فلش‌کارت‌های آموزشی جبر خطی کاربردی؛ زیربنای ریاضی الگوریتم‌های هوش مصنوعی و تحلیل داده‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی کاربردی؛ زیربنای ریاضی الگوریتم‌های هوش مصنوعی و تحلیل داده‌ها

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و هوش مصنوعی

موضوع میانی: مبانی ریاضی در یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مفاهیم پایه و ضرورت جبر خطی در هوش مصنوعی
• 2. آشنایی با اسکالرها بردارها و ماتریس‌ها در فضای برداری
• 3. نمایش داده‌ها به صورت ماتریس در تحلیل‌های آماری
• 4. عملیات پایه روی ماتریس‌ها شامل جمع و ضرب
• 5. ویژگی‌های ضرب ماتریسی و کاربرد آن در شبکه‌های عصبی
• 6. ترانهاده ماتریس و ویژگی‌های هندسی آن
• 7. ماتریس‌های خاص شامل ماتریس‌های واحد متقارن و قطری
• 8. حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از حذف گاوسی
• 9. مفهوم فضای ستونی و فضای پوچ ماتریس‌ها
• 10. استقلال خطی و وابستگی خطی بردارها
• 11. پایه و بعد در فضاهای برداری
• 12. تغییر پایه و کاربرد آن در کاهش ابعاد داده‌ها
• 13. ضرب داخلی و نرم بردارها در فضای اقلیدسی
• 14. تعامد و بردارهای متعامد در بهینه‌سازی مدل‌ها
• 15. فرآیند گرام-اشمیت برای متعامدسازی داده‌ها
• 16. تصویر برداری روی زیرفضاها و کاربرد در رگرسیون خطی
• 17. ماتریس‌های معکوس‌پذیر و ویژگی‌های آن‌ها
• 18. دترمینان و تفسیر هندسی آن در تغییر شکل فضا
• 19. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در تحلیل مؤلفه‌های اصلی
• 20. قطری‌سازی ماتریس‌ها و توان‌رسانی ماتریسی
• 21. تجزیه مقادیر منفرد یا اس‌وی‌دی و کاربرد در فشرده‌سازی داده‌ها
• 22. تجزیه ال‌یو و کارایی آن در حل معادلات پیچیده
• 23. تجزیه چولسکی و کاربرد در مدل‌های احتمالی
• 24. ماتریس‌های مثبت معین در بهینه‌سازی توابع هزینه
• 25. مفاهیم پایه در بهینه‌سازی محدب و جبر خطی
• 26. گرادیان و مشتق‌گیری ماتریسی در یادگیری عمیق
• 27. کاربرد جبر خطی در الگوریتم‌های پس‌انتشار خطا
• 28. نرم‌های ماتریسی و تحلیل پایداری الگوریتم‌ها
• 29. ماتریس‌های تنک و بهینه‌سازی حافظه در پردازش داده‌ها
• 30. تحلیل حساسیت و شرطی‌بودن ماتریس‌ها در محاسبات عددی
• 31. کاربرد جبر خطی در سیستم‌های توصیه‌گر
• 32. پیاده‌سازی مفاهیم جبر خطی با کتابخانه‌های استاندارد محاسباتی
• 33. حل مسائل رگرسیون خطی با استفاده از روش حداقل مربعات
• 34. نکاتی در مورد دقت محاسبات ممیز شناور در جبر خطی
• 35. مقدمه‌ای بر جبر خطی در شبکه‌های عصبی کانولوشنی
• 36. نقش جبر خطی در کاهش ابعاد با استفاده از پی‌سی‌ای
• 37. کاربرد جبر خطی در تحلیل خوشه‌ای و طبقه‌بندی داده‌ها
• 38. مدل‌سازی فضای نهفته در هوش مصنوعی با ابزارهای جبر خطی
• 39. چالش‌های محاسباتی در جبر خطی برای داده‌های بزرگ
• 40. خلاصه و چشم‌انداز کاربرد جبر خطی در هوش مصنوعی مدرن