فلش‌کارت‌های آموزشی جبر خطی کاربردی: از مبانی تا تحلیل داده‌های هوشمند

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی کاربردی: از مبانی تا تحلیل داده‌های هوشمند

موضوع کلی: علوم داده و هوش مصنوعی

موضوع میانی: مبانی ریاضیاتی یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم پایه و فضای برداری در جبر خطی
• 2. ماتریس‌ها و خواص بنیادی آن‌ها
• 3. عملیات جبری روی ماتریس‌ها
• 4. ترانهاده ماتریس و کاربردهای آن
• 5. ماتریس‌های مربعی و ماتریس همانی
• 6. دترمینان و روش‌های محاسبه آن
• 7. ماتریس معکوس و شرایط وجود آن
• 8. دستگاه معادلات خطی و نمایش ماتریسی
• 9. روش حذف گاوسی برای حل دستگاه‌ها
• 10. فضای ستونی و فضای پوچی ماتریس
• 11. مفهوم استقلال خطی و وابستگی خطی
• 12. پایه و بعد در فضاهای برداری
• 13. ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها
• 14. نرم برداری و فواصل در فضای اقلیدسی
• 15. ضرب داخلی تعمیم‌یافته و زوایای بین بردارها
• 16. تصویر قائم بردارها روی زیرفضاها
• 17. فرآیند گرام-اشمیت برای متعامدسازی
• 18. تجزیه QR ماتریس‌ها
• 19. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 20. معادله مشخصه و محاسبه مقادیر ویژه
• 21. قطری‌سازی ماتریس‌ها
• 22. تجزیه طیفی ماتریس‌های متقارن
• 23. ماتریس‌های معین مثبت و کاربرد در بهینه‌سازی
• 24. تجزیه مقادیر منفرد یا SVD
• 25. تفسیر هندسی تجزیه مقادیر منفرد
• 26. کاهش ابعاد با استفاده از SVD
• 27. مفهوم شبه‌معکوس مور-پنروز
• 28. کاربرد جبر خطی در رگرسیون خطی
• 29. کمترین مربعات معمولی در قالب ماتریسی
• 30. ماتریس کوواریانس و تحلیل داده‌ها
• 31. مقدمه‌ای بر تحلیل مؤلفه‌های اصلی PCA
• 32. پیاده‌سازی عددی الگوریتم‌های جبر خطی
• 33. پایداری عددی و خطاهای گرد کردن در محاسبات ماتریسی
• 34. پیچیدگی محاسباتی ضرب ماتریس‌ها
• 35. معرفی کتابخانه‌های استاندارد جبر خطی در پایتون
• 36. کاربرد جبر خطی در شبکه‌های عصبی مصنوعی
• 37. نمایش لایه‌های شبکه عصبی با استفاده از ماتریس‌ها
• 38. توابع فعال‌ساز و نگاشت‌های خطی
• 39. انتشار رو به عقب و مشتق‌گیری ماتریسی
• 40. بهینه‌سازی توابع هزینه با گرادیان کاهشی
• 41. نقش جبر خطی در فشرده‌سازی تصاویر
• 42. کاربرد جبر خطی در سیستم‌های توصیه‌گر
• 43. ماتریس‌های تنک و کاربرد آن‌ها در داده‌های بزرگ
• 44. تجزیه ماتریس در سامانه‌های بازیابی اطلاعات
• 45. توزیع‌های احتمالی و جبر خطی
• 46. ماتریس‌های انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 47. کاربرد جبر خطی در پردازش سیگنال‌های دیجیتال
• 48. ماتریس‌های همبستگی در تحلیل داده‌های آماری
• 49. خلاصه و جمع‌بندی کاربردهای جبر خطی در هوش مصنوعی