فلش‌کارت‌های آموزشی ریاضیات کاربردی برای تحلیل داده و یادگیری ماشین (با رویکرد حل مسائل صنعتی و علمی)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ریاضیات کاربردی برای تحلیل داده و یادگیری ماشین (با رویکرد حل مسائل صنعتی و علمی)

موضوع کلی: علوم داده و تحلیل‌های آماری

موضوع میانی: مبانی ریاضیات در هوش مصنوعی و تحلیل داده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی مجموعه‌ها و نظریه اعداد در تحلیل داده
• 2. اعداد مختلط و کاربرد آن‌ها در پردازش سیگنال
• 3. ماتریس‌ها و بردارها در فضای چندبعدی
• 4. عملیات جبری روی ماتریس‌ها و کاربرد در داده‌کاوی
• 5. دترمینان و معکوس ماتریس در حل معادلات خطی
• 6. فضاهای برداری و زیرفضاهای خطی
• 7. استقلال خطی و پایه در فضاهای داده
• 8. ضرب داخلی و نرم بردارها در سنجش شباهت داده‌ها
• 9. تصویر برداری و تعامد در کاهش ابعاد
• 10. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در تحلیل مؤلفه‌های اصلی
• 11. تجزیه مقادیر منفرد و کاربرد آن در فشرده‌سازی داده‌ها
• 12. مبانی نظریه احتمالات و متغیرهای تصادفی
• 13. توزیع‌های احتمال گسسته و کاربرد در مدل‌سازی
• 14. توزیع‌های احتمال پیوسته و توزیع نرمال
• 15. قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی
• 16. امید ریاضی و واریانس در تحلیل توزیع‌های آماری
• 17. کوواریانس و ضریب همبستگی در تحلیل روابط بین متغیرها
• 18. استنباط آماری و تخمین پارامترها
• 19. آزمون فرض آماری در اعتبارسنجی مدل‌های داده‌محور
• 20. توزیع‌های نمونه‌گیری و فواصل اطمینان
• 21. مبانی آنالیز ریاضی و مفهوم تابع در داده‌کاوی
• 22. حد و پیوستگی توابع چندمتغیره
• 23. مشتق و مفهوم نرخ تغییرات در توابع
• 24. گرادیان و کاربرد آن در بهینه‌سازی مدل‌ها
• 25. ماتریس هسین و شرایط بهینگی در توابع چندمتغیره
• 26. روش‌های بهینه‌سازی عددی و گرادیان کاهشی
• 27. بهینه‌سازی مقید و ضرایب لاگرانژ در مدل‌های یادگیری
• 28. مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال در مدل‌های احتمالی
• 29. آنالیز داده‌های سری زمانی و مدل‌های اتورگرسیو
• 30. فیلترهای کالمن و کاربرد در پیش‌بینی داده‌های پویا
• 31. نظریه گراف و کاربرد آن در تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 32. ماتریس مجاورت و لاپلاسین در تحلیل خوشه‌بندی
• 33. مقدمه‌ای بر تئوری اطلاعات و آنتروپی
• 34. فاصله کولبک-لایبلر در مقایسه توزیع‌های احتمالی
• 35. رگرسیون خطی ساده و روش کمترین مربعات
• 36. رگرسیون چندگانه و تحلیل باقی‌مانده‌ها
• 37. تکنیک‌های منظم‌سازی در رگرسیون برای جلوگیری از بیش‌برازش
• 38. مبانی منطق فازی و کاربرد در تصمیم‌گیری‌های غیرقطعی
• 39. مقدمه‌ای بر مدل‌های مارکوف و زنجیره‌های احتمالی
• 40. کاربرد معادلات دیفرانسیل در مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 41. روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو در شبیه‌سازی داده‌ها
• 42. تحلیل مؤلفه‌های مستقل در جداسازی سیگنال‌های ترکیبی
• 43. مبانی هندسه محاسباتی در تحلیل داده‌های مکانی
• 44. الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی در یادگیری ماشین
• 45. کاربردهای عملی جبر خطی در سیستم‌های توصیه‌گر
• 46. پیاده‌سازی مدل‌های ریاضی در نرم‌افزارهای محاسباتی استاندارد
• 47. ارزیابی دقت مدل‌های آماری و تحلیل خطا
• 48. اخلاق در تحلیل داده و رعایت حریم خصوصی در پردازش اطلاعات
• 49. گزارش‌نویسی علمی و مصورسازی نتایج ریاضی داده‌ها