

موضوع کلی: علوم داده و تحلیل‌های آماری

موضوع میانی: مبانی ریاضی در هوش مصنوعی و تحلیل داده

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مبانی و ضرورت ریاضیات در علم داده
• 2. مجموعه‌ها و مفاهیم پایه در نظریه احتمالات
• 3. آنالیز ترکیبی و کاربرد آن در شمارش داده‌ها
• 4. ماتریس‌ها و بردارها در فضای داده‌های چندبعدی
• 5. عملیات جبری بر روی ماتریس‌ها و ضرب داخلی
• 6. دترمینان و معکوس ماتریس در حل معادلات خطی
• 7. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در کاهش ابعاد
• 8. تجزیه مقادیر منفرد (SVD) و کاربرد در فشرده‌سازی داده‌ها
• 9. فضاهای برداری و تعامد در مدل‌های یادگیری ماشین
• 10. توابع چندمتغیره و مشتقات جزئی
• 11. گرادیان و اهمیت آن در بهینه‌سازی مدل‌ها
• 12. مفهوم بهینه‌سازی محدب در آموزش مدل‌های هوش مصنوعی
• 13. الگوریتم گرادیان کاهشی (Gradient Descent)
• 14. سری‌های تیلور و کاربرد در تقریب توابع پیچیده
• 15. احتمالات شرطی و قضایای بیز در تحلیل داده
• 16. متغیرهای تصادفی گسسته و توابع توزیع احتمال
• 17. متغیرهای تصادفی پیوسته و توزیع نرمال
• 18. امید ریاضی، واریانس و گشتاورهای آماری
• 19. قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی
• 20. تخمین‌گرهای آماری و روش حداکثر درست‌نمایی (MLE)
• 21. آزمون فرض آماری و مقادیر P-value
• 22. فاصله‌های اطمینان و تصمیم‌گیری بر اساس داده‌ها
• 23. همبستگی و کوواریانس در تحلیل روابط بین متغیرها
• 24. رگرسیون خطی ساده و تحلیل کمترین مربعات
• 25. رگرسیون چندگانه و ارزیابی دقت مدل
• 26. معیارهای ارزیابی مدل‌های پیش‌بینی
• 27. آشنایی با نظریه اطلاعات و آنتروپی در داده‌ها
• 28. کاربرد زنجیره‌های مارکوف در تحلیل سری‌های زمانی
• 29. شبیه‌سازی مونت‌کارلو در تحلیل‌های ریسک
• 30. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی غیرمحدب در شبکه‌های عصبی
• 31. کاربرد ماتریس‌های تنک در پردازش داده‌های بزرگ
• 32. روش‌های کاهش ابعاد: تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA)
• 33. تحلیل خوشه‌ای و معیارهای فاصله در فضای ریاضی
• 34. مفاهیم پایه در تئوری کنترل برای مدل‌های پویا
• 35. کاربرد جبر خطی در سیستم‌های توصیه‌گر
• 36. مدل‌سازی آماری در تحلیل‌های تصمیم‌ساز سازمانی
• 37. نقش ریاضیات در اخلاق داده و حریم خصوصی (در چارچوب قوانین کشور)
• 38. الگوریتم‌های بهینه‌سازی در یادگیری عمیق
• 39. نرم‌ها و فاصله‌ها در اندازه‌گیری شباهت داده‌ها
• 40. خلاصه و چشم‌انداز کاربرد ریاضیات در پروژه‌های داده‌محور