فلش‌کارت‌های آموزشی جبر خطی کاربردی برای تحلیل داده‌ها با پایتون (ویژه متخصصین و دانشجویان)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی کاربردی برای تحلیل داده‌ها با پایتون (ویژه متخصصین و دانشجویان)

موضوع کلی: علوم داده و هوش مصنوعی

موضوع میانی: مبانی ریاضی در یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم پایه و نقش جبر خطی در علوم داده
• 2. آشنایی با محیط برنامه‌نویسی پایتون برای محاسبات عددی
• 3. کار با کتابخانه نامپای برای مدیریت بردارها و ماتریس‌ها
• 4. تعریف هندسی و جبری بردارها در فضای n-بعدی
• 5. عملیات پایه بر روی بردارها شامل جمع و ضرب اسکالر
• 6. ضرب داخلی و مفهوم تشابه کسینوسی در داده‌کاوی
• 7. نرم بردارها و کاربرد آن در محاسبه فاصله بین داده‌ها
• 8. ماتریس‌ها به عنوان ساختار اصلی ذخیره‌سازی داده‌ها
• 9. عملیات ماتریسی شامل جمع، تفریق و ضرب ماتریس‌ها
• 10. ماتریس ترانهاده و خواص آن در تحلیل داده
• 11. ماتریس‌های خاص در علوم داده شامل ماتریس واحد و قطر
• 12. مفهوم ترکیب خطی و استقلال خطی بردارها
• 13. فضای ستونی و فضای پوچ ماتریس‌ها
• 14. تعریف و محاسبه رتبه ماتریس و اهمیت آن در کاهش ابعاد
• 15. معکوس ماتریس و کاربرد آن در حل معادلات خطی
• 16. سیستم‌های معادلات خطی و روش‌های حل آن‌ها
• 17. تجزیه ماتریس به روش حذفی گاوسی
• 18. مفهوم دترمینان و کاربرد آن در تحلیل ماتریس‌های مربعی
• 19. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در یادگیری ماشین
• 20. تجزیه مقادیر ویژه و کاربرد آن در تحلیل مؤلفه‌های اصلی
• 21. تجزیه مقادیر منفرد یا SVD و نقش آن در فشرده‌سازی داده‌ها
• 22. کاربرد SVD در کاهش نویز و استخراج ویژگی‌های مهم
• 23. ماتریس‌های مثبت معین در بهینه‌سازی توابع هزینه
• 24. نرم‌های ماتریسی و تحلیل پایداری الگوریتم‌ها
• 25. تکنیک‌های تجزیه ماتریس برای سیستم‌های توصیه‌گر
• 26. حل مسائل حداقل مربعات برای رگرسیون خطی
• 27. کاربرد جبر خطی در پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی مصنوعی
• 28. مدیریت داده‌های با ابعاد بالا با استفاده از روش‌های تجزیه ماتریس
• 29. پیاده‌سازی توابع فعال‌ساز با استفاده از عملیات ماتریسی
• 30. بهینه‌سازی پارامترهای مدل با استفاده از مشتقات ماتریسی
• 31. کاربرد جبر خطی در پیش‌پردازش داده‌ها و نرمال‌سازی
• 32. تحلیل واریانس و کوواریانس با استفاده از ماتریس‌ها
• 33. خوشه‌بندی داده‌ها با استفاده از مفاهیم فاصله و جبر خطی
• 34. نمایش داده‌های تصویری به صورت ماتریس‌های عددی
• 35. کاربرد ضرب ماتریس‌ها در پردازش تصویر و فیلترها
• 36. تجزیه LU و نقش آن در افزایش سرعت محاسبات عددی
• 37. حل مسائل معکوس در یادگیری ماشین با استفاده از شبه‌معکوس مور-پنروز
• 38. کاربرد فضای ضرب داخلی در الگوریتم‌های طبقه‌بندی
• 39. بررسی خطاهای محاسباتی در جبر خطی با پایتون
• 40. پروژه نهایی تحلیل داده با استفاده از ابزارهای جبر خطی